最小花费

题目描述

在 $n$ 个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问 $A$ 最少需要多少钱使得转账后 $B$ 收到 $100$ 元。

输入格式

第一行输入两个正整数 $n, m$ ，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。

以下 $m$ 行每行输入三个正整数 $x, y, z$ ，表示标号为 $x$ 的人和标号为 $y$ 的人之间互相转账需要扣除 $z\%$ 的手续费 $(z < 100)$ 。

最后一行输入两个正整数 $A, B$ 。数据保证 $A$ 与 $B$ 之间可以直接或间接地转账。

输出格式

输出 $A$ 使得 $B$ 到账 $100$ 元最少需要的总费用。精确到小数点后 $8$ 位。

样例

样例输入

样例输出

103.07153164

提示

$1\le n \le 2000,m\le 100000$ 。

解法

由题意可知，标号为 $x$ 的人和标号为 $y$ 的人之间互相转账需要扣除 $z\%$ 的手续费 $(z < 100)$ 。
那么就是说：
标号为 $x$ 的人和标号为 $y$ 的人之间互相转账的时候到账的钱只有原本的 $(100-z)\%$
并且经过中间人转账后，到账的钱为原本的 $100-z_1)\%×(100-z_2)\%$
那么我们可以跑一个迪杰斯特拉解决。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,x,y,z,s,t,p[2200];
double f[2200][2200],c[2200];
int main()
{
	cin >>n >>m;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
	    cin >>x >>y >>z;
	    f[x][y]=f[y][x]=(100.0-z)/100.0;
	}
	cin >>s >>t;
	p[s]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    c[i]=f[s][i];
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int k=0;
		double ma=0.0;
		for (int j=1;j<=n;j++)
		    if (p[j]==0 && ma<c[j])
		    {
		    	k=j;
		    	ma=c[j];
		    }
		p[k]=1;
		for (int j=1;j<=n;j++)
		    if (p[j]==0 && c[k]*f[k][j]>c[j])
		       c[j]=c[k]*f[k][j];
	}
	printf("%.8lf",100.0/c[t]);
	return 0;
}