[JavaScript]使用opencv.js实现基于傅里叶变换的频域水印(隐水印)

PS：查了多方资料，都没有提到用 JavaScript 来实现频域水印的教程，故经过笔者的实践，遂写一篇教程来简单介绍。

通过了解频域水印的相关知识，我理解了频域水印就是先将图片进行傅里叶变换，得到频域图，然后将水印文字加到频域图中，在将频域图转换回去得到加了频域水印的图片。

数学原理可以参考如下回答：

阿里巴巴公司根据截图查到泄露信息的具体员工的技术是什么？

因此在自己实现频域水印时，我也是按照这样的方式来逐步实现：

1. 傅里叶变换

我基于 opencv.js（opencv.js是opencv编译到 js 的版本）在前端使用 js 来实现傅里叶变换：

关于 opencv 的离散傅立叶变换各个步骤解释可以在下面的官方文档中找到，但不是 js 版本，因此不能用于 js ：

离散傅立叶变换 — OpenCV 2.3.2 documentation

而关于 opencv.js 的官方文档中有对图像进行傅里叶变换的示例代码，可以在 js 中使用，如下：

OpenCV: Fourier Transform

为了更清楚的介绍，这里展示傅里叶变换代码，在注释中进行每部分的介绍：

【其中具体的方法调用请参考官方教程OpenCV: OpenCV.js Tutorials】

// 读入图片
let src = cv.imread(imgElement);
// 利用cvtColor将图片转成单通道的灰度图，傅里叶变换只能处理单通道，否则会报错
cv.cvtColor(src, src, cv.COLOR_RGBA2GRAY, 0);
// 获取傅里叶变换时最优的尺寸（调整尺寸可以使傅里叶变换的速度更快，即当图像的尺寸是2， 3，5的整数倍时，计算速度最快）
let optimalRows = cv.getOptimalDFTSize(src.rows);
let optimalCols = cv.getOptimalDFTSize(src.cols);
let s0 = cv.Scalar.all(0);
let padded = new cv.Mat();
// 填充图片，即上面的得到尺寸比原图大，需要用0填充增加的边缘部分的像素
cv.copyMakeBorder(src, padded, 0, optimalRows - src.rows, 0, optimalCols - src.cols, cv.BORDER_CONSTANT, s0);
// 傅立叶变换的结果是复数，对原图像进行傅里叶变换后得到的是复数，因此为傅立叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间。并且由于频域值范围远远超过空间值范围(0~255)，因此要用float来存储，下面的cv.CV_32F就是opencv.js中的float宏
let plane0 = new cv.Mat();
padded.convertTo(plane0, cv.CV_32F);
let planes = new cv.MatVector();
let complexI = new cv.Mat();
let plane1 = new cv.Mat.zeros(padded.rows, padded.cols, cv.CV_32F);
planes.push_back(plane0);
planes.push_back(plane1);
cv.merge(planes, complexI);
// 原地傅里叶变换，即变换后的结果仍存储在当前变量
cv.dft(complexI, complexI);
// 将复数转换为幅度。并且由于幅度值范围很大，不适合在屏幕上显示，因此进行对数处理
cv.split(complexI, planes);
cv.magnitude(planes.get(0), planes.get(1), planes.get(0));
let mag = planes.get(0);
let m1 = new cv.Mat.ones(mag.rows, mag.cols, mag.type());
cv.add(mag, m1, mag);
cv.log(mag, mag);
// 将最开始添加的像素剔除
let rect = new cv.Rect(0, 0, mag.cols & -2, mag.rows & -2);
mag = mag.roi(rect);
// 重新按照象限来排列图片，使得亮部集中在中心
let cx = mag.cols / 2;
let cy = mag.rows / 2;
let tmp = new cv.Mat();
let rect0 = new cv.Rect(0, 0, cx, cy);
let rect1 = new cv.Rect(cx, 0, cx, cy);
let rect2 = new cv.Rect(0, cy, cx, cy);
let rect3 = new cv.Rect(cx, cy, cx, cy);
let q0 = mag.roi(rect0);
let q1 = mag.roi(rect1);
let q2 = mag.roi(rect2);
let q3 = mag.roi(rect3);
// exchange 1 and 4 quadrants
q0.copyTo(tmp);
q3.copyTo(q0);
tmp.copyTo(q3);
// exchange 2 and 3 quadrants
q1.copyTo(tmp);
q2.copyTo(q1);
tmp.copyTo(q2);
// 归一化，把幅度值归一化到float 0~1的范围
cv.normalize(mag, mag, 0, 1, cv.NORM_MINMAX);
// 展示傅里叶转换的频域结果图片（注：对于float类型的图片，opencv会将float0~1的范围映射到0~255，也即浮点数乘以255，从而展示出来）
cv.imshow("dstImg", mag);

因此就得到了一张频域图，从上面的过程中可以看出得到的频域图是单通道的灰度图，展现出来的结果也确实是如此。

2. 添加水印

给频域图添加水印很简单，相当于就是在图片上面加字即可。

let waterMask = "wbl_z";
let scalar = new cv.Scalar(0,0,0);
let point = new cv.Point(40,40);
// 在图中插入文字
cv.putText(complexI,waterMask,point,cv.FONT_HERSHEY_DUPLEX,1.0,scalar);// 1.0是插入的字体的大小
cv.flip(complexI,complexI,-1);// 翻转操作，然后再加一次文字
cv.putText(complexI,waterMask,point,cv.FONT_HERSHEY_DUPLEX,1.0,scalar);
cv.flip(complexI,complexI,-1);

3. 逆傅里叶变换

已经成功实现了傅里叶变换并且加上了水印，要得到加了频域水印的图片，那么只需要把频域图通过逆傅里叶变换转换回去即可。但关键就在这一步，会遇到很多的问题：

问题1

但是会发现查了很多资料，都没有关于 opencv.js 的逆傅里叶变换的介绍，在官方文档中也只有傅里叶变换的介绍，而没有逆傅里叶变换。

查到在其他语言版本的 opencv 中是通过调用 idft() 这个函数来实现的，但在 js 中却会报错 idft() 未定义，也即 opencv.js 中不存在这个函数。

解决办法1

在经过长时间的搜索后，终于发现在 opencv 的源码中对于 idft() 的定义仅仅是调用了已有的 dft()，并且传入了一个参数来实现的（参考：OpenCV中的DFT和iDFT的详细代码及注释）。

在进一步阅读官方文档后，我最终通过手动传入 opencv.js 定义的两个宏。cv.DFT_REAL_OUTPUT | cv.DFT_INVERSE 来了 idft() 的功能，并对结果进行了归一化。

如下：

cv.dft(complexI, ifft, (cv.DFT_REAL_OUTPUT | cv.DFT_INVERSE));
cv.normalize(ifft, ifft, 0, 1, cv.NORM_MINMAX);
cv.imshow("dstToOriginImg", ifft);

展示到屏幕上的效果如下：

问题2

在上面的图像中可以看到得到的加了水印后的图片是黑白的，而原图是彩色的，如果只能生成黑白的图片，那么这个水印加的也没有意义。

因此如何让图片加频域水印后生成的图片是彩色很重要。

所以得先了解上面傅里叶变换过程的原理和图片的显示原理：

彩色的图片是 RGB 3 通道，每个像素由 3 个值来表示，三种颜色混合才展现成彩色（这里不考虑透明通道），在傅里叶变换中，首先将图片变成了灰度图，也即图片由原来三通道变成了单通道的图片，每个像素只由一个值 0~255 来表示，因为只有一个值，所以只能在亮度上有区别，值大的就亮，值小的就暗。

在傅里叶变换最开始，我们就将图片变成灰度图了，逆傅里叶变换回来的图片同样是单通道的灰度图，显示出来自然就是黑白的。那么要让图片变成彩色，就要保留原图的色彩信息，而不能直接转成灰度图

let src = cv.imread(imgElement);
// 设置存储3种颜色的矩阵vector
let colors = new cv.MatVector();
// 分离图片的3个通道到vector中
cv.split(src,colors);
// 注意opencv是顺序是BGR，不是RGB，因此colors.get(0)是蓝色通道

得到三个颜色通道后，选择其中一个，这里选择蓝色通道B来进行后续傅里叶变换、添加水印，最后将 3 个通道合并在一起即可展示添加水印后的彩色图片了。

// 逆傅里叶变换 
let ifft = new cv.Mat();
cv.dft(complexI, ifft, (cv.DFT_REAL_OUTPUT | cv.DFT_INVERSE));
cv.normalize(ifft, ifft, 0, 1, cv.NORM_MINMAX);
// 下面把前面分离出来的颜色通道合并回去，否则图片会是灰色的
ifft.convertTo(B, cv.CV_8U, 255.0);

let toMerge = new cv.MatVector();
// 删除傅里叶变换最开始增加的padding
let res = B.roi(new cv.Rect(0, 0, imgCols, imgRows));
toMerge.push_back(res);
toMerge.push_back(G);
toMerge.push_back(R);
cv.merge(toMerge, res);
cv.imshow("dstToOriginImg", res);

特别注意：ifft.convertTo(B, cv.CV_8U, 255.0); 这条语句非常重要，在傅里叶变换中提到了需要将颜色的 0~255 转换成 float 再进行傅里叶变换，因此逆傅里叶变换后得到的也是浮点数，需要使用 convertTo 转换回到 8 位无符号数，其中的 cv.CV_8U 就是 opencv.js 的 8 位无符号数的类型。并且一定要写 alpha 系数，即 255.0，如果不写那么会将 0~1 的浮点数都转成 8 位无符号数 1，而不是映射到 0~255 的范围