1310. 数三角形

news2024/11/16 3:35:55

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/1312/

首先不考虑三点共线的情况一共有 $C_{nm}^{3}$ 种，现在来计算三点共线的情况

1.三点在一条直线上 $n*C_{m}^{3}$

2.三点在一条竖线上 $m*C_{n}^{3}$

3.三点在一条斜线上，正反斜线对称，仅需考虑一边的情况

如果边上两点A，B确定那么有多少种共线情况呢，如图所示一共gcd(a,b)-1种情况。

然后对于每组a,b一共有(n-a-1)*(m-b-1)种位置，枚举a,b即可

Code

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

LL C(int n)
{
    return (LL)n * (n - 1) * (n - 2) / 6;
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    n ++, m ++ ;

    LL res = C(n * m) - (LL)n * C(m) - (LL)m * C(n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            res -= 2ll * (gcd(i, j) - 1) * (n - i) * (m - j);

    cout << res << endl;

    return 0;
}

计算网格内所有三点共线线段的数量

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