1、浮点运算步骤

①0操作数的检查，看有无简化操作的可能。
②比较阶码大小并完成对阶（小阶向大阶对齐）。
③尾数进行加或减运算。
（在进行尾数加减前，浮点运算器会自动把原码形式的尾数转换成补码形式。）
④结果规格化并进行舍入处理。
　判断有无溢出，有则右规。
　再判断是否符合补码一般规格化形式，否则左规。
　（尾数右移一位，阶码加一；尾数左移一位，阶码减一。）

规格化总结：
①原码规格化后
　 正数为0.1××××××××…××的形式
　负数为1.1××××××××…××的形式
②补码规格化后
　正数为0.1××××××××…××的形式
　负数为1.0××××××××…××的形式

舍入处理：就近舍入（0舍1入）：类似“四舍五入”。

溢出判断和处理：
①阶码上溢，一般认为是+∞和-∞。
②阶码下溢，则数值为0.
③尾数上溢，两个同符号位的数相加。处理方法是尾数右移，阶码加一。
④尾数下溢。尾数右移时，最低位从最右端流出，要进行舍入处理。

2、例题分析

题目：设x=+2^010×0.11011011，　 y=-2＾100×0.10101100，求x+y.

①0操作数检查（非0）
②对阶：阶码对齐后才能加减。规则是阶码小的向阶码大的数对齐。（标记处为符号数）
若△E=0，表示两数阶码相等Ex=Ey；
若△E>0，表示两数阶码相等Ex>Ey；
若△E<0，表示两数阶码相等Ex<Ey；
当Ex≠Ey时，要通过尾数的移动以改变Ex或Ey，使之相等。
[x]浮=00010，00.11011011; [y]浮=00100，11.01010100;
阶差=[Ex]补－[Ey]补=00010-00100=11110
即阶差为-2，Mx右移两位（尾数右移），Ex加2.
[x]浮=00100,00.00110110(11)
③尾数相加
== 00==.00110110(11)+11.01010100=11.10001010(11)
④结果规格化
若两符号位不等，即溢出时，则右规。
若最高有效位与符号位相同，表明不规格化，需左规。

3、补充例题

（1）若 f1(n)的计算结果为(7F80 0000)16,则其二进制数真值是什么？（5 分）
（2）若 n=24，则 f1(n)的结果用 IEEE 754 表示为什么？（用十六进制数表示）
（3）若将 float 改为 int，则函数 f1(0)是否会出现死循环？理由是什么？

解题：(7F70 0000)16=(0111 1111 0111 0000 0000 0000 0000 0000)2
根据 IEEE 754 标准中 32 位格式的规定可知，符号位 S=0，阶码 E=11111110，尾数M=1110000 0000 0000 0000 0000。 （S、E、M 各 1 分）
因此，二进制真值为：+2＾(254-127)×1.111=+1.111×2^127
（2）若 n=24，本质上就是用 IEEE754 标准记录二进制数11 … 1，其中包含 25 个 1。写成规格化形式为：+11 … 1 = +1.11 … 1 × 2
24，因此有 S=0、E=24+127=151 和 M=1 … 1（即
24 个 1）。然而，32 位的 IEEE754 标准中，尾数只有 23 位，无法放下 24 个 1，因此需要采用 0 舍 1 进法进行处理，得到+(2.0)10 × 2
^24 = +(1.1 × 2＾25)2。 （1 分）
因此，实际的 S、E、M 字段分别为 S=0、E=25+127=152、M=1000… 0，即结果为：
0 10011000 1000 0000 0000 0000 0000 000
结果用十六进制表示为：(4C40 0000)16
（3）若将函数 f1(n)中的 float 改为 int，则会出现死循环。
理由如下：对于函数 f1(0)，有 n=0。由于 n 属于 unsigned int 型，它的类型级别比 int 型高，因此在执行 n-1 后需要将 n-1 的结果-1 值转换为 unsigned int 类型。由于-1 用补码表示为 32 个 1，因此 n-1 的结果是 32 个 1，即 32 位无符号数的最大值。这样判断条件 i<=n-1 将永远成立，从而进入死循环。