百度Apollo规划算法——OBB障碍物检测代码解析

news2024/11/23 20:06:16

百度Apollo规划算法——Box障碍物检测代码解析

  • 前言
  • 代码
  • 代码分析
    • f1
    • f2
    • f3
    • f4
    • f5
    • f6
  • 参考

前言

本文主要分析Apollo代码中函数bool Box::HasOverlap(const Box2d &box) const {}的数学原理。

在阅读此部分代码时,第一遍没看懂return的一堆什么意思,百度之后说是采用OBB原理,所以就去了解下OBB原理,回来看还是没太明白,直到看到了博客[1],通过博主的图解才有了进一步的了解,但对照代码还是没能完全理解,后来结合向量的相关知识,才算彻底明白了HasOverlap()实现的具体数学原理。
下面,作者仅对代码进行数学解读。

代码

直接上代码,代码路径/self_driving/Optimization/Apollo-DL-IAPS/util/box2d.cc,作者在这里将代码划分为几个部分分别解读。Apollo对Box2d的碰撞检测分为两步进行,第一步使用AABB进行粗检测(f1部分)快速剔除非碰撞的box,第二部分使用OBB进行细检测(f2~f6部分),对f1检测到有碰撞的box进一步进行检测。

bool Box2d::HasOverlap(const Box2d &box) const {
  // f1
  if (box.max_x() < min_x() || box.min_x() > max_x() || box.max_y() < min_y() ||
      box.min_y() > max_y()) {
    return false;
  }

  //f2
  const double shift_x = box.center_x() - center_.x();
  const double shift_y = box.center_y() - center_.y();

  const double dx1 = cos_heading_ * half_length_;
  const double dy1 = sin_heading_ * half_length_;
  const double dx2 = sin_heading_ * half_width_;
  const double dy2 = -cos_heading_ * half_width_;
  const double dx3 = box.cos_heading() * box.half_length();
  const double dy3 = box.sin_heading() * box.half_length();
  const double dx4 = box.sin_heading() * box.half_width();
  const double dy4 = -box.cos_heading() * box.half_width();

  //f3
  return std::abs(shift_x * cos_heading_ + shift_y * sin_heading_) <=
             std::abs(dx3 * cos_heading_ + dy3 * sin_heading_) +
                 std::abs(dx4 * cos_heading_ + dy4 * sin_heading_) +
                 half_length_ &&
  //f4
         std::abs(shift_x * sin_heading_ - shift_y * cos_heading_) <=
             std::abs(dx3 * sin_heading_ - dy3 * cos_heading_) +
                 std::abs(dx4 * sin_heading_ - dy4 * cos_heading_) +
                 half_width_ &&
  //f5
         std::abs(shift_x * box.cos_heading() + shift_y * box.sin_heading()) <=
             std::abs(dx1 * box.cos_heading() + dy1 * box.sin_heading()) +
                 std::abs(dx2 * box.cos_heading() + dy2 * box.sin_heading()) +
                 box.half_length() &&
  //f6
         std::abs(shift_x * box.sin_heading() - shift_y * box.cos_heading()) <=
             std::abs(dx1 * box.sin_heading() - dy1 * box.cos_heading()) +
                 std::abs(dx2 * box.sin_heading() - dy2 * box.cos_heading()) +
                 box.half_width();
}

代码分析

f1

AABB检测用于粗检测,根据自车和障碍物的box角点构建两个长宽分别平行于坐标轴的box,查看这两个box(两个虚线box表示)是否有交集,可以直接根据新构建的box的角点的坐标值来判断。如下图所示,通过这种方式可以粗略检测到A、B有碰撞,但是是否真的有碰撞还需要通过OBB进一步检测。
AABB

f2

根据OBB检测原理,构建向量如下图所示:
分离轴投影
假设有两个Box类型的对象A和B,计算A.HasOverlap(B)的结果。
以下两行代码计算的时A的中心到B的中心的向量

  const double shift_x = box.center_x() - center_.x();
  const double shift_y = box.center_y() - center_.y();

转换为数学计算为:
a b ⃗ = ( x s h i f t , y s h i f t ) = ( B . x c e n t e r − A . x c e n t e r , B . y c e n t e r − A . y c e n t e r ) (1) \vec{ab}=(x_{shift},y_{shift})=(B.x_{center}-A.x_{center},B.y_{center}-A.y_{center})\tag{1} ab =(xshift,yshift)=(B.xcenterA.xcenter,B.ycenterA.ycenter)(1)
以下四行代码是分别计算A的纵向方向(指box的朝向)和横向方向的两个向量,其中纵向方向的向量模为 l e n g t h h a l f length_{half} lengthhalf,横向方向的向量模为 w i d t h h a l f width_{half} widthhalf

  const double dx1 = cos_heading_ * half_length_;
  const double dy1 = sin_heading_ * half_length_;
  const double dx2 = sin_heading_ * half_width_;
  const double dy2 = -cos_heading_ * half_width_;

纵向向量:
v 1 ⃗ = ( d x 1 , d y 1 ) = A . l e n g t h h a l f ⋅ ( cos ⁡ ( h e a d i n g A ) , sin ⁡ ( h e a d i n g A ) ) (2) \vec{v_1}=(dx1,dy1)=A.length_{half}\cdot(\cos(heading_A),\sin(heading_A))\tag{2} v1 =(dx1,dy1)=A.lengthhalf(cos(headingA),sin(headingA))(2)
横向向量:
v 2 ⃗ = ( d x 2 , d y 2 ) = A . w i d t h h a l f ⋅ ( sin ⁡ ( h e a d i n g A ) , − cos ⁡ ( h e a d i n g A ) ) (3) \vec{v_2}=(dx2,dy2)=A.width_{half}\cdot(\sin(heading_A),-\cos(heading_A))\tag{3} v2 =(dx2,dy2)=A.widthhalf(sin(headingA),cos(headingA))(3)
其中, h e a d i n g A heading_A headingA为A的方向角,则 ( cos ⁡ ( h e a d i n g A ) ,   s i n ( h e a d i n g A ) ) (\cos(heading_A),\ sin(heading_A)) (cos(headingA), sin(headingA))为A的单位方向向量, ( sin ⁡ ( h e a d i n g A ) , − cos ⁡ ( h e a d i n g A ) (\sin(heading_A),-\cos(heading_A) (sin(headingA),cos(headingA)为A的单位法向量(为啥单位法向量这样表示?可参考线性代数相关知识)。

同理,以下四行代码分别计算的是B的纵向方向和横向方向的两个向量,纵向方向向量和横向方向向量的模分别是B的半长 l e n g t h h a l f length_{half} lengthhalf,半宽 w i d t h h a l f width_{half} widthhalf

  const double dx3 = box.cos_heading() * box.half_length();
  const double dy3 = box.sin_heading() * box.half_length();
  const double dx4 = box.sin_heading() * box.half_width();
  const double dy4 = -box.cos_heading() * box.half_width();

纵向向量:
v 3 ⃗ = ( d x 3 , d y 3 ) = B . l e n g t h h a l f ⋅ ( cos ⁡ ( h e a d i n g B ) , sin ⁡ ( h e a d i n g B ) ) (4) \vec{v_3}=(dx3,dy3)=B.length_{half}\cdot(\cos(heading_B),\sin(heading_B))\tag{4} v3 =(dx3,dy3)=B.lengthhalf(cos(headingB),sin(headingB))(4)
横向向量:
v 4 ⃗ = ( d x 4 , d y 4 ) = B . w i d t h h a l f ⋅ ( sin ⁡ ( h e a d i n g B ) , − cos ⁡ ( h e a d i n g B ) ) (5) \vec{v_4}=(dx4,dy4)=B.width_{half}\cdot(\sin(heading_B),-\cos(heading_B))\tag{5} v4 =(dx4,dy4)=B.widthhalf(sin(headingB),cos(headingB))(5)
其中, h e a d i n g B heading_B headingB为B的方向角,则 ( cos ⁡ ( h e a d i n g B ) ,   s i n ( h e a d i n g B ) ) (\cos(heading_B),\ sin(heading_B)) (cos(headingB), sin(headingB))为B的单位方向向量, ( sin ⁡ ( h e a d i n g B ) , − cos ⁡ ( h e a d i n g B ) (\sin(heading_B),-\cos(heading_B) (sin(headingB),cos(headingB)为A的单位法向量。

f3

f 3 f3 f3表示的是计算往A纵轴上的投影

std::abs(shift_x * cos_heading_ + shift_y * sin_heading_) <=
             std::abs(dx3 * cos_heading_ + dy3 * sin_heading_) +
                 std::abs(dx4 * cos_heading_ + dy4 * sin_heading_) +
                 half_length_

如下图所示
往A纵轴方向投影
结合代码和图片一块分析:
(1)代码中std::abs(shift_x * cos_heading_ + shift_y * sin_heading_)所表示的是向量 a b ⃗ \vec{ab} ab 在A的纵轴上投影的模c,结合公式(1)可知:
c = ∣ a b ⃗ ⋅ ( cos ⁡ ( h e a d i n g A ) , sin ⁡ ( h e a d i n g A ) ) ∣ = ∣ x s h i f t ⋅ cos ⁡ ( h e a d i n g A ) + y s h i f t ⋅ sin ⁡ ( h e a d i n g A ) ∣ c=|\vec{ab}\cdot(\cos(heading_A),\sin(heading_A))|=|x_{shift}\cdot\cos(heading_A)+y_{shift}\cdot\sin(heading_A)| c=ab (cos(headingA),sin(headingA))=xshiftcos(headingA)+yshiftsin(headingA)
(2)代码中std::abs(dx3 * cos_heading_ + dy3 * sin_heading_)所表示的是向量 v 3 ⃗ \vec{v_3} v3 在A的纵轴上投影的模 b 1 b1 b1,结合公式(4)可知:
b 1 = ∣ v 3 ⃗ ⋅ ( cos ⁡ ( h e a d i n g A ) , sin ⁡ ( h e a d i n g A ) ) ∣ = ∣ d x 3 ⋅ cos ⁡ ( h e a d i n g A ) + d y 3 ⋅ sin ⁡ ( h e a d i n g A ) ∣ b1=|\vec{v_3}\cdot(\cos(heading_A),\sin(heading_A))|=|dx3\cdot\cos(heading_A)+dy3\cdot\sin(heading_A)| b1=v3 (cos(headingA),sin(headingA))=dx3cos(headingA)+dy3sin(headingA)
代码中std::abs(dx4 * cos_heading_ + dy4 * sin_heading_)所表示的是向量 v 4 ⃗ \vec{v_4} v4 在A的纵轴上投影的模 b 2 b2 b2,结合公式(5)可知:
b 2 = ∣ v 4 ⃗ ⋅ ( cos ⁡ ( h e a d i n g A ) , sin ⁡ ( h e a d i n g A ) ) ∣ = ∣ d x 4 ⋅ cos ⁡ ( h e a d i n g A ) + d y 4 ⋅ sin ⁡ ( h e a d i n g A ) ∣ b2=|\vec{v_4}\cdot(\cos(heading_A),\sin(heading_A))|=|dx4\cdot\cos(heading_A)+dy4\cdot\sin(heading_A)| b2=v4 (cos(headingA),sin(headingA))=dx4cos(headingA)+dy4sin(headingA)
由上图可知:
b = b 1 + b 2 b=b1+b2 b=b1+b2
(3)代码中half_length_是向量 v 1 ⃗ \vec{v_1} v1 在其纵轴上的投影的模,另外,向量 v 2 ⃗ \vec{v_2} v2 此时在其纵轴上投影的模为0。
c 1 = b + l e n g t h h a l f c1=b+length_{half} c1=b+lengthhalf

f4

f 4 f4 f4表示的是计算往A横轴上的投影

 std::abs(shift_x * sin_heading_ - shift_y * cos_heading_) <=
     std::abs(dx3 * sin_heading_ - dy3 * cos_heading_) +
         std::abs(dx4 * sin_heading_ - dy4 * cos_heading_) +
         half_width_

如下图所示
往A横轴方向投影
结合代码和图片一块分析:
(1)代码中std::abs(shift_x * sin_heading_ - shift_y * cos_heading_)所表示的是向量 a b ⃗ \vec{ab} ab 在A的横轴上投影的模c,结合公式(1)可知:
c = ∣ a b ⃗ ⋅ ( sin ⁡ ( h e a d i n g A ) , − cos ⁡ ( h e a d i n g A ) ) ∣ = ∣ x s h i f t ⋅ sin ⁡ ( h e a d i n g A ) − y s h i f t ⋅ cos ⁡ ( h e a d i n g A ) ∣ c=|\vec{ab}\cdot(\sin(heading_A),-\cos(heading_A))|=|x_{shift}\cdot\sin(heading_A)-y_{shift}\cdot\cos(heading_A)| c=ab (sin(headingA),cos(headingA))=xshiftsin(headingA)yshiftcos(headingA)
(2)代码中std::abs(dx3 * sin_heading_ - dy3 * cos_heading_)所表示的是向量 v 3 ⃗ \vec{v_3} v3 在A的横轴上投影的模 b 1 b1 b1,结合公式(4)可知:
b 1 = ∣ v 3 ⃗ ⋅ ( sin ⁡ ( h e a d i n g A ) , − cos ⁡ ( h e a d i n g A ) ) ∣ = ∣ d x 3 ⋅ sin ⁡ ( h e a d i n g A ) − d y 3 ⋅ cos ⁡ ( h e a d i n g A ) ∣ b1=|\vec{v_3}\cdot(\sin(heading_A),-\cos(heading_A))|=|dx3\cdot\sin(heading_A)-dy3\cdot\cos(heading_A)| b1=v3 (sin(headingA),cos(headingA))=dx3sin(headingA)dy3cos(headingA)
代码中std::abs(dx4 * sin_heading_ - dy4 * cos_heading_)所表示的是向量 v 4 ⃗ \vec{v_4} v4 在A的横轴上投影的模 b 2 b2 b2,结合公式(5)可知:
b 2 = ∣ v 4 ⃗ ⋅ ( sin ⁡ ( h e a d i n g A ) , − cos ⁡ ( h e a d i n g A ) ) ∣ = ∣ d x 4 ⋅ sin ⁡ ( h e a d i n g A ) − d y 4 ⋅ cos ⁡ ( h e a d i n g A ) ∣ b2=|\vec{v_4}\cdot(\sin(heading_A),-\cos(heading_A))|=|dx4\cdot\sin(heading_A)-dy4\cdot\cos(heading_A)| b2=v4 (sin(headingA),cos(headingA))=dx4sin(headingA)dy4cos(headingA)
由上图可知:
b = b 1 + b 2 b=b1+b2 b=b1+b2
(3)代码中half_width_是向量 v 2 ⃗ \vec{v_2} v2 在其横轴上的投影的模,另外,向量 v 1 ⃗ \vec{v_1} v1 此时在其横轴上投影的模为0。
c 1 = b + w i d t h h a l f c1=b+width_{half} c1=b+widthhalf

f5

f 5 f5 f5表示的是计算往B纵轴上的投影

std::abs(shift_x * box.cos_heading() + shift_y * box.sin_heading()) <=
    std::abs(dx1 * box.cos_heading() + dy1 * box.sin_heading()) +
        std::abs(dx2 * box.cos_heading() + dy2 * box.sin_heading()) +
        box.half_length()

如下图所示:
往B纵轴方向投影
结合代码和图片一块分析:
(1)代码中std::abs(shift_x * box.cos_heading() + shift_y * box.sin_heading())所表示的是向量 a b ⃗ \vec{ab} ab 在B的纵轴上投影的模c,结合公式(1)可知:
c = ∣ a b ⃗ ⋅ ( cos ⁡ ( h e a d i n g B ) , sin ⁡ ( h e a d i n g B ) ) ∣ = ∣ x s h i f t ⋅ cos ⁡ ( h e a d i n g B ) + y s h i f t ⋅ sin ⁡ ( h e a d i n g B ) ∣ c=|\vec{ab}\cdot(\cos(heading_B),\sin(heading_B))|=|x_{shift}\cdot\cos(heading_B)+y_{shift}\cdot\sin(heading_B)| c=ab (cos(headingB),sin(headingB))=xshiftcos(headingB)+yshiftsin(headingB)
(2)代码中std::abs(dx1 * box.cos_heading() + dy1 * box.sin_heading())所表示的是向量 v 1 ⃗ \vec{v_1} v1 在B的纵轴上投影的模 a 1 a1 a1,结合公式(2)可知:
a 1 = ∣ v 1 ⃗ ⋅ ( cos ⁡ ( h e a d i n g B ) , sin ⁡ ( h e a d i n g B ) ) ∣ = ∣ d x 1 ⋅ cos ⁡ ( h e a d i n g B ) + d y 1 ⋅ sin ⁡ ( h e a d i n g B ) ∣ a1=|\vec{v_1}\cdot(\cos(heading_B),\sin(heading_B))|=|dx1\cdot\cos(heading_B)+dy1\cdot\sin(heading_B)| a1=v1 (cos(headingB),sin(headingB))=dx1cos(headingB)+dy1sin(headingB)
代码中std::abs(dx2 * box.cos_heading() + dy2 * box.sin_heading())所表示的是向量 v 2 ⃗ \vec{v_2} v2 在B的纵轴上投影的模 a 2 a2 a2,结合公式(3)可知:
a 2 = ∣ v 2 ⃗ ⋅ ( cos ⁡ ( h e a d i n g B ) , sin ⁡ ( h e a d i n g B ) ) ∣ = ∣ d x 2 ⋅ cos ⁡ ( h e a d i n g B ) + d y 2 ⋅ sin ⁡ ( h e a d i n g B ) ∣ a2=|\vec{v_2}\cdot(\cos(heading_B),\sin(heading_B))|=|dx2\cdot\cos(heading_B)+dy2\cdot\sin(heading_B)| a2=v2 (cos(headingB),sin(headingB))=dx2cos(headingB)+dy2sin(headingB)
由上图可知:
a = a 1 + a 2 a=a1+a2 a=a1+a2
(3)代码中half_length是向量 v 3 ⃗ \vec{v_3} v3 在其纵轴上的投影的模,另外,向量 v 4 ⃗ \vec{v_4} v4 此时在其纵轴上投影的模为0。
c 1 = a + l e n g t h h a l f c1=a+length_{half} c1=a+lengthhalf

f6

f 6 f6 f6表示的是计算往B横轴上的投影

std::abs(shift_x * box.sin_heading() - shift_y * box.cos_heading()) <=
    std::abs(dx1 * box.sin_heading() - dy1 * box.cos_heading()) +
        std::abs(dx2 * box.sin_heading() - dy2 * box.cos_heading()) +
        box.half_width()

如下图所示:
往B横轴方向投影
结合代码和图片一块分析:
(1)代码中std::abs(shift_x * box.sin_heading() - shift_y * box.cos_heading())所表示的是向量 a b ⃗ \vec{ab} ab 在B的横轴上投影的模c,结合公式(1)可知:
c = ∣ a b ⃗ ⋅ ( sin ⁡ ( h e a d i n g B ) , − cos ⁡ ( h e a d i n g B ) ) ∣ = ∣ x s h i f t ⋅ sin ⁡ ( h e a d i n g B ) − y s h i f t ⋅ cos ⁡ ( h e a d i n g B ) ∣ c=|\vec{ab}\cdot(\sin(heading_B),-\cos(heading_B))|=|x_{shift}\cdot\sin(heading_B)-y_{shift}\cdot\cos(heading_B)| c=ab (sin(headingB),cos(headingB))=xshiftsin(headingB)yshiftcos(headingB)
(2)代码中std::abs(dx1 * box.sin_heading() - dy1 * box.cos_heading())所表示的是向量 v 1 ⃗ \vec{v_1} v1 在B的横轴上投影的模 a 1 a1 a1,结合公式(2)可知:
a 1 = ∣ v 1 ⃗ ⋅ ( sin ⁡ ( h e a d i n g B ) , − cos ⁡ ( h e a d i n g B ) ) ∣ = ∣ d x 1 ⋅ sin ⁡ ( h e a d i n g B ) − d y 1 ⋅ cos ⁡ ( h e a d i n g B ) ∣ a1=|\vec{v_1}\cdot(\sin(heading_B),-\cos(heading_B))|=|dx1\cdot\sin(heading_B)-dy1\cdot\cos(heading_B)| a1=v1 (sin(headingB),cos(headingB))=dx1sin(headingB)dy1cos(headingB)
代码中std::abs(dx2 * box.sin_heading() - dy2 * box.cos_heading())所表示的是向量 v 2 ⃗ \vec{v_2} v2 在B的横轴上投影的模 a 2 a2 a2,结合公式(3)可知:
a 2 = ∣ v 2 ⃗ ⋅ ( sin ⁡ ( h e a d i n g B ) , − cos ⁡ ( h e a d i n g B ) ) ∣ = ∣ d x 2 ⋅ sin ⁡ ( h e a d i n g B ) − d y 2 ⋅ cos ⁡ ( h e a d i n g B ) ∣ a2=|\vec{v_2}\cdot(\sin(heading_B),-\cos(heading_B))|=|dx2\cdot\sin(heading_B)-dy2\cdot\cos(heading_B)| a2=v2 (sin(headingB),cos(headingB))=dx2sin(headingB)dy2cos(headingB)
由上图可知:
a = a 1 + a 2 a=a1+a2 a=a1+a2
(3)代码中half_width是向量 v 4 ⃗ \vec{v_4} v4 在其横轴上的投影的模,另外,向量 v 3 ⃗ \vec{v_3} v3 此时在其横轴上投影的模为0。
c 1 = a + w i d t h h a l f c1=a+width_{half} c1=a+widthhalf

若步骤f3~f6均满足 c < = c 1 c<=c1 c<=c1,则可判定两个Box存在碰撞(具体原理可参考OBB原理)。

参考

[1] Apollo中Lattice轨迹碰撞检测
[2]自动驾驶运动规划中的碰撞检测

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运行java代码要经历的三个阶段 反射&#xff0c;程序框架设计的灵魂&#xff0c;将类的各个组成部分封装成其他对象&#xff0c;这就是反射机制。 框架&#xff1a;半成品的软件&#xff0c;在框架的基础上进行开发&#xff0c;可以简化编码 反射的好处&#xff1a; 可以在…

通过easyui实现动态控制表格字段显示、导出表格数据

前言 学过layui前端框架的都知道&#xff0c;layui默认帮我们实现了控制表格字段显示以及数据的导出功能。 1、控制表格字段显示 2、数据导出 3、导出为pdf&#xff1a;导出按钮的右边那个按钮就是打印pdf的 那么&#xff0c;easyui要怎么实现这些功能呢&#xff1f;这篇文章就…

matlab计算基础

目录 1. 创建矩阵和向量 2. 矩阵的基本运算 2.1 数乘 2.2 转秩 2.3 求逆 2.4 点积 2.5 拼接 3. 复数 4. 矩阵元素的引用 5.工作区中数据的保存和使用 1. 创建矩阵和向量 向量包括行向量和列向量&#xff0c;向量就是个特殊的矩阵&#xff0c;向量可看作C语言中的一维…

华为OD机试之报文回路(Java源码)

题目描述 IGMP 协议中响应报文和查询报文&#xff0c;是维系组播通路的两个重要报文&#xff0c;在一条已经建立的组播通路中两个相邻的 HOST 和 ROUTER&#xff0c;ROUTER 会给 HOST 发送查询报文&#xff0c;HOST 收到查询报文后给 ROUTER 回复一个响应报文&#xff0c;以维持…

网络:从socket编程的角度说明UDP和TCP的关系,http和tcp的区别

尝试从编程的角度解释各种网络协议。 UDP和TCP的关系 从Python的socket编程角度出发&#xff0c;UDP&#xff08;User Datagram Protocol&#xff09;和TCP&#xff08;Transmission Control Protocol&#xff09;是两种不同的传输协议。 TCP是一种面向连接的协议&#xff0c…

2022深圳杯C题思路解析

题目描述&#xff1a; 继续更新 再更问题三 继续更新第一问、第四问 1.2 问题重述 在制定电动车调度方案时&#xff0c;必须考虑充、换电池的时间成本&#xff0c;从而提出了新 的车辆运输选址及调度问题。 1&#xff09; 已知自动驾驶电动物料车在取料点 P 和卸货点 D …

STM32CubeMX+VSCODE+EIDE+RT-THREAD 工程创建

Eide环境搭建暂且不表&#xff0c;后续补充。主要记录下Vscode环境下 创建Rt-thread工程的过程。分别介绍STM32CubeMX添加rtt支持包的方式和手动添加rtt kernel方式。STM32CubeMX生成工程的时候有"坑"&#xff0c;防止下次忘记&#xff0c;方便渡一下有缘人&#xff…