【算法-动态规划】斐波那契第 n 项

news2024/11/10 14:00:44

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斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

0 <= n <= 30

递归求解:

public static int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

动态规划求解:

public static int fibonacci(int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    if (n == 0) {
        return dp[0];
    }
    if (n == 1) {
        return dp[1];
    }
    for (int i = 2; i < dp.length; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

动态规划优化:

public static int fibonacci(int n) {
    int a = 0;
    int b = 1;
    if (n == 0) {
        return a;
    }
    if (n == 1) {
        return b;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return b;
}