人工智能原理（4）

一、确定性推理

1、推理方式

2、控制策略

二、推理的逻辑基础

1、永真和可满足性

2、等价性和永真蕴含

3、置换与合一

三、自然演绎推理

四、归结演绎推理

1、子句型

2、鲁滨逊归结原理

3、归结策略

一、确定性推理

推理：就是按照某种策略从已有事实（证据）和知识推出结论的过程。推理是由程序实现的，称为推理机。在人工智能系统中，推理机利用知识库中的知识，按一定的控制策略求解问题。

1、推理方式

（1）演绎推理：三段论，大前提+小前提+结论，是从一般到个别的推理。

（2）归纳推理：从足够多的事例中归纳出一般性结论的推理过程，是一种从个别到一般的推理过程。常用归纳推理有枚举法和类比法。

其中枚举归纳推理又分为完全归纳推理和不完全归纳推理。

完全归纳推理：在进行归纳时考察了相应事物的全部对象，并根据这些对象是否都具有某种属性，从而推出这个事物是否有这个属性，属于必然性推理。

不完全归纳推理：只考察相应事物的部分对象，就得出结论，属于非必然性推理。大多数归纳推理为不完全归纳推理。

类比法归纳推理：在两个或两类事物的许多属性都相同的基础上，推出他们在其他属性上也相同，这就是类比法归纳推理。类比法的可靠程度取决于两个或两类事物的相同属性与推出的属性之间的相关程度，相关程度越高，则类比法的可靠性越高。

（3）默认推理：是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理，这种推理允许默认某些条件是成立的，如果某一时刻发现原先所作的默认不正确，则就要撤销所作的默认以及由此默认推出的所有结论，重新按新情况进行推理。

（4）按推理时所用知识的确定性分类：确定性推理和不确定性推理。

确定性推理：推理所用知识都是精确的，即可以把知识表示成必然的因果关系，然后进行逻辑推理，推理的结论或真或假，这种推理为确定性推理。

不确定性推理：知识不确定的，结论不确定的，这种推理称为不确定性推理。专家系统一般使用不确定性推理。

（5）推理过程中推出的结论是否单调增加，结论是否越来越接近最终目标来分类：单调推理，非单调推理。

单调推理：在推理过程中随着推理向前推进以及新知识的加入，推出的结论呈单调增加趋势，并且越来越接近最终目标。

非单调推理：在推理过程中随着推理向前推进以及新知识的加入，不仅没有加强已推出的结论，反而要否定它，使得推理退回前面某一步，重新开始。一般是在知识不完全的情况下进行的，或者情况发生变化的情况下。

（6）推理中是否运用与问题有关的启发性知识分类：启发式推理和非启发式推理。

启发式推理：如果推理过程中，运用与问题有关的启发性知识，来加快推理过程，提高搜索效率。

非启发式推理：如果推理过程中，不运用启发性知识，只按照一般的控制逻辑进行推理。但容易出现“组合爆炸”问题。

2、控制策略

推理的控制策略主要是指推理方向的选择、推理所用的搜索策略及冲突解决策略等。

推理方向用于确定推理的驱动方式，根据推理方向的不同，可将推理分为正向推理、反向推理、正反向混合推理。

无论按任何一种推理，系统都要具有一个存放知识的知识库、一个存放初始事实和中间结果的数据库、一个用于推理的推理机。

（1）正向推理：由已知事实出发向结论方向的推理，也称为事实驱动推理。

正向推理基本思想：系统根据用户提供的初始事实，在知识库中搜索能与之匹配的规则，即当前有用的规则，构成可适用的规则集，然后按某种冲突解决策略从规则集中选择一条知识进行推理，并将推出结论作为中间结果加到数据库中，成为下一步推理的事实，之后再在知识库中选择可适用知识进行推理，如此重复进行过程，直到得到最终结论或知识库没有可适用知识为止。

特点：简单，易实现，但目的性不强，效率低，不能进行反推解释功能受到影响。

（2）反向推理：以某个假设目标作为出发点的一种推理，又称目标驱动推理或逆向推理。

反向推理基本思想：首先提出一个假设目标，从此出发，寻找支持该假设的证据，若所需的证据能找到，则假设成立，推理成功，若无法找到支持该假设的所有证据，则说明此假设不成立，需另作假设。

特点：不必使用与目标无关的知识，目的性强，可解释性强，但盲目性大，假设不正确也可能会提出多次假设，影响系统的效率。反向推理适合结论单一或直接提出结论要求证实的系统。

（3）双向推理：正向推理和反向推理结合。

双向推理基本思想：先根据初始事实进行正向推理帮助提出假设，再用反向推理进一步寻找支持假设的证据，反复这个过程直到得出结论为止。

特点：集中两者的优点，控制策略相对复杂。

（4）冲突解决策略：在推理过程中，系统要不断地用数据库中的事实与知识库中的规则进行匹配，当有一个以上规则的条件部分和当前数据库相匹配时，就需要有一种策略来决定首先使用哪一条规则。

冲突解决策略实际上就是确定规则的启用顺序。

二、推理的逻辑基础

1、永真和可满足性

永真：如果谓词公式P，对个体域D上的任何一个解释都取得真值T，则称P在D上是永真的。若P在每个非空个体域上均永真，则P永真。

可满足性：对于谓词公式P，若至少存在一个解释，使得公式P在此解释下的真值为T，则公式P是可满足的。

不可满足性：对谓词公式P，若不存在任何解释，使得P的取值为T，则称公式为不可满足的，或说P是永假的。

2、等价性和永真蕴含

等价：若对D上任何一个解释，P和Q的取值都相同，则公式P和Q在域D上是等价的，记作 $P\Leftrightarrow Q$ 。

永真蕴含：若 $P\rightarrow Q$ 永真，则P为Q的前提，Q为P的逻辑结论，记作 $P\Rightarrow Q$ 。

3、置换与合一

置换：形如 $\left \{ t_1|x_1,t_2|x_2,...t_n|x_n \right \}$ 的一个有限集，其中 $x_i$ 是变量， $t_i$ 是不同于 $x_i$ 的项， $t_i|x_i$ 表示 $x_i$ 代换 $t_i$ 。

其中要求：

（1） $x_i$ 与 $t_i$ 不能相同

（2） $x_i$ 不能循环出现在另一个 $t_i$ 中

（3） $x_1,x_2,...,x_n$ 不能相同

例：F为谓词公式，σ为一个置换，则称Fσ为谓词公式F的特例，或F的例。

置换乘法：

假设 $\theta =\left \{ t_1|x_1,t_2|x_2,...t_n|x_n \right \}$ ， $\lambda=\left \{ u_1|y_1,u_2|y_2,...,u_m|y_m \right \}$ 是两个置换，θ和λ合成也是一个置换记作 $\theta\cdot \lambda$ 。

$\theta\cdot \lambda$ 为集合 $\left \{ t_1\lambda|x_1, t_2\lambda|x_2,...,t_n\lambda|x_n,u_1|y_1,u_2|y_2,...,u_m|y_m\right \}$ 中删除以下两种元素：

（1）当 $t_i\lambda=x_i$ 时，删除 $t_i\lambda|x_i$

（2）当 $y_i\in \left \{ x_1,x_2,...,x_n \right \}$ 时，删除 $u_i|y_i$

合一置换：设有公式集 $\left \{ E_1,E_2,...,E_n\right \}$ 和置换θ，若 $E_1\theta=E_2\theta=...=E_n\theta$ 成立，则称 $E_1,E_2,...,E_n$ 是可合一的，且θ为合一置换。

最一般合一置换：设σ为谓词公式 $E_1,E_2,...,E_n$ 的一个合一置换，若对于公式中任意一个置换θ，都存在一个置换λ，使得θ=σλ，则称为σ是 $E_1,E_2,...,E_n$ 的最一般合一置换。

三、自然演绎推理

自然演绎推理最基本的推理规则为三段论推理，包括：假言推理，拒取式，假言三段论。

在自然演绎推理中，需要避免两类错误：肯定后件的错误和否定前件的错误。

自然演绎推理特点：证明过程自然，易于理解，有丰富的推理规则可用，但容易产生知识爆炸，对于复杂问题推理不利，难以实现。

四、归结演绎推理

1、子句型

文字：原子谓词公式及其否定统称为文字。如P(x)。

子句：任何文字的析取式称为子句。如P(x)VQ(x)。

空子句：不含任何文字的子句，一般记作NIL。空子句永假的，不可满足的。

子句集：由子句或空子句所构成的集合。

子句集的化简：人工智能基础——谓词公式化为子句集的方法_HiSi_的博客-CSDN博客

设有谓词公式F，其标准子句集为S，则F为不可满足的充要条件是S可满足的。

2、鲁滨逊归结原理

基本思想：由于子句集中子句之间是合取关系，只要有一个子句为不可满足则整个子句集为不可满足的。由于空子句是不可满足的，所以一个子句集中包含空子句，则子句集一定不可满足。

归结式定义及性质：

（1）若P是原子谓词公式，则称P与┐P为互补文字。

（2）设 $C_1$ 和 $C_2$ 为子句集任意两个子句，如果 $C_1$ 中的文字 $L_1$ 与 $C_2$ 中的文字 $L_2$ 互补，那么可以消去 $L_1$ 和 $L_2$ ，并将余下部分按析取关系构成一个新的子句 $C_{12}$ ， $C_{12}$ 为 $C_1$ 和 $C_2$ 的归结式， $C_1$ 和 $C_2$ 为 $C_{12}$ 的亲本子句。