目录

一、位图的概念

二、位图的实现

2.1 - bitset.h

2.2 - test.cpp

三、位图的应用

3.1 - 例题一

3.2 - 例题二

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一、位图的概念

假设有这样一个需求：在 100 亿个整型数字中快速查询某个数是否存在其中，并假设是 32 位操作系统，4 GB 内存。

由于数字的数量如此之多，如果使用一个 int 型的数组进行存储，需要占用的内存空间为 ，那么如何用更小的空间来 "存储" 这些数字呢？

我们可以用比特位（bit）来标记数字，每个比特位中存放的值则表示其标记的数字是否存在，0 表示不存在，1 表示存在，这就是位图的基本思想。

例如，标记数字 1、2、4、6：

由于 int 总共有  种取值，所以标记所有这些数字需要占用的内存空间为 。

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二、位图的实现

2.1 - bitset.h

#pragma once
​
#include <vector>
​
namespace yzz
{
    template<size_t N>  // 总共有 N + 1 个比特位
    class bitset
    {
    public:
        bitset() : _v(N / 32 + 1) { }
​
        void set(size_t x)
        {
            size_t i = x / 32;
            size_t j = x % 32;
            _v[i] |= (1 << j);
        }
​
        void reset(size_t x)
        {
            size_t i = x / 32;
            size_t j = x % 32;
            _v[i] &= ~(1 << j);
        }
​
        bool test(size_t x) const
        {
            size_t i = x / 32;
            size_t j = x % 32;
            return _v[i] & (1 << j);
        }
    private:
        std::vector<int> _v;
    };
}

2.2 - test.cpp

#include "bitset.h"
#include <iostream>
using namespace std;
​
int main()
{
    int arr[] = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 };
    yzz::bitset<0xffffffff> bs;
    for (const int& e : arr)
    {
        bs.set(e);
    }
    bs.reset(-3);
    bs.reset(3);
    for (const int& e : arr)
    {
        if (bs.test(e))
            cout << e << " ";
    }
    // -5 -4 -2 -1 0 1 2 4 5
    cout << endl;
    return 0;
}

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三、位图的应用

位图的应用是大量数据的快速排序、查找和去重。

3.1 - 例题一

给定 100 亿个整数，找到只出现一次的所有整数。

doublebitset.h：

#pragma once
​
#include "bitset.h"
​
namespace yzz
{
    template<size_t N>
    class doublebitset
    {
    public:
        void set(size_t x)
        {
            if (_bs1.test(x) == 0 && _bs2.test(x) == 0)  // 00 -> 01
            {
                _bs2.set(x);
            }
            else if (_bs1.test(x) == 0 && _bs2.test(x) == 1)  // 01 -> 10
            {
                _bs1.set(x);
                _bs2.reset(x);
            }
            // 10 则不变
        }
​
        bool isSingleNum(size_t x) const
        {
            return _bs1.test(x) == 0 && _bs2.test(x) == 1;
        }
    private:
        bitset<N> _bs1;
        bitset<N> _bs2;
    };
}

1. 思路：用 2 个比特位来表示一个数字的状态，00 表示不存在，01 表示只出现一次，10 表示出现一次以上。

   具体实现则是使用两个位图。

2. 思考：给定 100 亿个整数，找到出现次数不超过 2 次的所有整数。

   思路是类似的，用 2 个比特位来表示一个数字的状态，00 表示不存在，01 表示只出现一次，10 表示出现两次，11 表示出现两次以上。

test.cpp：

#include "doublebitset.h"
#include <iostream>
using namespace std;
​
int main()
{
    int arr[] = { -3, -3, -2, -1, -2, 0, 1, 1, 2, 2, 3 };
    yzz::doublebitset<0xffffffff> dbs;
    for (const int& e : arr)
    {
        dbs.set(e);
    }
    for (const int& e : arr)
    {
        if (dbs.isSingleNum(e))
            cout << e << " ";
    }
    // -1 0 3
    cout << endl;
    return 0;
}

3.2 - 例题二

给两个文件，分别有 100 亿个整数，求两个文件的交集。

法一：

#include "bitset.h"
#include <iostream>
using namespace std;
​
int main()
{
    int arr1[] = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 };
    int arr2[] = { -3, -3, -2, -1, -2, 0, 1, 1, 2, 2, 3 };
    yzz::bitset<0xffffffff> bs1;
    yzz::bitset<0xffffffff> bs2;
    // 去重
    for (const int& e : arr1)
    {
        bs1.set(e);
    }
    for (const int& e : arr2)
    {
        bs2.set(e);
    }
    // 求交集
    for (int i = -10; i <= 10; ++i)
    {
        if (bs1.test(i) && bs2.test(i))
            cout << i << " ";
    }
    // -3 -2 -1 0 1 2 3
    cout << endl;
    return 0;
}

法二：

#include "bitset.h"
#include <iostream>
using namespace std;
​
int main()
{
    int arr1[] = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 };
    int arr2[] = { -3, -3, -2, -1, -2, 0, 1, 1, 2, 2, 3 };
    yzz::bitset<0xffffffff> bs;
    for (const int& e : arr1)
    {
        bs.set(e);
    }
    for (const int& e : arr2)
    {
        if (bs.test(e))
        {
            cout << e << " ";
            bs.reset(e);  // 避免出现重复的数字
        }
    }
    // -3 -2 -1 0 1 2 3
    cout << endl;
    return 0;
}