八皇后问题说明

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列，依次把所有列都放完，找到一个合适的位置
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环 1,2，3,4 的步骤

代码实现如下

public class EightQueens {

	private static final int N = 8; //棋盘大小为8x8
	private static int[] queens = new int[N];// 一维数组表示每一行皇后所在的列数
	private static int count = 0;

	//编写一个 main 方法
	public static void main(String[] args) {
		solve(0); //从第 0 行开始放置皇后
		System.out.println("最多有"+ count + "种排序");

	}

	//递归处理皇后在每行的位置并放到 queens数组中
	private static void solve(int row){
		if( row >= N ){ //所有行都放置好了皇后，找到一个解
			print();
			return;
		}

		for(int col = 0; col < N; col++){
			if (isSafe(row, col)) { // 当前位置安全，可以放置皇后
                queens[row] = col; // 在当前行，将皇后放在第col列
                solve(row + 1); // 递归放置下一行的皇后
            }
		}
	}

	//判断是否在每一行、每一列、对角线
	private static boolean isSafe(int row, int col) {
        // 检查当前位置是否安全
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            // 检查是否同一列或者同一对角线上已经存在皇后
            if (queens[i] == col || queens[i] - col == i - row || queens[i] - col == row - i) {
                return false; // 不安全
            }
        }
        return true; // 安全
    }


	//打印输出全部解
	private static void print(){
		count++;
		for(int i = 0; i < N; i++){
			System.out.print(queens[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

}

执行结果