总的介绍

• Softmax函数是一个常用的激活函数，通常用于多类别分类问题中。它将一个实数向量转换为概率分布。这个函数的输出是一个概率分布，表示输入样本属于每个可能类别的概率。

• 给定一个具有 (K) 个不同数值的实数向量 z = (z1,z2,···，zn)
  ，softmax函数将每个元素zi 转换为一个处于0–1之间的概率值。具体计算公式如下：

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• 在应用中，softmax函数的主要作用是将向量的原始分数转换为概率分布，使得最大的数值相对更大，最小的数值相对更小，但保持它们的相对顺序。这样可以更好地表示类别间的相对关系，并能够更直观地理解模型对每个类别的预测置信度。

• 在机器学习中，softmax函数通常与交叉熵损失函数一起使用，用于多分类任务的神经网络输出层，以便计算预测结果与实际标签之间的差异，从而进行模型参数的优化。

小应用

当使用Python实现Softmax函数时，可以按照如下方式进行：

import numpy as np

def softmax(z):
    # 计算指数
    exp_z = np.exp(z)
    
    # 计算softmax
    softmax_output = exp_z / np.sum(exp_z)
    
    return softmax_output

# 示例输入向量
input_vector = np.array([2.0, 1.0, 0.1])

# 应用softmax函数
output_probs = softmax(input_vector)
print("Softmax输出概率分布：", output_probs)

这段代码中，numpy库用于处理数学运算，首先定义了一个名为softmax的函数来计算Softmax。给定一个输入向量input_vector，它将每个元素应用Softmax函数，并打印出转换后的概率分布。

需要注意的是，Softmax函数的实现涉及指数运算，当输入向量中的元素非常大或者非常小时，可能会导致数值不稳定的情况，这就是常见的数值稳定性问题。在实际应用中，为了避免数值稳定性问题，可能需要对输入向量进行适当的缩放或其他数值处理。