Problem - 7386

题目大意：给出一整数n，有一个隐藏的在1~n范围内的数x，每次随机询问一个y，会得知x<y,x>y,或x=y，当可能的x唯一确定时停止询问，问期望的询问次数是多少

1<=n<=1e9

思路：用以下程序模拟这个操作后可以发现

import random
n=15
x=2
t=0
tot=0
print('n:',n)
print('x:',x)
while 1:
    t+=1
    if(t==100000):
        break
    cnt=0
    l=[]
    while 1:
        q=random.randint(1,n)
        if q not in l:
            l.append(q)
        cnt+=1
        if x in l:
            break
        if x==1:
            if x+1 in l:
                break
        if x==n:
            if x-1 in l:
                break
        if x!=1 and x!=n:
            if x-1 in l and x+1 in l:
                break
    tot+=cnt
    
print(tot/100000)

当x=1或n时，期望为n/2，当x属于2~n-1时，期望为2n/3，那么总的期望就是，因为模数998244353在n的范围内，所以要用扩展欧几里得求逆元，或者将式子进一步化简得到(2n-1)/3，1的情况因为n-2<0，所以要特判

#include<bits/stdc++.h>
//#include<__msvc_all_public_headers.hpp>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
const int N = 1e6 + 5;
const ll MOD = 998244353;
void init()
{
}
ll qpow(ll a, ll b)
{
    a %= MOD;
    ll ret = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
        {
            ret = ret * a % MOD;
        }
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
ll exgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y) //扩展欧几里得算法
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    ll t = exgcd(b, a % b, y, x);
    y = y - a / b * x;
    return t;
}
ll Inv(ll a, ll mod) //求a在mod下的逆元，不存在逆元返回-1
{
    ll x, y;
    ll d = exgcd(a, mod, x, y);
    return d == 1 ? (x % mod + mod) % mod : -1; //x可能是负数，转化成正数
}
void solve()
{
    ll k;
    cin >> n;
    init();
    ll ans;
    if (n == 1)
        ans = 0;
    else
    {
        ll temp1 = 2 * n - 1;
        ll x = qpow(3, MOD - 2);
        ans = temp1 * x%MOD;
    }
    cout << ans << endl;
}
int main()
{
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}