【计组】2.3浮点数表示和运算

news2024/11/26 11:59:02

一、浮点数的表示

浮点数尾数的规格化

注:进行左规和右规仅移动数值位符号位不变 

解释:尾数的最高数值位必须是一个有效位即算术意义上的1

规格化应用(与双符号位结合)

 规格化浮点数的特点:

其中首位为符号位,次位为数值最高位,最高位需保持算术意义上“1”,故符数补码规格化后最高数值位为“0”。

判断上下溢出,仅与运算结果的绝对值有关

二、浮点数标准IEEE 754

IEEE 754标准

其中阶码使用移码表示,尾数使用原码表示,尾数部分为规格化后省略数值最高位的尾数数值部分,现尾数隐藏数值最高位,默认为1(当阶码为全0时,尾数隐藏数值最高位默认为0) 

移码

移码:讨论偏置值为2\exp (n-1)2\exp (n-1)-1两种情况 (其中n为阶码位数)

当偏置值取 2\exp (n-1)时:移码为补码数值为取反,偏置值取另一情况是则不满足

值得注意的是偏置值取2\exp (n-1)-1时:

两种情况在IEEE 754中,代表两种特殊情况,故阶码取值范围为 [-126,127]

阶码全0或全1时作特殊用途

其他

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