参考

代码随想录

题目一：LeetCode 309.最佳买卖股票时机含冷冻期

如果没有冷冻期，就可以只定义两个状态，加入冷冻期后定义下面的四个状态：

状态一（ j = 0）：买入状态，不一定当天买入，也可能是之前就已经买入了
状态二（ j = 1）：卖出状态且已经度过了冷冻期
状态三（ j = 2）：今天卖出，还未度过冷冻期
状态四（j = 3）：冷冻期

确定dp数组下标及其含义
dp[i][j]：第i天j状态下剩余的最大现金，j状态就是上面定义的状态
确定递推公式
dp[i][0]：由三个状态可以得到这个状态，一是前一天已经是这个状态，今天天保持前一天的状态，即dp[i][0] = dp[i-1][0]；二是前一天是状态二（卖出状态且已经度过了冷冻期），所以今天可以买入，即dp[i][0] = dp[i-1][1] - prices[i]；三是前一天是冷冻期，因为冷冻期只持续一天，因此今天可以买入，即dp[i][0] = dp[i-1][3] - prices[i]。综上所述，dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] - prices[i],dp[i-1][3] - prices[i])。

dp[i][1]：这个状态可以由两个状态得到，一是前一天就是当前状态，因此今天继续保持，即dp[i][1] = dp[i-1][1]；二是前一天是冷冻期，到今天就度过了冷冻期，因此dp[i][1] = dp[i-1][3]。综上，dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][3])。

dp[i][2]：这个状态是卖出的当天，因此前一个状态只能是状态一，所以dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]。

dp[i][3]：因为冷冻期只持续一天，因此前一天只能是状态三，因此dp[i][3] = dp[i-1][2]。

综上，递推公式为：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0],max(dp[i-1][1] - prices[i],dp[i-1][3] - prices[i]));
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);
dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i-1][2];

初始化dp数组

dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
dp[0][2] = 0;
dp[0][3] = 0;

确定遍历顺序
第i天的状态由第i-1天来确定，因此要从前往后遍历。
推导dp数组

最终结果是状态二、状态三和状态四的最大值。

完整的代码实现如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(4));
        //初始化
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = 0;
        //遍历
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++){
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],max(dp[i-1][1] - prices[i],dp[i-1][3] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i-1][2];
        }
        return max(dp.back()[1],max(dp.back()[2],dp.back()[3]));
    }
};

题目二：LeetCode 714.买卖股票的最佳时机含手续费

这个题在122. 买卖股票的最佳时机 II的基础上加入手续费，没有手续费的动态规划的解法在代码随想录训练营第49天|LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机、122.买卖股票的最佳时机II中已经做过，加入手续费之后无非就在卖出状态上加入手续费，其余都一样，加入手续费后的递推公式如下：

dp[i][0] = min(prices[i] - dp[i-1][1],dp[i-1][0]);
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],prices[i]-dp[i][0]-fee);

完整的代码实现如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
         vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2));
        dp[0][0] = prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++){
            dp[i][0] = min(prices[i] - dp[i-1][1],dp[i-1][0]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],prices[i]-dp[i][0]-fee);
        }
        return dp.back()[1];
    }
};