39.组合总和
分析：同一个数可以选多次，但是不能有重复的答案；
思路：横向遍历，纵向递归（不同的是递归的时候不需要跳到下一个位置，因为同一个数可以选多次）
class Solution {
public:
vector<vector<int>>res;
vector<int>mids;
void backtrace(vector<int>&candidates,int start,int sum,int target){
if(sum>=target){//终止条件
if(sum==target)//目标条件
res.push_back(mids);
return;
}
for(int i=start;i<candidates.size();i++){
mids.push_back(candidates[i]);
sum+=candidates[i];
backtrace(candidates,i,sum,target);//因为同一个数可以选多次，所以递归为i
mids.pop_back();
sum-=candidates[i];
}
}
vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
backtrace(candidates,0,0,target);
return res;
}
};
40.组合总和||
思路：重点在于去重
去重：树层去重，需要在递归遍历的时候判断是否重复
class Solution {
public:
vector<vector<int>>res;
vector<int>mids;
void backtrace(vector<int>&candidates,int startIndex,int sum,int target,vector<bool>&used){
if(sum==target){
res.push_back(mids);
return;
}
//剪枝
for(int i=startIndex;i<candidates.size() && sum+candidates[i]<=target;i++){
if(i>0 && candidates[i]==candidates[i-1] && used[i-1]==false)//树层去重
continue;
mids.push_back(candidates[i]);
sum+=candidates[i];
used[i]=true;
backtrace(candidates,i+1,sum,target,used);
used[i]=false;
mids.pop_back();
sum-=candidates[i];
}
}
vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
sort(candidates.begin(),candidates.end());
vector<bool>used(candidates.size(),false);
backtrace(candidates,0,0,target,used);
return res;
}
};
131.分割回文串
思路：分割字符串，然后多了一个判断是否回文的操作
class Solution {
public:
vector<vector<string>>res;
vector<string>mids;
bool judge(const string& s,int left,int right){
while(left<right){
if(s[left]!=s[right]) return false;
left++;
right--;
}
return true;
}
void backtrace(string&s,int startIndex){
if(startIndex>=s.size()){
res.push_back(mids);
return;
}
for(int i=startIndex;i<s.size();i++){
if(!judge(s,startIndex,i)) continue;//判断是否回文串
string str=s.substr(startIndex,i-startIndex+1);
mids.push_back(str);
backtrace(s,i+1);
mids.pop_back();
}
}
vector<vector<string>> partition(string s) {
backtrace(s,0);
return res;
}
};
78.子集
画图分析：
思路：横向遍历，每次遍历的时候都进行一次添加，然后进行纵向递归，递归完之后进行回溯。
class Solution {
public:
vector<vector<int>>res;
vector<int>mid;
void backtrace(vector<int>&nums,int start){
res.push_back(mid);
if(start==nums.size()){
//res.push_back(mid);
return;
}
for(int i=start;i<nums.size();i++){
mid.push_back(nums[i]);
backtrace(nums,i+1);
mid.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
backtrace(nums,0);
return res;
}
};
90.子集||
分析：和上题一样，区别在于有重复数字
思路：组合问题有重复都考虑先排序再操作！
class Solution {
public:
vector<vector<int>>res;
vector<int>mid;
void backtrace(vector<int>&nums,int start){
if(find(res.begin(),res.end(),mid)==res.end())//去重
res.push_back(mid);
if(start==nums.size())
return;
for(int i=start;i<nums.size();i++){
mid.push_back(nums[i]);
backtrace(nums,i+1);
mid.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(),nums.end());//需要排序
backtrace(nums,0);
return res;
}
};
491.递增子序列
思路：重点在于set去重以及递增条件
class Solution {
public:
vector<vector<int>>midRes,res;
vector<int>mid;
void backtrace(vector<int>&nums,int start){
if(mid.size()>=2 ){//条件限制
midRes.push_back(mid);
}
if(start==nums.size())//终止条件
return;
unordered_set<int> vistedSet;
for(int i=start;i<nums.size();i++){
if(vistedSet.find(nums[i])!=vistedSet.end())//去重
continue;
if(!mid.empty() && mid.back()>nums[i])//递增条件
continue;
//judge[nums[i]]=true;
vistedSet.insert(nums[i]);//遍历标记
mid.push_back(nums[i]);
backtrace(nums,i+1);
mid.pop_back();//回溯
}
}
vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
backtrace(nums,0);
return midRes;
}
};
46.全排列
思路：跟子集的代码几乎一样，主要区别在于
class Solution {
public:
vector<vector<int>>res;
vector<int>mid;
void backtrace(vector<int>&nums,int start){
if(start==nums.size()){
res.push_back(mid);
}
for(int i=0;i<nums.size();i++){
if(find(mid.begin(),mid.end(),nums[i])!=mid.end())//树枝去重
continue;
mid.push_back(nums[i]);
backtrace(nums,start+1);
mid.pop_back();
}
}
//树枝去重
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
backtrace(nums,0);
return res;
}
};
47.全排列||
思路一：使用哈希表进行树枝下标去重（因为有重复元素）
问题：在数组去重时时间复杂度过高
class Solution {
public:
vector<vector<int>>res;
vector<int>mid;
unordered_map<int,bool>map;
void backtrace(vector<int>&nums,int start){
if(start==nums.size()){
if(find(res.begin(),res.end(),mid)==res.end())//数组去重
res.push_back(mid);
return;
}
for(int i=0;i<nums.size();i++){
if(map[i])//树枝去重
continue;
mid.push_back(nums[i]);
map[i]=true;
backtrace(nums,start+1);
mid.pop_back();
map[i]=false;
}
}
vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
//sort(nums.begin(),nums.end());
backtrace(nums,0);
return res;
}
};
323.重新安排行程
思路：首先记录航班的映射关系，然后从起点开始根据映射关系一一添加（横向遍历，纵向递归）
注意：
-
起点航班要先添加
-
如果添加的路线等于航班数+1时，说明已经走完全部航班（如五个航班，必然是六个站点）
-
递归深入的时候需要判断当前映射关系是否被添加过
class Solution {
public:
unordered_map<string,map<string,int>>targets;
vector<string>midres;
bool backtrace(vector<vector<string>>& tickets){
if(midres.size()==tickets.size()+1)//航班已经走完的终止条件
return true;
for(pair<const string,int>&target:targets[midres[midres.size()-1]]){//遍历映射关系
if(target.second>0){//当映射关系还存在时
midres.push_back(target.first);
target.second--;
if(backtrace(tickets)) return true;//已经找到一条路线
midres.pop_back();
target.second++;
}
}
return false;
}
vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
midres.push_back("JFK");//先添加起点航班
for(auto it:tickets)
targets[it[0]][it[1]]++;//记录映射关系
backtrace(tickets);
return midres;
}
};
51.N皇后
思路：二维数组，行递归，列遍历
在列放置皇后的时候，要进行有效判断
- 1.判断列方向上有没有放置过（行方向是递归遍历进行的，所以只可能放置一个）
- 2.判断左上方有没有放置过
- 3.判断右上方有没有放置过（左下方和右下方还没有遍历到，无需遍历）
class Solution {
public:
vector<vector<string>>res;
bool isvald(int row,int lie,vector<string>&mids,int n){
//检查列
for(int i=0;i<row;i++){
if(mids[i][lie]=='Q')
return false;
}
//检查左上方
for(int i=row-1,j=lie-1;i>=0 && j>=0;i--,j--){
if(mids[i][j]=='Q')
return false;
}
//检查右上方
for(int i=row-1,j=lie+1;i>=0 && j<n;i--,j++){
if(mids[i][j]=='Q')
return false;
}
return true;
}
void backtrace(vector<string>&mids,int n,int row){
if(row==n){
res.push_back(mids);
return;
}
for(int i=0;i<n;i++){//列的遍历
if(isvald(row,i,mids,n)){//判断该位置是否有效
mids[row][i]='Q';
backtrace(mids,n,row+1);//传入的是下一行不是下一列
mids[row][i]='.';
}
}
}
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
vector<string>mids(n,string(n,'.'));//二维数组初始化
backtrace(mids,n,0);
return res;
}
};
37.解数独
思路：二维遍历，递归判断
class Solution {
public:
bool backtrace(vector<vector<char>>&board){
for(int i=0;i<board.size();i++){//遍历行
for(int j=0;j<board[0].size();j++){//遍历列
if(board[i][j]=='.'){
for(char k='1';k<='9';k++){
if(isValid(i,j,k,board)){
board[i][j]=k;
if(backtrace(board))
return true;
board[i][j]='.';
}
}
return false;//9个数都遍历完都不对，说明这个位置无法插入
}
}
}
return true;//遍历完没有返回false，说明完全ok
}
bool isValid(int row,int col,char val,vector<vector<char>>&board){
for(int i=0;i<9;i++){//判断行里是否重复
if(board[row][i]==val) return false;
}
//判断列里是否重复
for(int i=0;i<9;i++){
if(board[i][col]==val) return false;
}
//判断九宫格里是否重复
int startRow=(row/3)*3;//得到的是九宫格内的起始坐标
int startCol=(col/3)*3;
for(int i=startRow;i<startRow+3;i++){
for(int j=startCol;j<startCol+3;j++){
if(board[i][j]==val)
return false;
}
}
return true;
}
void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
backtrace(board);
}
};
