数学王国找寻另一半：求一个整数的真因子总和

数学王国找寻另一半，求一个整数的真因子总和。

_{(本笔记适合python字符串、列表list熟悉的 coder 翻阅)}

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数学王国找寻另一半 热心肠小南 (求一个整数的真因子总和)

本文质量分：

【 96 】本文地址： https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/133635207

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目录

◆ 热心肠小南
- 1、题目描述
- 2、算法解析
- - 2.1 常规全循环遍历算法
  - 2.2 开方遍历到整数平方根优化算法
- 3、完整源码

◆ 热心肠小南

1、题目描述

题目描述截屏图片

【题目来源于 CSDN 问答社区提问“数学王国找寻另一半”】

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2、算法解析

代码的优化，不足以解决超时问题。经过仔细推敲，找到了可以大大减少遍历次数的途径：从2起，每次遍历到能整除的数，就累加对应的两个因数；如果该整数是某整数数的平方，该某整数即是所有因子的中值(中间值)，前面是成对累加的因子，遍历到此就找完了整数的因子；值得注意的是，1总是整数数的真因子，没有在遍历中累加，另如果整数有整数平方根，循环遍历多加了一个相同的因子(平方根)。所以，在优化算法代码中，return返回语句用了三元操作，分情况返回最后结果，在“特殊”情况(整数n有整数平方根根时)下要减去中值。

题目样例试炼

2.1 常规全循环遍历算法

代码运行效果截屏图片

常规解析式算法，亦可以写成常规for循环的样子。循环写法，效率比解析式略低，但判别很小，几乎可以忽略。但解析式写法简洁。

代码


def sum_factor(n): # 常规解析式算法，亦可以写成常规for循环的样子。
    return sum([i for i in range(1, n) if not n%i])

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2.2 开方遍历到整数平方根优化算法

代码运行效果截屏图片

代码


def sum_factor(n): # 优化开方遍历到平方根算法。
    result = 0
    m = int(sqrt(n))
    
    for i in range(2, m+1):
        
        if not n%i:
            print(i, n//i) # 程序调试用语句。
            result += i + n//i

    return result + 1 if sqrt(n)%1 else result + 1 - m

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3、完整源码

(源码较长，点此跳过源码)

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8
from time import time
from math import sqrt

def sum_factor(n): # 常规解析式算法，亦可以写成常规for循环的样子。
    return sum([i for i in range(1, n) if not n%i])


def sum_factor(n): # 优化开方遍历到平方根算法。
    result = 0
    m = int(sqrt(n))
    
    for i in range(2, m+1):
        
        if not n%i:
            print(i, n//i) 
            result += i + n//i

    return result + 1 if sqrt(n)%1 else result + 1 - m


def main(t, *nums): # 计算多个整数n的主程序。
    
    for i in nums:
        print(sum_factor(i))


if __name__ == '__main__':
    n = input('\n输入：\n').strip()

    if not n:
        s ='''3
2
10
20'''
        print(s)
        n = s[0]
    else:
        s = ''
        for i in range(int(n)):
            s += '\n' + input().strip()
    print('\n输出：')
    start = time()
    main(int(n), *map(int, s.split('\n')[1:]))
    print(f"\n程序用时：{time()-start}s\n")

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