题目描述

难度 - 困难
原题链接 - 计算右侧小于当前元素的个数

给你一个整数数组 nums ，按要求返回一个新数组 counts 。数组 counts 有该性质： counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。

示例 1：
输入：nums = [5,2,6,1]
输出：[2,1,1,0]
解释：
5 的右侧有 2 个更小的元素 (2 和 1)
2 的右侧仅有 1 个更小的元素 (1)
6 的右侧有 1 个更小的元素 (1)
1 的右侧有 0 个更小的元素

示例 2：
输入：nums = [-1]
输出：[0]

示例 3：
输入：nums = [-1,-1]
输出：[0,0]

提示：
1 <= nums.length <= 1e5
-1e4 <= nums[i] <= 1e4

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归并排序

这题和归并排序什么关系呢，主要在merge函数，我们在合并两个有序数组的时候，其实是可以知道一个数字x后边有多少个数字比x小的。

具体来说，比如这个场景：

这时候我们应该把temp[i]放到nums[p]上，因为temp[i] < temp[j]。
但就在这个场景下，我们还可以知道一个信息：5 后面比 5 小的元素个数就是j和mid + 1之间的元素个数，即 2 个。

在这里插入图片描述

换句话说，在对nuns[lo…hi]合并的过程中，每当执行nums[p] = temp[i]时，就可以确定temp[i]这个元素后面比它小的元素个数为j - mid - 1。
当然，nums[lo…hi]本身也只是一个子数组，这个子数组之后还会被执行merge，其中元素的位置还是会改变。但这是其他递归节点需要考虑的问题，我们只要在merge函数中做一些手脚，就可以让每个递归节点叠加每次merge时记录的结果。
发现了这个规律后，我们只要在merge中添加两行代码即可解决这个问题，看解法代码：

代码演示:

   ArrayList<Integer> ans = new ArrayList<>();
    //记录下标
    int[]index;
    //记录题目所求的count[i]
    int[]count;
    public List<Integer> countSmaller(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        index = new int[n];
        count = new int[n];
        for (int i = 0; i < n;i++){
            index[i] = i;
        }
        mergeSort(nums,0,n - 1);

        for (int i = 0; i < n;i++){
            ans.add(count[i]);
        }
        return ans;
    }

    /**
     * 归并排序
     * @param nums
     * @param l
     * @param r
     */
    public void mergeSort(int[]nums,int l,int r){
        //base case
        if (l >= r){
            return;
        }
        int mid = l + (r - l) /2 ;
        mergeSort(nums,l,mid);
        mergeSort(nums,mid + 1,r);
        merge(nums,l,mid,r);
    }

    /**
     * 合并
     * @param nums
     * @param l
     * @param m
     * @param r
     */
    public void merge(int[]nums,int l,int m,int r){
        int[]help = new int[r - l + 1];
        int[]tempIndex = new int[r - l + 1];
        int i = 0;
        //双指针移动 p1 左边部分起始位置,p2 右边部分的起始位置
        int p1 = l;
        int p2 = m + 1;
        //两边开始比较,
        while (p1 <= m && p2 <= r){
            //help[i++] = nums[p1] <= nums[p2] ? nums[p1++] : nums[p2++];
            if (nums[p1] > nums[p2]){
                count[index[p1]] += r - p2 + 1;
                tempIndex[i] = index[p1];
                help[i] = nums[p1];
                p1++;
            }else{
                tempIndex[i] = index[p2];
                help[i] = nums[p2];
                p2++;
            }
            i++;
        }
        //检查哪边没有走完
        while (p1 <= m){
            help[i] = nums[p1];
            tempIndex[i] = index[p1];
            p1++;
            i++;
        }
        while (p2 <= r){
            help[i] = nums[p2];
            tempIndex[i] = index[p2];
            p2++;
            i++;
        }
        for (i = 0;i< help.length;i++){
            nums[l + i] = help[i];
            index[l + i] = tempIndex[i];
        }
    }