C语言编程之排列组合问题

news2024/11/17 9:49:47

1.动态取球

在生活中我们经常会遇到一个这样的问题，从N个球中随机取K个(N>=K)，问有多少总取法。这是我们数学中的排列组合，通过排列组合可计算方法为：C(N,K);
例如一个袋子中有6个球为(1,2,3,4,5,6)，从袋子中一次随机取2个，问有多少种取法？根据数学的排列组合，取法有：C(6,2)=6*5/(2*1)=15种。
从6个球中随机取出两个，所有的结果如下：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6)；
上述问题，通过C语言编程中实现方法如下：

/*
形参：n--总个数
	  r --要取的成员个数
	  a --数组原内容
	  b --保存取数据的下标
	  R --要取的成员个数
*/
void combine(int n,int r,int *a,int *b,int R)
{
	int i,j;
	int sum=0;
	static int cnt=0;
	if(r==0)//递归跳出条件，待组合数为0
	{ 
		i=0;
		sum=0;
		for(i=0;i<R;i++)//输出组合结果
		{	
			sum+=a[b[i]];
			printf("%d ",a[b[i]]);
		}
		cnt++;//输出组合种类
		printf("sum=%d,cnt=%d\n",sum,cnt);
	}
	else
	{
		for(j=n;j>=r;j--)
		{
			b[r-1]=j-1;//b中保存取出的数据下标
			combine(j-1,r-1,a,b,R);//递归取值，每次取一个值
		}
	}
}
#include <stdio.h>
int main(){
	int a[]={1,2,3,4,5,6}; 
	int b[2];
	combine(sizeof(a)/sizeof(a[0]),2,a,b,2);
}

运行结果如下：

在这里插入图片描述

2.示例2

小明收藏了N(2<=N<=25）个数字币,每个数字币上都有一个面值(面值可以重复)。从数字币中任选K(2<K<N)个，有多种选法，请将每次选择的数字币上的面值累加，然后解决以下两个问题。

问题1:累加的和中有多少种不同的结果;
问题2:累加的和中有多少个不同的合数。

例如:N=5,K=3，5个数字币上的面值分别为2、1、4、5、3，任选3个数字币，有10种选法,将每种选法上的面值累加:2+1+4=7、2+1+5=8、2+1+3=6、2+4+5=11、2+4+3=9、2+5+3=10、1+4+5=10.1+4+3=8、1+5+3=9、4+5+3=12。
其中累加的和中有7种不同的结果,分别是7、8、6、11、9、10、12；
累加的和中有5个不同的合数,分别是8、6、9、10、12。

合数
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它正整数整除的数。例如4，4除了能被1和4整除,还可以被2整除。

2.1 问题分析

上述取硬币问题就是排列组合问题，从N个数字币取K个，取法有C(N,K)种。可通过第一节中递归算法即可实现。
代码实现如下：

#include <stdio.h>
/*
形参：n--总个数
	  r --要取的成员个数
	  a --数组原内容
	  b --保存取数据的下标
	  R --要取的成员个数
	  sum --保存取到的结果的累加和
返回值：取法种数
*/
int combine(int n,int r,int *a,int *b,int R,int *sum_buffer)
{
	int i,j;
	int sum=0;
	static int cnt=0;
	if(r==0)//递归跳出条件，待组合数为0
	{ 
		i=0;
		sum=0;
		for(i=0;i<R;i++)//输出组合结果
		{	
			sum+=a[b[i]];
			printf("%d ",a[b[i]]);
		}
		printf("\n");
		sum_buffer[cnt++]=sum;//输出组合种类
	}
	else
	{
		for(j=n;j>=r;j--)
		{
			b[r-1]=j-1;//b中保存取出的数据下标
			combine(j-1,r-1,a,b,R,sum_buffer);//递归取值，每次取一个值
		}
		return cnt;//返回取法
	}
}
/*
判断一个数是否为合数
返回值：0表示为合数，1表示不为合数
合数:合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它正整数整除的数。例如4，4除了能被1和4整除,还可以被2整除。
*/

int Jude_func(int data)
{
	int i=2;
	for(i=2;i<data;i++)
	{
		if(data%i==0)return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int a[]={2,1,4,5,3};//原数据 
	int b[3];
	int sum[1024];//保存取到的值的累加和
	int cnt=combine(sizeof(a)/sizeof(a[0]),3,a,b,3,sum);
	int i,j;
	//运行结果累加和结果
	for(i=0;i<cnt;i++)
	{
		printf("%d ",sum[i]);
	}
	printf("\n");
	//对结果进行排序
	int temp;
	for(i=0;i<cnt-1;i++)
	{
		for(j=0;j<cnt-1-i;j++)
		{
			if(sum[j]>sum[j+1])
			{
				temp=sum[j];
				sum[j]=sum[j+1];
				sum[j+1]=temp;
			}
		}
	}
	//过滤相同的数
	int buffer[1024];
	int count=0;
	buffer[count++]=sum[0];
	for(i=1;i<cnt;i++)
	{
		if(sum[i-1]!=sum[i])buffer[count++]=sum[i];
	}
	//输出合数
	printf("满足要求的的值为：");
	for(i=0;i<count;i++)
	{
		if(!Jude_func(buffer[i]))
		{
			printf("%d ",buffer[i]);
		}
	}
	printf("\n");
}