题目列表
2833. 距离原点最远的点
2834. 找出美丽数组的最小和
2835. 使子序列的和等于目标的最少操作次数
2836. 在传球游戏中最大化函数值
一、距离原点最远的点
这题主要是理解题意，遇到'L'往左走，遇到'R'往右走，遇到'_'左右都可以走，题目问移动完成后，距离原点的最长距离，这很显然，只有所有的‘_’都往一个方向走的时候，才是最大的
代码如下
class Solution {
public:
int furthestDistanceFromOrigin(string moves) {
int ret=0,l=0;
for(int i=0;i<moves.size();i++){
if(moves[i]=='L') l++;
else if(moves[i]=='R') l--;
else ret++;
}
ret+=abs(l);
return ret;
}
};二、找出美丽数组的最小和
这题和359周赛的第二题一样，就不再写了，贴个代码
class Solution {
public:
long long minimumPossibleSum(int n, int target) {
long long m=min(target/2,n);
return m*(m+1)/2+(target+target+(n-m-1))*(n-m)/2;
}
};三、使子序列的和等于目标的最小操作次数
这题思路在于，题目给的数组存放的是2的幂，我们要想到数的二进制表示，从而想到用nums中的数据来凑出target的每一个二进制位上的1。
而target的每一个二进制上的1，有三个来源：
1.数组本身就有
2.用<2^i的数凑出一个2^i
3.将大于2^i的数拆分成我们需要的2^i
而题目要求我们返回最少的操作次数，那么我们肯定优先前两个方案，尽量避免拆分，所以我们将nums数组排序，并且从低位开始枚举target的二进制位上的1
方案一和方案二可以合并成：用<=2^i的数字凑出2^i
首先我们明确<=2^i的各个数字之和一定>=2^i才有可能凑出2^i，接下来，我们用数学归纳法进行证明用<=2^i的数子之和>=2^i的这些数一定能凑出2^i，s代表<=2^i的数字之和
当i=1，s>=2时，用<=2的数凑出2
1）如果存在2，很显然直接得到2
2）如果不存在2，那么<2^1的数字只能是1，而1相加很显然能得到2^1
所以，<=2^1的数字之和>=2^1的这些数一定能凑出2^1
当i=2，s>=4时，用<=4的数凑出4
1）如果存在4，显然能得到4
2）如果不存在4，<4的数字只能是1/2，即<=2^1，且s>=4>=2，所以根据上面的结论，得到一个2，剩下s-2>=2，同理，还能得到一个2，两个2相加得到4
所以，<=2^2的数字之和>=2^2的这些数一定能凑出2^2
当i=3，s>=8时，用<=8的数凑出8
1）如果存在8，显然能得到8
2）如果不存在8，<8的数字只能是1/2/4，即<=2^2，且s>=8>=4，所以根据上面的结论，得到一个4，剩下s-4>=4，同理，还能得到一个4，两个4相加得到8
所以，<=2^3的数字之和>=2^3的这些数一定能凑出2^3
综上所诉，一直这样推到下去就会得到：用<=2^i的数子之和>=2^i的这些数一定能凑出2^i
方案三：根据题目要求，我们选择数组中离2^i最近的2^j (j>i) 进行拆分，这样操作次数最少，而我们很容易知道，一旦差分了2^j，那么2^(i+1)，2^(i+2)，...，2^(j-1)就都不用考虑了，因为在拆分2^j时，已经得到了这些数，拆分的次数为 j-i (可以找个例子看看)
那么这题什么时候返回-1，我们知道任何一个2的幂都能被拆成1，所以只有数组之和小于target时，才会返回-1
技巧：当我们在凑出2^i之后，原本的算法应该是需要减去2^i，再去看剩下的数能不能凑出下一个2^i，但是我们也可以只加不减，只要我们在比较时，连同target的二进制i位之前的位数一起比较
代码如下
class Solution {
public:
int minOperations(vector<int>& nums, int target) {
//返回-1的情况
if(accumulate(nums.begin(),nums.end(),0LL)<target)
return -1;
//记录每一位二级制1的个数
long long cnt[32]={0};
for(auto&x:nums)
cnt[__builtin_ctz(x)]++;//__builtin_ctz得到最右边二进制位1的位数
int i=0,ret=0;
long long sum=0;
while(target>=(1u<<i)){
sum+=cnt[i]<<i;
int mask=(1u<<(i+1))-1;//小技巧
if(sum>=(mask&target)){//能凑出来
i++;
continue;
}
//需要拆分
i++,ret++;
while(cnt[i]==0)
i++,ret++;
}
return ret;
}
};四、在传球游戏中最大化函数值
这题题目看起来很复杂，但是其实就是让你求传k次球之后得到的最大下标和，如果直接暴力，这题的数据范围肯定会超时，所以这题就是让我们优化时间复杂度，
这里要提到一个倍增的算法思想，本质就是预处理记录每个球员传2^i次球后的得分和接到球的人的下标(这里用x^i都无所谓，只是2^i比较好计算)，根据数据范围可以知道，这样每个人的求解时间都在O(logk)以内，时间复杂度为O(nlogk)
代码如下
class Solution {
public:
long long getMaxFunctionValue(vector<int>& receiver, long long k) {
int n=receiver.size();
int m=64 - __builtin_clzll(k);//k的二进制长度
int g[n][m+1];//记录2^i后的接球人的下标
long long f[n][m+1];//记录2^i后得到的下标和
for(int i=0;i<n;i++)//初始化
f[i][0]=g[i][0]=receiver[i];
//预处理
for(int i=1;i<m+1;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
g[j][i]=g[g[j][i-1]][i-1];
f[j][i]=f[j][i-1]+f[g[j][i-1]][i-1];
}
}
long long ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
long long res=i;
for(int j=0,node=i;j<m+1;j++){
if((k>>j)&1){
res+=f[node][j];
node=g[node][j];
}
}
ans=max(ans,res);
}
return ans;
}
};
