Polygon Miden中的nullifier sets设计

news2024/11/20 1:25:02

1. 引言

前序博客：

Polygon Miden zkRollup中的UTXO+账户混合状态模型
Polygon Mide状态模型：解决状态膨胀，而不牺牲隐私和去中心化

本文基本结构为：

何为nullifiers？为何需要nullifiers？
使用nullifiers存在的问题？
Polygon Miden如何记录nullifiers？
其它项目方如何记录nullifiers？

2. 何为nullifiers？为何需要nullifiers？

为何需要nullifiers？

nullifiers用于：断开隐私保护链中senders和receivers 之间的linkability（关联性）。

nullifiers的工作原理为：
在这里插入图片描述
其中：

Note DB中包含了所有已创建notes的承诺值。
Nullifier DB中包含了所有已消费notes的nullifier值。
已知某note的承诺值，无法确定该note的nullifier值。

消费notes的流程为：
在这里插入图片描述

3. 使用nullifiers存在的问题？

使用nullifier存在的问题是：

nullifier set会无限增长。
为验证某nullifier值是否在nullifier set中，网络需记录已创建的所有nullifiers。
- 若tps为1000，则持续10年，存储nullifier set需要10TB空间。
- 若tps为10000，则持续10年，存储nullifier set需要100TB空间。

在这里插入图片描述

4. Polygon Miden如何记录nullifiers？

Polygon Miden中使用nullifiers，希望实现：

Authenticated data structure for non-membership proofs
Constant nullifier DB size at given TPS
No time limits on spending notes
用户维护其notes spendable所需的工作量最小化（Minimal work by users to keep their notes spendable）

Polygon Miden中的nullifiers采用Nullifier tree结构来存储：
在这里插入图片描述
其中：

Nullifier tree：depth为256的Compact Sparse Merkle tree
Nullifier值：为Nullifier tree中的path。
叶子节点值：表示该nullifier是否已被消费，若为1则表示已被消费，0值表示未消费。
但该Nullifier tree会无限增长。

为此，Polygon Miden中不只有一棵Nullifier tree，而是每个epoch（每个epoch可为6个月）都有一棵Nullifier tree。网络仅保留最新2个epoch（即window）内的完整Nullifier tree，以及所有历史Nullifier tree的roots。
在这里插入图片描述
这样，就可实现如下关键属性：

新的nullifiers仅插入到current epoch的Nullifier tree中。
节点仅记录最新2个epoch（即current window）的nullifiers，以及其他历史nullifier trees的roots。
epoch具有固定时长，如6个月。

不过，需额外：

根据notes的创建时间，来为该note分配epochs（如 $n_c$ ）
验证某note的nullifier值，不存在与任意epochs $\geq n_c$ 的nullifier trees中

这样，Polygon Miden中消费notes的流程调整为：
在这里插入图片描述
这样调整后，对用户端的影响为：

对于在最近2个epochs中创建的notes，无影响。
对于最近2个epochs之前创建的notes，用户端需：
- 下载并存储对old nullifier trees的non-membership proofs（once per epoch，且可把下载和存储任务委托给第三方）。
- 额外验证old nullifier tree的non-membership proofs 的开销。

这样调整后，对网络的影响为：

额外在前一nullifier tree中检查某nullifiers值的开销。

5. 其它项目方如何记录nullifiers？

其它项目方记录nullifiers的方案有：

Mutator sets：见Neptune团队2023年论文Mutator Sets and their Application to Scalable Privacy，其对non-membership proofs采用Sliding Window Bloom Filters。
Liveness masks：Polygon zero团队采用Sparse Merkle trees和modified Huffman coding，具体见2021年博客：Privacy on Mir。
Sharded nullifier space：ZCash daira 2019年研究https://github.com/daira/scaling。