【C语言】浮点数在内存中的存储和读取—

【C语言】浮点数在内存中的存储和读取——底层分析

news2024/12/26 15:08:48

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前言

整数在内存中以二进制补码的形式存储，这个相信大家都很熟悉，那么浮点数又是怎么在内存中存储的呢？这篇博客将给大家详细讲解。
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一、一道有意思的题目

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n = 9;
    float* pFloat = (float*)&n;
    printf("n的值为：%d\n", n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
    *pFloat = 9.0;
    printf("num的值为：%d\n", n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

    return 0;
}

首先我们从这个题目引入

仔细去思考一下，这个题目将会输出什么？

答案还是比较奇怪的

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为什么会输出0.000000
又为什么会输出1091567616这么大的数字呢？

在学习玩本章博客之后，就能够明白这道题目。

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二、浮点数的存储

1、存储规则

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表示成下面的形式：
V = (−1) ^S * M * 2^E
• (−1)^S 表⽰符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
• M 表示有效数字，M是大于等于1，小于2的
• 2^E 表示指数位

看着是不是很懵圈？
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没关系，博主先举几个例子

首先先说5.5
5.5 = 101.101？

是不是很多小伙伴会这么写？哈哈，我猜对了吧，实际上这么写是错误的，
因为2进制每一位都有权重小数点后面第一位的权重是2^-1 = 0.5
所以， 5.5=101.1
又M大于等于1，小于2，所以101.1=1.011 * 10²?
又错了, 注意，这里是二进制浮点数，不是10进制
所以 101.1=1.011 * 2²
S呢？S怎么处理
因为5.5是整数，所以S=0

至此 5.5 = （-1)⁰ * 1.011 * 2²

所有的浮点数都可以这么写，各位小伙伴可以自己举几个例子试试吧，当然，别太复杂，否则自己会写吐的。

2、在内存中的占位

IEEE754标准还规定
对于32位的浮点数（float），最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

如下图

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对于64位的浮点数（double），最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

如下图

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三、浮点数在内存中存储的具体实现

1、对于S

因为-1的0次方等于1，即正数，-1的1次方等于-1，即负数
所以S中只用存储0或者1就可以完成符号的区分。

2、对于M

因为M大于等于1，小于2，所以M都是一点几，
既然都相同，那就可以不用去存储了，直接去存储小数点后面的数字就可以了。

这样做有什么好处呢？？？

很显然，这样子做就可以省下储存1的那个比特，可以多储存一个二进制位。
从而提高了浮点数的精度。

3、对于E

首先规定了E为无符号整形。
因为可能出现负指数，所以IEEE754标准中提到一个词——中间数，
指数加上这个中间数，就变成了非负整数。

对于32位，E的范围是0~255，中间数就是128
对于64位，E的范围是0~2047，中间数就是1023

所以，前面提到的5.5，在内存中存储的就是
S=0, E=2+127=129=10000001,M=011,因为未占满，所以后面全部补0，所以
M=01100000000000000000000

四、浮点数读取的过程的具体实现

浮点数读取有三种情况

a、第一种情况

当E中既有0又有1时，这是，就是正常情况，根据存储的过程反向操作就行。

b、第二种情况

当E中全部都是0的时候，
E的真实值会分成非常小，这个时候，这个浮点数也就是会非常非常小，非常接近于0。
编译器就会将E=1-127或者1-1023，注意是1减，而不是0减。
然后M不会在小数点前面重新加上1.了，而是直接变成0.xxxxxx
通过这些操作来表示0或者一个十分接近0的浮点数。

c、第三种情况

当E中全部都是1的时候，
这时，即使M中的数字为0时，也表示正无穷或者负无穷，即一个超级大或者超级小的数字。

好啦，到这里，浮点数的存储规则讲解的差不多了，现在，我们可以来分析在最开始提出的那个题目了。

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五、解决题目

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n = 9;
    float* pFloat = (float*)&n;
    printf("n的值为：%d\n", n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
    *pFloat = 9.0;
    printf("num的值为：%d\n", n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

    return 0;
}

首先在一个整形里面存储了一个9。
注意这里是按照整形去存储的，所以，内存空间中存储的是（以小端机器16进制来写）09 00 00 00
所以打印n 的时候是9
接着将n的地址强制类型转换成一个浮点数指针，赋值给了pFloat
先写成二进制吧
0000 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000
此时，按照浮点数的读取规则，E的真实值是18-127=-109，M=1.0
所以pFloat=1.0* 2^-109,非常非常小，且按照%f去打印，%f只打印6位小数，很显然，这个数的前六个小数位全部是0，所以，最终打印的是0.000000
接着，通过指针指向n的空间，将内存存储的9以浮点数的形式改写成了9.0
9.0以浮点数的存储方式，存储的是（-1）⁰ * 1.001 * 2³
所以S=0,E=3+127=130，M=00100000000000000000000
所以32位二进制里面存储的应该是
01000001000100000000000000000000
以%d 十进制整形的方式读取，答案就是