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多元线性回归分析分类
线性回归、
0‐1
回归、定序回归、计数回归和生存回归
本文我们主要学习线性
回归。
回归的思想
第一个关键词：相关性
相关性不等于因果性，因为严格的因果关系难以探究，因此我们通过回归分析，研究相关关系。
第二个关键词：Y
Y
是什么？俗称
因变量
。取义，因为别人的改变，而改变的变量。
在实际应用中，
Y
常常是我们需要研究的那个核心变量。
1
）经济学家研究经济增长的决定因素，那么
Y
可以选取
GDP
增长率
（连续
数值型变量）。
2
）
P2P
公司要研究借款人是否能按时还款，那么
Y
可以设计成一个二值变
量，
Y=0
时代表可以还款，
Y=1
时代表不能还款
（
0‐1
型变量）。
3
）消费者调查得到的数1表示非常不喜欢，
2
表示有点不喜欢，
3
表示
一般般，
4
表示有点喜欢，
5
表示非常喜欢）
（定序变量）。
4
）管理学中
RFM
模型：
F
代表一定时间内，客户到访的次数，次数其实就
是一个非负的整数。
（计数变量）
5
）研究产品寿命、企业寿命甚至是人的寿命（这种数据往往不能精确的
观测，例如现在要研究吸烟对于寿命的影响，如果选取的样本中老王
60
岁，
现在还活的非常好，我们不可能等到他去世了再做研究，那怎么办呢？直接
记他的寿命为
60+
，那这种数据就是截断的数据）
（生存变量）
第三个关键词：X
Y 是因变量(因为别人的改变，而改变的变量)。
而 X是用来解释Y的相关变量，所以X被称为自变量。
当然，另一套定义方法是：X为解释变量，Y为被解释变量。
回归分析的任务就是，通过研究X 和 Y的相关关系，尝试去解释Y的形成机制，进而达到通过X去预测Y的目的。
回归分析的分类
| 类型 | 模型 | Y的特点 | 例子 |
| 线性回归 | OLS\GLS（最小二乘） | 连续数值型变量 | GDP、产量、收入 |
| 0-1回归 | logistics | 二值变量（0-1） | 是否违约、是否得病 |
| 定序回归 | probit定序回归 | 定序变量 | 等级评定（优良差） |
| 计数回归 | 泊松回归（泊松分布） | 计数变量 | 每分钟车流量 |
| 生存回归 | Cox等比例风险回归 | 生存变量（截断数据） | 企业、产品的寿命 |
数据的分类
横截面数据
：
在某一时点收集的不同对象的数据。
例如：
1
）我们自己发放问卷得到的数据
2
）全国各省份
2018
年
GDP
的数据
3
）大一新生今年体测的得到的数据
时间序列数据：
对同一对象在不同时间连续观察所取得的数据。
例如：
1
）从出生到现在，你的体重的数据（每年生日称一次
)
。
2
）中国历年来
GDP
的数据。
3
）在某地方每隔一小时测得的温度数据。
面板数据：
横截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据资源。
例如：
2008‐2018
年，我国各省份
GDP
的数据。
不同数据类型的处理方法
| 数据类型 | 常见建模方法 |
| 横截面数据 | 多元线性回归 |
| 时间序列数据 | 移动平均、指数平滑、ARIMA、GARCH、VAR、协积 |
| 面板数据 | 固定效应和随机效应、静态面板和动态面板 |
建模比赛中，前两种数据类型最常考到；面板数据较为复杂，是经管类
学生在中级计量经
济学中才会学到的模型。
横截面数据往往可以使用回归来进行建模，我们通过回归可以得到自变
量与因变量之间的相关关系以及自变量的重要程度。
时间序列数据往往需要进行我们进行预测，时间序列模型的选择也很多，
大家需要选择合适的模型对数据进行建模。
四类模型回归系数的解释
1
、
一元线性回归
：
𝑦
=
𝑎
+
𝑏𝑥
+
𝜇
，
x
每增加
1
个单位，
y
平均变化
b
个单位；
2
、
双对数模型
：
𝑙𝑛𝑦
=
𝑎
+
𝑏𝑙𝑛𝑥
+
𝜇
，
x
每增加
1%
，
y
平均变化
b%
；
3
、
半对数模型
：
𝑦 ൌ 𝑎 𝑏𝑙𝑛𝑥
+
𝜇
，
x
每增加
1%
，
y
平均变化
b/100
个单位；
4
、
半对数模型
：
𝑙𝑛𝑦 ൌ 𝑎 𝑏𝑥
+
𝜇
，
x
每增加
1
个单位，
y
平均变化
(100b)%
