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一、力扣第21题：合并两个有序链表

解法思路

代码一

代码二

代码三

二、力扣第141题：环形链表

1.快慢指针法

2.证明快慢指针是可行的

三、力扣第142题：环形链表Ⅱ

1.解题思路

2.代码

总结

---

一、力扣第21题：合并两个有序链表

题目链接：21. 合并两个有序链表 - 力扣（Leetcode）

题目描述：

 

解法思路

对于这个题目而言，我们肯定是很熟悉的，因为我们已经讲解过一个合并两个有序数组的题目了。这道题完全只是将数组改成了链表。那么我们在链表中使用的方法是尾插法。谁小先插谁

我们先过一遍思路吧，首先我们先看这个图

我们的思路是这样的，先创建两个指针,newHead和tail，用于记录最后返回的链表的头和尾，我们让他们一开始指向NULL

 然后我们看如果list1->val<list2->val时，我们就让newHead和tail都指向list1,然后tail向后走一步,list向后走一步，反之则移动执行另外一个链表的操作，如下图所示

 然后我们一直循环下去

 

 

 

 当只要有一个链表为空以后，那么直接将两个链表链接起来即可

 

 这就是我们的大体思路，但是需要注意的是，有可能一开始会有其中一个链表是空链表，那么这种我们可以一开始做一个判断，只要有一个为空，返回另外一个链表即可

代码一

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */


struct ListNode* mergeTwoLists(struct ListNode* list1, struct ListNode* list2){
    //特殊情况的处理
    if(list1==NULL)
    {
        return list2;
    }
    if(list2==NULL)
    {
        return list1;
    }
    //定义返回链表的头和尾部
    struct ListNode* newHead=NULL;
    struct ListNode* tail=NULL;
    //只要两个都不是空链表那么就可以继续执行下去
    while(list1 && list2)
    {
        //1的值小于2的值时
        if(list1->val<list2->val)
        {
            //链表头为空，这是第一次插入，需要特殊处理
            if(newHead==NULL)
            {
                newHead=tail=list1;
                list1=list1->next;
            }
            //正常情况处理
            else
            {
                tail->next=list1;
                list1=list1->next;
                tail=tail->next;
            }
        }
        //1的值大于等于2的值时
        else
        {
            //链表头为空，是第一次插入，需要特殊处理
            if(newHead==NULL)
            {
                newHead=tail=list2;
                list2=list2->next;
            }
            //正常情况处理
            else
            {
                tail->next=list2;
                tail=tail->next;
                list2=list2->next;
            }
        }
    }
    if(list1==NULL)
    {
        tail->next=list2;
    }
    else
    {
        tail->next=list1;
    }
    return newHead;
}

运行结果为

代码二

其实我们可以将上面的代码进行简化处理，我们可以在循环内只处理尾插，第一个结点放在外面处理

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */


struct ListNode* mergeTwoLists(struct ListNode* list1, struct ListNode* list2){
    //特殊情况的处理
    if(list1==NULL)
    {
        return list2;
    }
    if(list2==NULL)
    {
        return list1;
    }
    //定义返回链表的头和尾部
    struct ListNode* newHead=NULL;
    struct ListNode* tail=NULL;
    //处理头节点
    if(list1->val < list2->val)
    {
        newHead=tail=list1;
        list1=list1->next;
    }
    else
    {
        newHead=tail=list2;
        list2=list2->next;
    }
    //只要两个都不是空链表那么就可以继续执行下去
    while(list1 && list2)
    {
        //1的值小于2的值时
        if(list1->val<list2->val)
        {
            //尾插
            tail->next=list1;
            list1=list1->next;
            tail=tail->next;

        }
        //1的值大于等于2的值时
        else
        {
            //尾插
            tail->next=list2;
            tail=tail->next;
            list2=list2->next;
        }
    }
    if(list1==NULL)
    {
        tail->next=list2;
    }
    else
    {
        tail->next=list1;
    }
    return newHead;
}

代码三

其实我们还可以使用一个哨兵位来解决第一个头节点的问题

代码如下

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */


struct ListNode* mergeTwoLists(struct ListNode* list1, struct ListNode* list2){
    //特殊情况的处理
    if(list1==NULL)
    {
        return list2;
    }
    if(list2==NULL)
    {
        return list1;
    }
    //定义返回链表的头和尾部
    struct ListNode* newHead=NULL;
    struct ListNode* tail=NULL;
    newHead=tail=(struct ListNode*)malloc(sizeof(struct ListNode));
    //只要两个都不是空链表那么就可以继续执行下去
    while(list1 && list2)
    {
        //1的值小于2的值时
        if(list1->val<list2->val)
        {
            //尾插
            tail->next=list1;
            list1=list1->next;
            tail=tail->next;

        }
        //1的值大于等于2的值时
        else
        {
            //尾插
            tail->next=list2;
            tail=tail->next;
            list2=list2->next;
        }
    }
    if(list1==NULL)
    {
        tail->next=list2;
    }
    else
    {
        tail->next=list1;
    }
    return newHead->next;
}

二、力扣第141题：环形链表

题目链接：141. 环形链表 - 力扣（Leetcode）

题目描述：

 

1.快慢指针法

其实这个题我们思考一下，如果它是一个环的话，那我们遍历一遍它就进入死循环了，如果不是环，就可以出来，但是这我们又无法知道它是否是死循环。有可能数据无限大，所以我们不能简单的凭借是否死循环来做这道题，那么就想，我们高中物理学过追及相遇问题，那么我们同样可以将思路带入到这里来。

我们是这样想的，使用两个指针，一个一次走一步，一个一次走两步。如果有环的话，那么快慢最终会相遇（下面有证明），如果无环，那么最终fast或者fast->next中必然有一个为空，因为有奇偶的讨论。所以顺着这个思路，这个代码很容易就写出来了

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* slow=head;
    struct ListNode* fast=head;
    while(fast && fast->next)
    {
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;
        if(slow==fast)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

2.证明快慢指针是可行的

我们了解了上面的解法以后，我们也会产生一些疑惑，为什么快慢指针一定相遇，这里和物理中的追及相遇问题不一样的是，追及相遇问题是连续的，而这个问题是离散的。

我们的问题归纳一下就是：

slow一次走一步，fast一次走两步

1.slow和fast最后一定会相遇吗？有没有可能不会相遇？

2.slow一次走一步，fast一次走三步行不行？

slow一次走一步，fast一次走四步行不行

请证明：

我们先给出结论：

slow一次走一步，fast一次走两步一定可以相遇

我们可以这样思考

假设当slow刚进环的时候，fast和slow距离为N

那么fast和slow每一次他们的距离就-1，距离为N-1N-2 N-3...........0

最终一定会变为0。也就是相遇了。

所以一定可以相遇

那么slow一次一步，fast一次三步可不可以呢？

我们同样假设slow刚进环的时候相距为N

那么它们最终的距离就为N-2 N-4 N-6..........

我们可以看出来他们最终是要分情况讨论的，他们距离最近时候要么为0 要么为-1

0代表相遇，但是-1呢？-1其实代表着fast反超了slow一步

这时候我们假设环的总长度为C

那么我们此时fast和slow就相距为C-1的长度，而走一次他们的距离就减2

那么我们也可以看出来，当C为偶数的时候，永远不可能相遇

当C为奇数的时候才会相遇

所以fast一次走三步的时候还取决于N和C的长度。不一定会相遇

同样的，当一次走四步的时候也是同理的，不一定相遇

三、力扣第142题：环形链表Ⅱ

题目链接：142. 环形链表 II - 力扣（Leetcode）

题目描述：

 

1.解题思路

对于这道题，难点就在于如何求出这个入口，我们先给出结论

一个指针从相遇点走，一个指针从开头走，最终这两个指针将会在入口相遇

对于这个题目我们得先画图思考一下，如下图所示，假设这就是我们的链表

 设环为C长度，他们相遇点距离入口为X长度，他们的起始点距离入口为L长度

 已经fast的路程为L+X+N*C，slow的路程为X+L

slow的路程很简单，因为slow进入环以后，fast一定会在一圈之内追上slow，所以为L+X

这里大家比较疑惑的就是fast的路程，其实fast的路程是这样得到的，首先fast得先走一个L，这个毋庸置疑，然后当slow进环的时候，fast刚好走了一段距离，现在是fast正在追slow，这个时候slow走了x的时候，fast也刚好追上slow。而fast这时候其实就相当于走了N*C+X路程了，因为有可能直线特别大，圈特别小，fast在圈内走了好多圈了，slow还没有进来。所以走了N*C圈

 而又由于fast的速度是slow的两倍，时间相同，那么路程肯定也是两倍

所以得出

N*C+X+L=2*（X+L）

然后得出

N*C-X=L

而这个公式的含义就是

一个指针从相遇点走，一个指针从开头走，最终这两个指针将会在入口相遇

2.代码

 

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* fast=head;
    struct ListNode* slow=head;
    while(fast && fast->next)
    {
        fast=fast->next->next;
        slow=slow->next;
        if(fast==slow)
        {
            struct ListNode* meet=slow;
            while(meet!=head)
            {
                meet=meet->next;
                head=head->next;

            }
            return meet;
        }
    }
    return NULL;
}

---

总结

本小节讲解了三个经典的力扣题21.合并两个有序链表、141.环形链表、142.环形链表Ⅱ，希望大家都学会

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