【STL】模拟实现map和set {map和set的封装；核心结构；插入和查找；红黑树的迭代器；STL中的红黑树结构}

news2024/10/6 12:19:21

模拟实现map和set

  • map和set是红黑树的两种不同封装形式，底层使用同一颗泛型结构的红黑树，只是存储类型不同。
  • set是红黑树的K模型，存储key；map是红黑树的KV模型，存储pair<key,value>。

下面的代码和讲解着重体现红黑树的底层实现和map\set上层封装的衔接。红黑树的具体结构，基本操作，实现原理等内容请阅读下面几篇文章：

  1. 【高阶数据结构】二叉搜索树 {概念；实现：核心结构，增删查，默认成员函数；应用：K模型和KV模型；性能分析；相关练习}
  2. 【STL】map和set的介绍和使用 {关联式容器；键值对；map和set；multimap和multiset；OJ练习}
  3. 【高阶数据结构】AVL树 {概念及实现；节点的定义；插入并调整平衡因子；旋转操作：左单旋，右单旋，左右双旋，右左双旋；AVL树的验证及性能分析}
  4. 【高阶数据结构】红黑树 {概念及性质；红黑树节点的定义；红黑树插入操作详细解释；红黑树的验证}

一、核心结构

  • 问题一：map和set底层使用同一颗泛型结构的红黑树，如何处理map(pair<key,value>)和set(key)存储值不同的问题？

    解决方案：泛型底层红黑树的存储类型，通过不同的实例化参数，实现出map和set。

  • 问题二：在进行查找、插入、删除操作时，要对key值进行比较。在同一模版中，如何区别比较map和set中的key值？

    解决方案：通过传入仿函数KofT(KeyofTree)解决。如果是set，KofT对象返回data的值；如果是map，KofT对象返回data.first的值；

    注意：pair中重载了关系运算符，但first和second都参与运算，不符合要求。要求只比较pair.first (key)。

1.1 RBTreeNode && RBTree

// RBTree.hpp
enum Color{
  RED,
  BLACK
};

template <class T>
struct RBTreeNode{
  RBTreeNode<T> *_left;
  RBTreeNode<T> *_right;
  RBTreeNode<T> *_parent;

  T _data; //泛型底层红黑树的存储类型，通过不同的实例化参数，实现出map和set。
  Color _color;
  RBTreeNode(const T &data = T(), Color color = RED)
    :_left(nullptr),
    _right(nullptr),
    _parent(nullptr),
    _data(data),
    _color(color)
  {}
};

//
// K: key的类型，
// T: 如果是map，则为pair<K, V>; 如果是set，则为K
// KofT: 通过T类型的data来获取key的一个仿函数类
template <class K, class T, class KofT>
class RBTree{
  typedef RBTreeNode<T> Node; //第二个模版参数T，决定红黑树的存储类型
  Node *_root = nullptr;
  //......
};

1.2 set & map封装

// Set.hpp
namespace zty{
  template <class K>
  class set{
    struct SetKofT{ //用于取出data中的key
      const K& operator()(const K &k){
        return k; 
      } 
    };
    typedef RBTree<K, K, SetKofT> RBT; //set是K模型的红黑树，只存储key值
    RBT _rbt;
    //......
  };
}

//
// Map.hpp
namespace zty{
  template <class K, class V>
    class map{
      struct MapKofT{ //用于取出data中的key
        const K& operator()(const pair<K,V>& kv){
          return kv.first;
        }
      };
      typedef RBTree<K, pair<K,V>, MapKofT> RBT; //map是KV模型的红黑树，存储pair<K,V>键值对
      RBT _rbt;
      //......
	};
}

二、插入和查找

2.1 RBTree::insert

// RBTree.hpp
template <class K, class T, class KofT>
pair<typename RBTree<K,T,KofT>::iterator, bool> RBTree<K,T,KofT>::Insert(const T &data)
{
  KofT kot; //创建KofT对象，用于取出data中的key
  if(_root == nullptr)
  {
    _root = new Node(data, BLACK);
    return make_pair(iterator(_root), true); //返回pair<iterator, bool>，方便实现operator[]。
  }

  Node *cur = _root;
  Node *parent = nullptr;
  while(cur != nullptr)
  {
    if(kot(data) > kot(cur->_data)) //不管是map还是set都能正确的取出key进行比较。
    {
      parent = cur;
      cur = cur->_right;
    }
    else if(kot(data) < kot(cur->_data))
    {
      parent  = cur;
      cur = cur->_left;
    }
    else{
      return make_pair(iterator(cur), false);
    }
  }
  cur = new Node(data,RED);
  Node *newnode = cur; //在调整红黑树的过程中cur的指向会改变，所以要提前记录新节点的指针。
  if(kot(data) > kot(parent->_data))
  {
    parent->_right = cur;
  }
  else{
    parent->_left = cur;
  }
  cur->_parent = parent;
  //上一次循环中grandparent 为根节点，此次循环parent == nullptr
  while(parent != nullptr && parent->_color == RED) 
  {
    //......具体内容请参考红黑树章节内容
  } //end of while
  
  if(cur == _root)
    cur->_color = BLACK;

  return make_pair(iterator(newnode), true); //返回pair<iterator, bool>，方便实现operator[]。
}

2.2 RBTree::find

//RBTree.hpp
template <class K, class T, class KofT>
typename RBTree<K,T,KofT>::iterator RBTree<K,T,KofT>::Find(const K &k){
  KofT kot;
  if(_root == nullptr)
  {
    return end();
  }
  Node *cur = _root;  
  while(cur != nullptr)
  {
    if(k > kot(cur->_data))
    {
      cur = cur->_right;
    }
    else if(k < kot(cur->_data))
    {
      cur = cur->_left;
    }
    else{
      return cur;
    }
  }
  return end();
}

2.3 set & map封装

//Set.hpp
namespace zty{
  template <class K>
  class set{
    //......
    bool Insert(const K& k){
      return _rbt.Insert(k).second;
    }

    iterator Find(const K& k){
      return _rbt.Find(k);
    }
  };
}

//
// Map.hpp
namespace zty{
  template <class K, class V>
    class map{
      //......
      pair<iterator, bool> Insert(const pair<K,V>& kv){
        return _rbt.Insert(kv);
      }
        
      V& operator[](const K& k){ //Insert返回pair<iterator, bool>，方便实现operator[]。
        pair<iterator, bool> ret = Insert(make_pair(k, V()));
        return ret.first->second;
      }

      iterator Find(const K& k){
        return _rbt.Find(k);
      }
    };
}

三、迭代器

问题三：map和set（红黑树）的迭代器如何实现？

在这里插入图片描述

  1. 红黑树的迭代器底层封装一个指向节点的指针，基本操作请参照list迭代器的实现。

  2. 红黑树迭代器的实现难点在于++和–操作。

  3. 通过二叉树的中序遍历规则得出：（中序：左子树，根，右子树）

    1. begin是中序遍历的第一个节点，即二叉树的最左（最小）节点。

    2. end是中序遍历最后一个节点的下一个位置（左闭右开），这里我们设为nullptr。

    3. ++操作：（中序：左子树，根，右子树）

      1. 如果当前节点的右子树不为空，++就是找右子树中序的第一个节点（最左节点）。

      2. 如果当前节点的右子树为空，++就是找孩子不是右节点的那个祖先。

        提示：右子树为空或孩子是右节点，说明这棵子树已经遍历访问完了。

    4. –操作：和++相反（右子树，根，左子树）

      1. 如果当前节点的左子树不为空，–就是找左子树的最右节点。

      2. 如果当前节点的左子树为空，–就是找孩子不是左节点的那个祖先。

        提示：左子树为空或孩子是左节点，说明这棵子树已经遍历访问完了。

3.1 RBT_iterator

// RBTree.hpp
template<class T, class Ref, class Ptr>
class RBT_iterator{
  typedef RBT_iterator<T, Ref, Ptr> iterator;
  typedef RBTreeNode<T> Node;
  Node *_pnode; //红黑树的迭代器底层封装一个指向节点的指针
public:
  //基本操作请参照list迭代器的实现，不做过多解释
  RBT_iterator(Node *pnode = nullptr)
  :_pnode(pnode)
  {}

  Ref operator*() const{ 
    return _pnode->_data;
  }

  Ptr operator->() const{
    return &_pnode->_data;
  }
  
  bool operator==(const iterator &it) const{
    return _pnode == it._pnode;
  }

  bool operator!=(const iterator &it) const{
    return _pnode != it._pnode;
  }
    
  //红黑树的迭代器的实现难点在于++和--操作
  iterator& operator++(){
    if(_pnode->_right != nullptr) //如果当前节点的右子树不为空，++就是找右子树中序的第一个节点（最左节点）。
    {
      Node *left = _pnode->_right;
      while(left->_left != nullptr)
      {
        left= left->_left;
      }
      _pnode = left;
    }
    else{ //如果当前节点的右子树为空，++就是找孩子不是右节点的那个祖先。
      Node *parent = _pnode->_parent;
      Node *cur = _pnode;
      while(parent != nullptr && cur == parent->_right) //parent == nullptr表示遍历到尾
      {
        parent = parent->_parent;
        cur = cur->_parent;
      }
      _pnode = parent;
    }
    return *this;
  }

  iterator& operator--(){
    if(_pnode->_left != nullptr) //如果当前节点的左子树不为空，--就是找左子树的最右节点。
    {
      Node *right = _pnode->_left;
      while(right->_right != nullptr)
      {
        right = right->_right;
      }
      _pnode = right;
    }
    else{ //如果当前节点的左子树为空，--就是找孩子不是左节点的那个祖先。
      Node *parent = _pnode->_parent;
      Node *cur = _pnode;
      while(parent != nullptr && cur == parent->_left) //parent == nullptr表示遍历到头
      {
        parent = parent->_parent;
        cur = cur->_parent;
      }
      _pnode = parent;
    }
    return *this;
  }
};

//

template <class K, class T, class KofT>
class RBTree{
//......
public:
  typedef RBT_iterator<T, T&, T*> iterator; //普通迭代器
  typedef RBT_iterator<T, const T&, const T*> const_iterator; //const迭代器

  iterator begin(){ //begin是中序遍历的第一个节点，即二叉树的最左（最小）节点。
    Node *left = _root;
    while(left != nullptr && left->_left != nullptr)
    {
      left = left->_left;
    }
    return iterator(left);
  }

  iterator end(){
    return iterator(nullptr); //end是中序遍历最后一个节点的下一个位置（左闭右开），这里我们设为nullptr。
  }
};

3.2 set & map封装

// Set.hpp
namespace zty{
  template <class K>
  class set{
  //......
    typedef RBTree<K, K, SetKofT> RBT;   
  public:
    typedef typename RBT::iterator iterator; //set的迭代器类型
    typedef typename RBT::const_iterator const_iterator; //const迭代器

    iterator begin(){
      return _rbt.begin();
    }

    iterator end(){
      return _rbt.end();
    }
  };
}

//
// Map.hpp
namespace zty{
  template <class K, class V>
    //......
      typedef RBTree<K, pair<K,V>, MapKofT> RBT;
    public:
      typedef typename RBT::iterator iterator; //map的迭代器类型
      typedef typename RBT::const_iterator const_iterator; //const迭代器

      iterator begin(){
        return _rbt.begin();
      }

      iterator end(){
        return _rbt.end();
      }
    };
}

四、STL中的红黑树结构

  • 为了后续实现关联式容器简单，STL红黑树的实现中增加一个头结点，因为根节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的_parent域指向红黑树的根节点，_left域指向红黑树中最小的节点，_right域指向红黑树中最大的节点。

  • STL明确规定，begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间，而对红黑树进行中序遍历后，可以得到一个有序的序列，因此：begin()可以放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()放在最大节点(最右侧节点)的下一个位置，关键是最大节点的下一个位置在哪块？能否给成nullptr呢？答案是行不通的，因为对end()位置的迭代器进行–操作，必须要能找最后一个元素，此处就不行，因此最好的方式是将end()放在头结点的位置：

在这里插入图片描述

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