一、空间插值概论

空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便探究空 间现象的分布模式，该方法通常用来分析地区环境污染、地区降水量、地区气候 变化、资源利用程度、公共基础设施影响效应等。空间插值方法分为两类：一类 是确定性方法，另一类是地质统计学方法。确定性插值方法是基于信息点之间 的相似程度或者整个曲面的光滑性来创建一个拟合曲面，比如反距离加权平均插值法（IDW）、趋势面法、样条函数法等。地质统计学插值方法是利用样本点 的统计规律，使样本点之间的空间自相关性定量化，从而在待预测的点周围构建样本点的空间结构模型，比如克立格（Kriging）插值法。确定性插值方法的 特点是在样本点处的插值结果和原样本点实际值基本一致，若是利用非确定性 插值方法的话，在样本处的插值结果与样本实测值就不一定一致了，有的相差 甚远。在实际的GIS 应用过程中，往往要根据实际的需要，综合考虑插值的精 度、效率等因素，来选择不同的插值方法。这里着重介绍下反距离加权，样条函 数和克里金插值法。

（1）反距离加权法（IDW）

GIS 中最常用的空间内插方法之一是反距离加权法，是以插值点与样 本点之间的距离为权重的插值方法，插值点越近的样本点赋予的权重越大，其 权重贡献与距离成反比。可表示为：

其中 Z 是插值点估计值，Zi（i ＝1、2、3、、、、）是实测样本值，n为参与计算 的实测样本数，Di为插值点与第 i 个站点间的距离，p是距离的幂，它显著影响 内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差。

（2）样条函数内插法

样条函数是一个分段函数，进行一次拟合只有少数点拟合，同时保证曲线 段连接处连续，这就意味着样条函数可以修改少数数据点配准而不必重新计算 整条曲线。样条函数的一些缺点是：样条内插的误差不能直接估算，同时在实 践中要解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些“块”拼成复 杂曲面，又不引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。

（3）克里格插值法 

克里格法是 GIS 软件地理统计插值的重要组成部分。这种方法充分吸收 了地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能 用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。这种连 续性变化的空间属性称为“区域性变量”，可以描述像气压、高程及其他连续性 变化的描述指标变量。地理统计方法为空间插值提供了一种优化策略，即在插 值过程中根据某种优化准则函数动态的决定变量的数值。Kriging 插值方法着 重于权重系数的确定，从而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上的变量值 提供最好的线性无偏估计。

GIS 中有七类克里格法，下表是这七种方法的名称和适用范围：

克里格法的优点是以空间统计学作为其坚实的理论基础，可以克服内插中误差难以分析的问题，能够对误差做出逐点的理论估计；不但能估计测定参数 的空间变异分布，而且还可以估算估计参数的方差分布。其缺点是计算步骤较 繁琐，计算量大，且变异函数有时需要根据经验人为选定。

GIS海量数据、资源、教程：树谷资料库大全（2023年8月16日更新）