一【题目类别】

矩阵

二【题目难度】

困难

三【题目编号】

85.最大矩形

四【题目描述】

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

五【题目示例】

示例 1：
- 输入：matrix = [[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”],[“1”,“0”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“1”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“0”,“0”,“1”,“0”]]
- 输出：6
- 解释：最大矩形如上图所示。
示例 2：
- 输入：matrix = []
- 输出：0
示例 3：
- 输入：matrix = [[“0”]]
- 输出：0
示例 4：
- 输入：matrix = [[“1”]]
- 输出：1
示例 5：
- 输入：matrix = [[“0”,“0”]]
- 输出：0

六【题目提示】

$ro w s == ma t r i x . l e n g t h$
$co l s == ma t r i x [0] . l e n g t h$
$1 <= ro w, co l s <= 200$
$ma t r i x [i] [j] 为^{'} 0^{'} 或^{'} 1^{'}$

七【解题思路】

首先创建一个辅助数组left，用于记录每个位置的左边连续 ‘1’ 的个数
然后对于二维数组中每一个点，我们计算以这个点作为右下角的矩形的面积，我们利用“向上拓展”的方式，矩阵的宽度是“向上拓展”的过程中最短的宽度，高度通过当前位置减去遍历到的位置然后加一得到（因为数组从零开始计数）
然后通过比较最大值得到最大矩形的面积
最后返回结果即可

八【时间频度】

时间复杂度： $O(m^2n)$ ， $m 、 n$ 分别为传入的二维数组的行数和列数
空间复杂度： $O (mn)$ ， $m 、 n$ 分别为传入的二维数组的行数和列数

九【代码实现】

Java语言版

class Solution {
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[][] left = new int[m][n];
        for(int i = 0;i < m;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                if(matrix[i][j] == '1'){
                    left[i][j] = (j == 0 ? 0 : left[i][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0;i < m;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                if(matrix[i][j] == '0'){
                    continue;
                }
                int width = left[i][j];
                int area = width;
                for(int k = i - 1;k >= 0;k--){
                    width = Math.min(width, left[k][j]);
                    area = Math.max(area,(i - k + 1) * width);
                }
                res = Math.max(res, area);
            }
        }
        return res;
    }
}

C语言版

int maximalRectangle(char** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize)
{
    int m = matrixSize;
    int n = matrixColSize[0];
    int** left = (int **)malloc(sizeof(int*) * m);
    for(int i = 0;i < m;i++)
    {
        left[i] = (int*)calloc(n, sizeof(int));
    }
    for(int i = 0;i < m;i++)
    {
        for(int j = 0;j < n;j++)
        {
            if(matrix[i][j] == '1')
            {
                left[i][j] = (j == 0 ? 0 : left[i][j - 1]) + 1;
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0;i < m;i++)
    {
        for(int j = 0;j < n;j++)
        {
            if(matrix[i][j] == '0')
            {
                continue;
            }
            int width = left[i][j];
            int area = width;
            for(int k = i - 1;k >= 0;k--)
            {
                width = fmin(width, left[k][j]);
                area = fmax(area, (i - k + 1) * width);
            }
            res = fmax(res, area);
        }
    }
    return res;
}

Python语言版

class Solution:
    def maximalRectangle(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        m = len(matrix)
        n = len(matrix[0])
        left = [[0 for _ in range(n)] for _ in range (m)]
        for i in range(0, m):
            for j in range(0, n):
                if matrix[i][j] == '1':
                    left[i][j] = (0 if j == 0 else left[i][j - 1]) + 1
        res = 0
        for i in range(0, m):
            for j in range(0, n):
                if matrix[i][j] == '0':
                    continue
                width = left[i][j]
                area = width
                for k in range(i - 1, -1, -1):
                    width = min(width, left[k][j])
                    area = max(area, (i - k + 1) * width)
                res = max(res, area)
        return res

C++语言版

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> left(m, vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0;i < m;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                if(matrix[i][j] == '1'){
                    left[i][j] = (j == 0 ? 0 : left[i][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0;i < m;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                if(matrix[i][j] == '0'){
                    continue;
                }
                int width = left[i][j];
                int area = width;
                for(int k = i - 1;k >= 0;k--){
                    width = fmin(width, left[k][j]);
                    area = fmax(area, (i - k + 1) * width);
                }
                res = fmax(res, area);
            }
        }
        return res;
    }
};