【leetcode】将有序数组转换为二叉搜索树

news2024/11/25 18:46:40

一、题目描述

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

高度平衡二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

在这里插入图片描述

二、代码思路

首先思考几个问题：

二叉搜索树的中序遍历就是一个升序的数据，那么只给中序遍历序列是否构成一棵唯一的二叉搜索树？并不能，根节点不确定
如果保证二叉搜索树高度平衡，那么能构成唯一的二叉搜索树吗？并不能，同样的节点数为奇数能找到唯一根节点，但是偶数可以选择两个根节点，根节点不确定。

所以我们知道构造出的二叉搜索树可能会很多，这也给我们一个思路：
我们想要构造平衡的二叉搜索树，那么根节点两边的左右子树节点个数只能最多相差1个，这样我们通过二分就能找到根节点。

然后，根据该根节点二分左右子树，再分别按照同样的逻辑在左右子树中找根节点，直到找完所有节点。

所以本题的思路与上一题，根据中序遍历与前序遍历构造出二叉树的思路非常类似，而且递归的实现也很类似。

三、代码题解

package leetcode.lc20221215;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/*
 * @author lzy
 * @version 1.0
 * */
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode() {
    }

    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }

    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

public class Solution02 {
    private List<Integer> list = new ArrayList<>();

    public TreeNode balanceBST(TreeNode root) {
        inorderTran(root);
        return buildTree(0, list.size());
    }
    //1. 确定递归返回值与参数
    public void inorderTran(TreeNode root) {
        //2. 递归退出条件
        if (root == null) {
            return;
        }
        //3. 本层处理逻辑
        if (root.left != null) {
            inorderTran(root.left);
        }
        list.add(root.val);
        if (root.right != null) {
            inorderTran(root.right);
        }
    }
    //1. 递归函数返回值与参数
    public TreeNode buildTree(int left, int right) {
        //2. 退出条件
        if (left > right) {
            return null;
        }
        //3. 本层逻辑
        int mid = (left + right) / 2;
        TreeNode root = new TreeNode(list.get(mid));
        root.left = buildTree(left, mid - 1);
        root.right = buildTree(mid + 1, right);
        return root;
    }
}