了解
一、函数的性质
理解
一、函数
1、函数概念
⚠️定义域和对应规则是同一函数的判断
2、复合函数
简单的说就是内层函数的值域与外层函数的定义域有交集
3、反函数
3.1、y=x^3为反函数，y=x^2不是
3.2、单调函数是反函数的充分非必要条件（单调函数一定有反函数）例如反函数不一定单调
3.3、反函数之间的等式
掌握
一、基本初等函数
1、幂函数y=x^a(a为常数）
1.1、性质
- 幕函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；如图与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点
- 所有幕函数在（0，+00）上都有定义，并且图像都经过点（1，1）。
- 当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数
- 当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数
- 当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)
- 当a=1时，函数图像为过（0,0），（1,1）且关于原点对称的射线
- 当0<a<1时，函数是增函数
- 当a≥1且a为奇数时
1.2、图形（常见的幂函数）
2、指数函数y=a^x（a>0且a≠1）
2.1、性质
- 指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的函数值恒大于零，定义域为R，值域为（0，+00）
- 指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点（0，1）
- 指数函数y=a^x（a>1）在R上递增，指数函数y=a^x（0 <a< 1）在R上递减
- 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
- 函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))
- 指数函数无界
- 指数函数是非奇非偶函数
- 指数函数具有反函数，其反函数是对数函数
2.2、图形
3、对数函数y=logaX（a>0，且a≠1）
3.1、性质
- 定义域：对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x>0}；
- 定点 ：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
- 单调性 ：a>1时，在定义域上为单调增函数； 0<a<1时，在 定义域上为单调减函数；
- 零点：x=1
一般地
- 对数函数y=logax（a>0且a≠1）就是指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的反函数。
- 因为指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的值域是（0，+00）
- 所以对数函数y=logax（a>0且a≠1）的定义域是（0，+00）。
3.2、图形
3.3、对数运算性质
如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么：
- （1）对数：一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次幕等于N，即a^b=N，那么b叫做以a为底N的对数；记作：logaN =b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
- （2）常用对数：lg(b)=log 10b（10为底数）；
- （3） 自然对数：ln(b)=log eb（e为底数） e为 无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。
4、三角函数
4.1、y=sinx（正弦）与y=cos x（余弦）函数的图像与性质
4.2、y=tan x（正切）与y=cotx（余切）函数的图像与性质
5、反三角函数
5.1、y=arcsin x（反正弦）与y = arccos x（反余弦）函数的图像与性质
5.2、y= arctan x（反正切）与y = arccot x（反余切）函数的图像与性质
