62. 不同路径 

62. 不同路径

题目描述： 

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

 解题思路：

状态表示：dp[i][j]表示在到达（i，j）位置后，路线的总数

状态转移方程：

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

初始化：

因为我们从（1,1位置开始遍历，我们要保证1,1位置的值要为1），因此我们需要将（0,1）位置设为1，来满足状态转移方程

填表顺序：左到右

返回值：dp【m】【n】

解题代码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        dp[0][1]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
        return dp[m][n];
    }
};

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63. 不同路径 II

63. 不同路径 II

题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

解题思路：

状态表示： dp[i][j]在到达（i，j）后，路线的总数

状态转移方程：当ob（i-1，j-1）等于0的时候，如果向下向右的可以的话，ob（i-1，j-1）就为0，为1的话就没有意义了

初始化：

dp【0】【1】=1

填表顺序：从左到右

返回值：dp【m】【n】；

解题代码： 

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int len1=obstacleGrid.size();
        int len2=obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>>dp(len1+1,vector<int>(len2+1,0));
        dp[0][1]=1;
        for(int i=1;i<=len1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=len2;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i-1][j-1]==0)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
};