41. 缺失的第一个正数(数组)

1.题目：

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,0]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2

示例 3：

输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5 * 105
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1

2.思路：

如果本题没有额外的时空复杂度要求，那么就很容易实现：

可以将数组所有的数放入哈希表，随后从 111 开始依次枚举正整数，并判断其是否在哈希表中；

我们可以从 1开始依次枚举正整数，并遍历数组，判断其是否在数组中。

如果数组的长度为 NNN，那么第一种做法的时间复杂度为 O(N)，空间复杂度为 O(N)；第二种做法的时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度为 O(1)。但它们都不满足时间复杂度为 O(N) 且空间复杂度为 O(1)。

「真正」满足时间复杂度为 O(N) 且空间复杂度为 O(1)的算法是不存在的，但是我们可以退而求其次：利用给定数组中的空间来存储一些状态。也就是说，如果题目给定的数组是不可修改的，那么就不存在满足时空复杂度要求的算法；但如果我们可以修改给定的数组，那么是存在满足要求的算法的。

方法一：哈希表
第一种做法：

我们可以将数组所有的数放入哈希表，随后从 1开始依次枚举正整数，并判断其是否在哈希表中。仔细想一想，我们为什么要使用哈希表？这是因为哈希表是一个可以支持快速查找的数据结构：给定一个元素，我们可以在 O(1) 的时间查找该元素是否在哈希表中。因此，我们可以考虑将给定的数组设计成哈希表的「替代产品」。

实际上，对于一个长度为 N 的数组，其中没有出现的最小正整数只能在 [1,N+1] 中。这是因为如果 [1,N]都出现了，那么答案是 N+1，否则答案是 [1,N]中没有出现的最小正整数。这样一来，我们将所有在 [1,N] 范围内的数放入哈希表，也可以得到最终的答案。而给定的数组恰好长度为 N，有了一种将数组设计成哈希表的思路：

对数组进行遍历，对于遍历到的数 x，如果它在 [1,N]的范围内，那么就将数组中的第 x−1个位置（注意：数组下标从 0开始）打上「标记」。在遍历结束之后，如果所有的位置都被打上了标记，那么答案是 N+1，否则答案是最小的没有打上标记的位置加 1。

那么如何设计这个「标记」呢？由于数组中的数没有任何限制，因此这并不是一件容易的事情。但我们可以继续利用上面的提到的性质：由于我们只在意 [1,N]中的数，因此我们可以先对数组进行遍历，把不在 [1,N]范围内的数修改成任意一个大于 N的数（例如 N+1）。这样一来，数组中的所有数就都是正数了，因此我们就可以将「标记」表示为「负号」。算法的流程如下：

我们将数组中所有小于等于 0 的数修改为 N+1；

我们遍历数组中的每一个数 x，它可能已经被打了标记，因此原本对应的数为 ∣x∣，如果 ∣x∣∈[1,N]，那么我们给数组中的第 ∣x∣−1个位置的数添加一个负号。注意如果它已经有负号，不需要重复添加；

在遍历完成之后，如果数组中的每一个数都是负数，那么答案是 N+1，否则答案是第一个正数的位置加 1。

3.代码：

class Solution {
    public int firstMissingPositive(int[] nums) {
        //将数字中小于等于0的数改为 N+1
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(nums[i]<=0){
                nums[i]=nums.length+1;
            }
        }
        //遍历数组中的每一个数，它可能已经被打了标记，因此绝对值
        //如果在长度范围内，那给数组中的第 ∣x∣−1个位置的数添加一个负号
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int num=Math.abs(nums[i]);
            if(num<=nums.length){
                nums[num-1]=-Math.abs(nums[num-1]);
            }
        }
        //遍历完成后如果其中每一个数都是负数，那么答案是n+1，否则答案是第一个正数位置加1.
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(nums[i]>0){
                return i+1;
            }
        }
        return nums.length+1;
    }

73. 矩阵置零

1.题目：

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

示例 1：

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2：

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[0].length
• 1 <= m, n <= 200
• -231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

2.思路：

//用两个标记数组记录是否有0出现，出现了将标记数组改为true,再遍历一遍寻找标记的位置

 //将原数组位置被标记的元素替换为0；

3.代码：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        //用两个标记数组记录是否有0出现，出现了将标记数组改为true,再遍历一遍寻找标记的位置
        //将原数组位置被标记的元素替换为0；
        int m=matrix.length,n=matrix[0].length;
        boolean[] row=new boolean[m];
        boolean[] col=new boolean[n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(matrix[i][j]==0){
                    row[i]=true;
                    col[j]=true;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(row[i]||col[j]){
                    matrix[i][j]=0;
                }
            }
        }
    }
}