关于矩阵左乘和右乘的区别，看了不少数学解释，大概是我水平不够，不是很懂的样子。但本来我也是做应用，抛开理论不谈，看看左乘的实际的使用情况。

1. 关于矩阵及下标的描述

这个非常的重要，如果没有定义好矩阵下标和坐标系之间变化的关系，就会彻底陷入混乱。这里参考《视觉SLAM十四讲》中的定义方法。表示把坐标系 2的向量变换到坐标系1。

2. 内项相消及连续乘法

先不考虑左乘还是右乘，对于矩阵乘法来说，是遵循内项相消的。也就是说

这里，如果我们有坐标系3到坐标系2的矩阵变换关系，以及坐标系2到坐标系1的矩阵变换关系，就可以得到坐标系3转到坐标系1的变换矩阵了，即。

3. 左乘

上面这个过程严格意义上是没有左右乘区分的，因为想要得到，对于来说是右乘了，但是对于来说是左乘了。但实际上我们是把上述坐标系的变换定义为左乘的，这比较符合我们的阅读习惯。即为了得到坐标系3到坐标系1的关系，我们先有一个把坐标系3转到坐标系2的矩阵，在这个基础上，左乘一个坐标系2到坐标系1的矩阵。就是说，我们是先有了 ，然后矩阵乘法是相对于的，所以是左乘。