一.题目来源

272. 最长公共上升子序列 - AcWing题库

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二.简要思路

这道题易知是最长上升子序列（LIS）和最长公共子序列（LCS）的综合应用。我们可以先求最长公共子序列，然后再内循环最长上升子序列即可，直接看代码。

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三.代码（O(n^3)）

#include<bits/stdc++.h>
#define N 3010
using namespace std;
int a[N],b[N];
int f[N][N];
int n;
int main(){
	//读入数据 
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
	//work 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(a[i]==b[j]){
				f[i][j]=max(f[i][j],1);
				//在它是公共子序列的前提下，再考虑上升 
				for(int k=1;k<j;k++){
					if(b[k]<b[j]){ 
						f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+1);
					}
				}
			}
		}
	}
	//结果 
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

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四.优化

这个我们可以等价于b[k]<a[i]; 因为这层循环是在16行代码的基础下进行的。

这样的话我们可以再等价把内层循环优化掉。

自行证明等价！

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五.代码O(n^2)

#include<bits/stdc++.h>
#define N 3010
using namespace std;
int a[N],b[N];
int f[N][N];
int n;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int maxv=1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],maxv);
			if(b[j]<a[i]) maxv=max(maxv,f[i-1][j]+1);
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}