leetcode 300.最长递增子序列
题目链接：300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）
视频链接：动态规划之子序列问题，元素不连续！| LeetCode：300.最长递增子序列_哔哩哔哩_bilibili
题目概述
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
思路
1.确定dp数组含义
dp[i]：i之前（包括i）的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
2.确定递推公式
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)（想要执行这个代码的条件需要nums[i] > nums[j]）
3.数组初始化
dp[i]=1
4.确定遍历顺序
从前向后
5.打印dp数组
代码实现
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
if(nums.size() <= 1) return nums.size();
vector<int> dp(nums.size(),1);
int result = 0;
for(int i = 1;i < nums.size();i++) {
for(int j = 0;j < i;j++) {
if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[j] + 1,dp[i]);
}
if(dp[i] > result) result = dp[i];
}
return result;
}
};leetcode 674. 最长连续递增序列
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题目概述
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1：
输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
思路
本题和上题的区别就在于本题是连续的，所以递归公式会有所不同，本题只需要比较当前元素和前一个元素就行了，不需要再套用一层for循环了。
本题的递归公式：dp[i] = dp[i - 1] + 1
代码实现
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 0) return 0;
int result = 1;
vector<int> dp(nums.size(),1);
for(int i = 1;i < nums.size();i++) {
if(nums[i] > nums[i - 1]) {
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
}
if(dp[i] > result) result = dp[i];
}
return result;
}
};leetcode 718. 最长重复子数组
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题目概述
给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
示例：
输入：
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。
思路
1.确定dp数组含义
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
（特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）
定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度也可以，就是实现起来麻烦点
2.确定递推公式
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1（执行这段代码需要的条件是：当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候）
3.数组初始化
dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0
4.确定遍历顺序
两层for循环可以颠倒顺序，先遍历哪一个都可以。
5.打印数组
代码实现
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1,vector<int>(nums2.size() + 1,0));
int result = 0;
for(int i = 1;i <= nums1.size();i++) {
for(int j = 1;j <= nums2.size();j++) {
if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
if(dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
}
}
return result;
}
};
