1. 堆的概念与特征

堆是将一组数据按照完全二叉树的存储顺序，将数据存储在一维数组中的结构，对的结构有两种，一种称为大顶堆，一种称为小顶堆。

小顶堆：任意节点的值均小于等于它的左右孩子，并且最小的值位于堆顶，即根节点处
大顶堆：任意节点的值均大于等于它的左右孩子，并且最大的值位于堆顶，即根节点处

也可称为大根堆，小根堆，或者最大堆，最小堆，

假设一个节点的下标为i。

当i = 0时，为根节点。
当i >= 1时，父节点为(i - 1) / 2。

有些地方叫做堆，有些地方叫做队列，两者到底是什么关系？

优先队列：就是一种队列，它的工作是poll()/peek()出队列中最大、最小的那个元素，所以叫带有优先级的队列。能够实现优先功能的队列不一定只有堆，例如二项堆、平衡树、线段树、c++会用二进制分组的vector来实现一个优先队列。

堆：堆是一个很大的概念，他并不一定是完全二叉树，用完全二叉树是因为这个容易被数组存储，但除了二叉堆之外，我们还有二项堆，斐波那契堆，这种不属于二叉树。

2. 对的构造过程

使用数组构建堆，按照层次将所有元素依次填入二叉树中，使其成为二叉树，然后不断调整，使其最终符合堆结构。

将元素依次排列到完全二叉树上去，如下图所示。

int i = (size - 2) / 2 = 4(思考一下这里为什么是size-2而不是size -1)。找到数组中的4号下标。65大于其孩子，满足最大堆性质，不用交换。
然后 i = i - 1；用2和其孩子比较，2和204交换。交换之后满足最大堆，如下图左
54和其孩子比较，54和92交换，92所在子树满足最大堆，如下图右。
23和其孩子比较，23和204交换，交换完之后，23的子树却不满足了，还需要调整其子树，如下两图
12和204交换，仍然出现不平衡情况，继续调整子树。直到根节点满足要求。

这样就建成了一个大顶堆，根元素是最大的那个

3. 插入操作

插入300，将其按顺序插入到31的右孩子位置，然后不断向上爬，31<300,所以两者交换，再向上发现300比65大，交换，300>204，交换，最后就是最新堆。

4. 删除操作

堆中的数据特殊，对堆中数据进行的操作都是针对堆顶的元素，即每次从堆顶获取的最大值或最小值，其他的不关心，所以删除的时候，也是删除堆顶。删除堆顶整个结构会被破坏，需要再次调整。如果直接删除堆顶，群龙无首就不易管理了。实际策略是将队中的最后一个元素与根元素交换，然后再删除堆的最后一个元素。之后再交换调最大堆，直到堆顶元素满足最大堆性质。