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【位运算】【数组】【2023-10-16】

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题目来源

260. 只出现一次的数字 III

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题目解读

找出数组中恰好只出现一次的连个元素，其余的所有元素均出现两次。要求算法的时间复杂度为线性的，空间复杂度为常量级别的。

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解题思路

方法一：位运算

我们先对数组 nums 中的虽有元素进行一次异或操作，得到的值 x 是数组中仅仅出现过一次的两个数的异或值，即 $x=x_1⨁x_2$，$x_1$ 和 $x_2$ 分别表示数组中仅仅出现过一次的两个数。

显然，这个 $x$ 的值不会等于 0，因为一旦等于 0，那么说明 $x_1=x_2$，这样 $x_1$ 和 $x_2$ 就不是仅出现一次的数了。

现在使用位运算 KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 3: x &̲ -x 可以得到 $x$ 的二进制表示位中最低位的 1，设其为第 i，也就表示 $x_1$ 和 $x_2$ 中的某一个数的二进制表示的第 i 位为 0，另一个数的第 i 位为 1，我们可以据此来将数组中的所有元素分类：

• 第 i 位为 1 的为一类；
• 第 i 位为 0 的为一类；

根据以上分类，我们知道 $x_1$ 和 $x_2$ 分属在以上两个类中。每个类中出现的数有一个数是仅出现一次的数，其他的数都是出现两次的。于是，我们对每一个类中的元素进行异或和操作，就得到了该类中仅出现一次的元素。对这两个类分别进行异或和操作就得到了数组 nums 中仅出现了一次的两个数。

实现代码

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for(auto &num : nums){
            sum ^= num;
        }
        
        // 防止溢出
        int lst = ((sum == INT_MIN) ? sum : sum & (-sum));
        
        int num1 = 0, num2 = 0;
        for(auto &num : nums){
            if(lst & num){
                num1 ^= num;
            }
            else{
                num2 ^= num;
            }
        }
        return {num1, num2};
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$n$ 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：$O(1)$。

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其他语言

c

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int* singleNumber(int* nums, int numsSize, int* returnSize){
    int xorsum = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        xorsum ^= nums[i];
    }

    int lsb = (xorsum == INT_MIN ? xorsum : xorsum & (-xorsum));
    int x1 = 0, x2 = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        int num = nums[i];
        if (num & lsb) {
            x1 ^= num;
        }
        else {
            x2 ^= num;
        }
    }

    int *res = (int *)malloc(sizeof(int) * 2);
    res[0] = x1;
    res[1] = x2;
    *returnSize = 2;
    return res;
}

python3

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        xorsum = 0
        for num in nums:
            xorsum ^= num
        
        lsb = xorsum & (-xorsum)
        x1, x2 = 0, 0
        for num in nums:
            if num & lsb:
                x1 ^= num
            else:
                x2 ^= num
        return [x1, x2]

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