1、只出现一次的数字I（难度：简单）

题述：

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度（ 即O(N) ），你可以不使用额外空间来实现吗？

示例1：

输入：【2,2,1】

输出：1

题中已给：

class Solution {
public:
	int singleNumber(vector<int>& nums) {

	}
};

思路：

^（异或操作符求解），^操作符我之前文章写过，请记下以下性质（假设A是一个数）：

A^A=0 0^A=A

那就把数组中的数全都^一遍就能得到那个单独的数了

代码如下：

class Solution {
public:
	int singleNumber(vector<int>& nums) {
		int val = 0;
		for (auto e : nums)
		{
			val ^= e;//与vector容器中的每个值^下
		}

		return val;
	}
};

2、只出现一次的数字II（难度：中等）

题述：

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现三次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度（ 即O(N) ），你可以不使用额外空间来实现吗？

示例1：

输入：【2,2,3,2】

输出：3

题中已给：

class Solution {
public:
	int singleNumber(vector<int>& nums) {

	}
};

思路：

大体思路：找出只出现一次的数对应的二进制位，找到后还原它即可

具体思路：

①、给定四个数，观察对应二进制位，得出出现一次的数对应的相加后的二进制位个数一定是3n+1

故我们先求出所有数32个位中每个位为1的个数

②、32位中每个位，只要位为1的个数是3n+1，就说明他是那个出现一次的数的二进制位，那只要找出这些位，还原这个数即可，怎么还原？

运用 | (或运算) 或者 ^(异或运算)

代码如下：

class Solution {
public:
	int singleNumber(vector<int>& nums) {
		//1、统计出所有数32个位中1出现的次数
		int bits[32] = { 0 };//储存32位的情况
		for (auto val : nums)
		{
			for (size_t i = 0; i < 32; ++i)
			{
				if ((val >> i) & 1)//或写为if(val & (1 << i))
				{//val的32位从低位到高位的每一位都判断是否存在1
				 //为真说明存在1，则bits数组对应++
					bits[i]++;
				}
				
			}
		}
		int num = 0;//要求的那个出现一次的数
		for (size_t i = 0; i < 32; ++i)
		{
			//次数为3N+1的位就是只出现一次的数为1的位
			if (bits[i] % 3 == 1)
			{
				//使num对应的二进制位变为只出现一次的数对应的二进制位
				num |= (1 << i);//或写为num ^= (1 << i);
			}
		}
		return num;
	}
};

时间复杂度分析：

遍历vector中的每个数一次，故时间复杂度为O（N）

注意：其中遍历的32位是常数次，应该不算到时间复杂度中

3、只出现一次的数字III（难度：中等）

题述：

给定一个整数数组nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。找出只出现了一次的那两个元素。

示例1：

输入：【1,2,1,3,2,5】

输出：【3,5】

说明：

①、结果输出的顺序并不重要，对于上面的例子，【5,3】也是正确答案

②、你的算法应该具有线性时间复杂度（ 即O(N) ），你能否仅用常数空间复杂度来实现？

题中已给：

class Solution {
public:
	vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {

	}
};

思路：

这道题在我写^的文章中写过c语言版本的，思路都是一样的!

https://blog.csdn.net/m0_74044018/article/details/130195037

再说下思路：

1、所有数^后，结果就是只出现一次的两个数^后的结果，重点在于如何分离两个数

2、两个数既然不同，那么一定有一个二进制位(上下相对应的二进制位)不同，因为是^，不同的一位^结果一定为1，那我们只要找到一位为1的即可，用这个1来分离两个数到两组，我们假设这个二进制位是k

3、分为两组：k位为1的分为1组，k位为0的分为另一组，那么两个只出现一次的数一定被分到两组，而每一次都再^一遍，其他的出现两次的数一定会被^没，只会剩下那个只出现一次的数了

代码如下：

class Solution {
public:
	vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
		//1、得出只出现一次的两个数^后的结果,val就是结果
		int val = 0;
		for (auto e : nums)
		{
			val ^= e;
		} 
		//2、随机找一个两个数不同的二进制位
		//二进制位不同则^后结果为1，故我们找个二进制位为1的即可
		size_t i = 0;
		for (; i < 32; ++i)
		{
			//找到一个二进制位为1的则break
			if (val & (1 << i))//找到的i就是对应第几位
				break;
		}
		//3、分离所有数为两组(那两个只出现一次的数肯定不在一组)
		int num1 = 0, num2 = 0;//储存只出现一次的两个数
		for (auto e : nums)
		{
			if (e & (1 << i))
				num1 ^= e;
			else
				num2 ^= e;
		}
		//4、按题目要求插入这两个数
		vector<int>v;
		v.push_back(num1);
		v.push_back(num2);

		return v;
	}
};