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前言

本文为12月13日 OpenCV 实战基础学习笔记，分为两个章节：

• Harri 角点检测；
• SIFT。

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一、Harris 角点检测

使用一个固定窗口在图像上进行任意方向上的滑动，比较滑动前与滑动后两种情况，窗口中的像素灰度变化程度，如果存在任意方向上的滑动，都有着较大灰度变化，那么我们可以认为该窗口中存在角点。

1、公式推导

设窗口平移 $[U,V]$ 产生灰度变化 $E(u,v)$ :
$$E(u,v)={\sum }_{x,y}w(x,y)[I(x+u,y+v)-I(x,y){]}^2$$

其中：

• $u,v$: 窗口偏移量；
• $x,y$: 窗口内像素的坐标；
• $w(x,y)$: 窗口函数，内含权重信息，常用的有权重为1和呈二元高斯正太分布的权重;
• $I$: 像素密度函数，类比与像素值.

2、找到 $E(u,v)$ 的最大值

• 泰勒展开式：
  $$f(x+u,y+v)\approx f(x,y)+u{f}_x(x,y)+v{f}_y(x,y)$$

所以：
$$\begin{gathered} \sum [I(x+u,y+v)-I(x,y){]}^2\approx \sum [I(x,y)+u{I}_x(x,y)+v{I}_y(x,y)-I(x,y){]}^2=\sum u^2{I}_x^2+2vu{I}_x{I}_y+v^2{I}_y^2=\sum [uv]\left[\begin{array}{cc}{I}_x^2& I_x{I}_y\\ I_x{I}_y& I_y^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right] \\ M={\sum }_{x,y}w(x,y)\left[\begin{array}{cc}{I}_x^2& I_x{I}_y\\ I_x{I}_y& I_y^2\end{array}\right] \end{gathered}$$

其中，${\sum }_{x,y}w(x,y)$ 为窗口功能，$I_x,I_y$ 分别为每个像素点 x 方向的强度和 y 方向的强度。 对 $I_x,I_y$ 求偏导得：

• ${\lambda }_1$: X 轴方向的偏导的特征值;
• ${\lambda }_2$: Y 轴方向的偏导的特征值.

• 代码如下：
  cv2.cornerHarris()

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv.imread("./Harris_SIFT/test_1.jpg")
# img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)

cv.imshow("Origin", img)
cv.waitKey(0) 
cv.destroyAllWindows()

img_gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_RGB2GRAY)
# img_gray = np.float32(img_gray)
dst = cv.cornerHarris(img_gray, 2, 3, 0.04)

print("dst.shape: ", dst.shape)
>>> dst.shape:  (800, 1200)

img[dst > 0.01 * dst.max()] = [0, 0, 255]

cv.imshow("Dst", img)
cv.waitKey(0) 
cv.destroyAllWindows()

二、SIFT

Scale-Invariant Feature Transform. 步骤主要分两步：

• 1. 关键点定位 keypoint localisation;
• 2. 特征描述 feature description.

1、关键点定位 keypoint localisation

• 尺度空间极值检测： 通过使用高斯差分函数来计算并搜索所有尺度上的图像位置，用于识别对尺度和方向不变的潜在兴趣点。

• DoG空间极值检测： 将每个像素点和其图像域（同一尺度空间）和尺度域（相邻的尺度空间）的所有相邻点进行比较。
  当其大于（或者小于）所有相邻点时，该点就是极值点。
  中间的检测点要和其所在图像的 $3\times 3$ 邻域 8 个像素点，以及其相邻的上下两层的 $3\times 3$ 领域 18 个像素点，共 26 个像素点进行比较。

• 关键点精确定位： 通过一个拟合精细的模型在每个候选位置上确定位置和尺度，关键点的选择依赖于它们的稳定程度。

• 方向匹配： 基于局部图像的梯度方向，为每个关键点位置分配一个或多个方向，后续所有对图像数据的操作都是相对于关键点的方向、尺度和位置进行变换，从而而这些变换提供了不变形。

2、特征描述 feature description

• 使用直方图统计邻域内像素的梯度和方向：

为了保证特征矢量的旋转不变性，要以特征点为中心，在附近邻域内将坐标轴旋转θ角度，即将坐标轴旋转为特征点的主方向。

旋转之后的主方向为中心取 $8\times 8$ 的窗口，求每个像素的梯度幅值和方向，箭头方向代表梯度方向，长度代表梯度幅值，然后利用高斯窗口对其进行加权运算，最后在每个 $4\times 4$ 的小块上绘制 8 个方向的梯度直方图，计算每个梯度方向的累加值，即可形成一个种子点，即每个特征的由 4 个种子点组成，每个种子点有 8 个方向的向量信息。

• 代码如下：

import cv2 as cv
import numpy as np

img = cv.imread("./Harris_SIFT/test_1.jpg")
img_gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)

cv.imshow("Gray", img_gray)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

# 得到特征点
sift = cv.SIFT_create()
kp = sift.detect(img_gray, None)

img = cv.drawKeypoints(img_gray, kp, img)
cv.imshow("Keypoints", img)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

# 计算特征
kp, des = sift.compute(img_gray, kp)
print(np.array(kp).shape)

des.shape
>>> (6809, 128)

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