1.算法描述

图像压缩的类别

对于图像压缩，主要有两类方法：无损的图像压缩以及有损的图像压缩，分别称为lossless image compression and lossy image compression。

对于无损的图像压缩方法，压缩的图像必须是原图像的精准的复制，这种的方法主要用于医学影像等方面，稍微一点的图像损失就会带来较大的风险（比如说错误的医学诊断）。

而有损的图像压缩则更为常见，其主要目的是均衡重建图像的质量以及提高压缩比。

图像的数字表示 Digital Representation of Images

通常的图像可以被定义为2-D的函数f(x,y), 其中x,y为空间坐标，f的幅值被称为亮度/强度或灰度(brightness, intensity, grey level)。对于我们常见的图像，可以用矩阵MN表示，每个点有各自的像素值，该像素值用无符号的8bit整数表示，范围为0-255，即我们通常所说的8bit位宽的M*N的图像。同样的对于彩色图像，可以由三个这样的矩阵来表示（RGB, HSV， YUV等），那么此时为24bit的彩色图。

数字图像压缩 Digital Image Compression

一张图像之所以可以被压缩，有着以下几方面的原因：

1. 对于单张图像来说，在邻近的像素之间有着大量的相关性/冗余，称之为空间冗余。因为通常来说，邻近的像素点基本会拥有较为相近的像素值。

2. 对于从多个sensor获得的数据，各自存在着一定的相关性。

因此，图像压缩方法就是利用了图像中存在的这些冗余性从而得以实现的。图像压缩系统通常分为两部分：压缩以及解压缩(compressor , decompressor)。对于compressor：通常分为预处理以及编码阶段（preprocessing stage and encoding stage);其中，前处理可以进行一些灰度值/空间域的量化；或者是去噪等。在压缩阶段，可以先将图像进行转换至其它的数学空间，使得其可以更容易的进行压缩（比如说转换到YUV空间，或者是DCT变换等）。接下来是量化阶段，将一些连续的数值转换成离散的形式。

最后的阶段是编码的部分。将得到的数据进行编码后传输。而对于decompressor:通常分为解压缩以及后处理阶段(decoding stage and postprocessing stage).在解压缩阶段，首先做编码对应的解码，再进行反量化，以及反向的图像空间域的转换。其过程与compressor里的是一一对应的。其中，后处理可以来减少在压缩过程中产生的一些伪影等。

小波变换（wavelet transform，WT）是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，能对时间（空间）频率的局部化分析，通过伸缩平移运算对信号（函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。

2.仿真效果预览

matlab2022a仿真结果如下：

3.MATLAB核心程序

clc;
clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
 
orimg=imread('lena.bmp');
imshow(orimg); 
title('原始图象'); 
orimage=double(orimg);
tImg=wavelet('2D D5',1,orimage,'sym');
tImage=uint8(tImg);
figure; 
imshow(tImage);
Img=zeros(512,512);
Img(1:256,1:256)=tImg(1:256,1:256);
[Image,sc,dmatrix]=double2uint(Img);
x=select(Image);
code=RLC(x);
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%解码部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Image=dec(code);
Image_r=uint2double(Image,sc,dmatrix);
IImg=wavelet('2D D5',-1,Image_r,'sym');
IImg=uint8(IImg);
figure;imshow(IImg);
title('恢复图象'); 
diff=orimg-IImg;
figure;imshow(diff);
e=sum(sum(diff))/(sum(sum(orimg)));
 
 
 
total_infor=512*512;
[code_r,code_c]=size(code);pp=(512*512)/code_c;
disp(['压缩前的图像信息大小为:',int2str(total_infor)]);
disp(['压缩后的图像信息大小为:',int2str(code_c)]);
disp(['压缩率为:',num2str(pp),':1']);
disp(['压缩误差为：',num2str(e)]);
A116