完全背包问题，也就是一个物品可以取多次，我们只需要正序遍历背包容量就可以了。因为一维数组是按左边的状态来进行推导，我们正序，那样就会将前一次取的状态带到下一个位置，也就实现了多次取。如果倒序，左边还是上一层的状态，也即没有取当前物品，所以我们用左边的状态，就不会重复取，反之重复取。
- 如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
- 如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
个人理解就是如果我们后遍历物品时，这题来看，就会有取1和取2的情况，如果容量是3的时候，我们取1那就剩下2，我们再取取dp[2]就好了，如果取2，那就剩下1，取dp[1]就好了
LeetCode 518- 零钱兑换 II
题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
题目描述：给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
解题思路
和昨天的题一样，不过可以一个物体反复用了，只需要正序遍历背包即可
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[j]:凑成总金额j的货币组合数为dp[j]
- 确定递推公式
dp[j] += dp[j - coins[i]]
- dp数组如何初始化
dp[0]一定要为1，其余全部都初始化为0
- 确定遍历顺序
一维数组先遍历物品，正序遍历背包容量
- 举例推导dp数组
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins) {
vector<int> dp(amount + 1, 0);
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
dp[j] += dp[j - coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}
};总结：
- 注意容量的遍历顺序即可
LeetCode 377- 组合总和 Ⅳ
题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
题目描述：给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
解题思路
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[j] 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法
- 确定递推公式
如果当前有数字1了，那我们目前就还有dp[j-1]种方法凑成dp[j].
有数字2，那就还有dp[j-2]种方法凑成dp[j]。
故是所有方法加起来
dp[j] += dp[j - nums[i]]
- dp数组如何初始化
没有数字也是一种方法
dp[0] = 1
- 确定遍历顺序
数字正序遍历，背包容量倒序遍历
- 举例推导dp数组
class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
vector<int> dp(target + 1, 0);
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i <= target; i++) { // 遍历背包
for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { // 遍历物品
if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) {
dp[i] += dp[i - nums[j]];
}
}
}
return dp[target];
}
};
总结：
- C++测试用例有两个数相加超过int的数据，所以需要在if里加上dp[i] < INT_MAX - dp[i - num]。
