题目链接：力扣
解题思路：
方法一：基于快速排序
因为题目中只需要找到第k大的元素，而快速排序中，每一趟排序都可以确定一个最终元素的位置。
当使用快速排序对数组进行降序排序时，那么如果有一趟排序过程中，确定元素的最终位置为k-1(索引从0开始)，那么，该元素就是第k大的元素。
具体思想下：
- 利用快排，对数组num[left，...，right]进行降序排序，在一趟排序过程中，可以确定一个元素的最终位置p，将数组划分为三部分，num[left，...，p-1]，nums[p]，nums[p+1，right]，并且满足
- num[left，...，p-1] >= nums[p]
- num[p+1，right] <=nums[p]
- 即p位置以前的元素是数组中比p位置元素大的元素（此时p位置以前的元素不一定有序，但是肯定都大于等于p位置的元素），而num[p]是第p+1大的元素
- 因为需要找到的是第k大的元素：
- 如果k < p，那么第k大的元素肯定在num[left，...，p-1]内，这个时候只需要对右半部分区间进行快排
- 如果k > p，那么第k大的元素肯定在nums[p+1，right]区间内，这个时候只需要对左半部分区间进行快排
- 如果 p= k-1，那么nums[p]就是第k大的元素
- 注意这种方式并不要求最终数组中的元素有序，每次只会对左半部分或者右半部分进行快排，减少了一半的快排调用
AC代码：
class Solution {
public static int findKthLargest(int[] nums, int k) {
return quickSortFindK(nums, 0, nums.length - 1, k);
}
public static int quickSortFindK(int[] nums, int left, int right, int k) {
//选取枢轴元素
int pivot = nums[left];
int low = left;
int high = right;
while (low < high) {
while (low < high && nums[high] <= pivot)
high--;
nums[low] = nums[high];
while (low < high && nums[low] >= pivot)
low++;
nums[high] = nums[low];
}
//low（或者right）就是这趟排序中枢轴元素的最终位置
nums[low] = pivot;
if (low == k - 1) {
return pivot;
} else if (low > k - 1) {
return quickSortFindK(nums, left, low - 1, k);
} else {
return quickSortFindK(nums, low + 1, right, k);
}
}
} 
快速排序的最好时间复杂度是O(nlogn)，最坏时间复杂度为O(n^2)，平均时间复杂度为O(nlogn)
快速排序在元素有序的情况下效率是最低。
不过可以通过在某些情况下，快速排序可以达到期望为线性的时间复杂度，即O(n)，也就是在每次排序前随机的交换两个元素（个人理解可能是为了让元素变乱，不那么有序，越乱越快，算法导论中在9.2 期望为线性的选择算法进行了证明，还没有学习，先在此记录下），它的时间代价的期望是 O(n)
具体代码实现，就是在排序前，加上下面的代码
//随机生成一个位置，该位置的范围为[left,right]
//然后将该位置的元素与最后一个元素进行交换，让数组变得不那么有序，
//放置出现有序的情况下快排的时间复杂度退化为o(n^2)
int randomIndex = random.nextInt(right - left + 1) + left;
int tem = nums[randomIndex];
nums[randomIndex] = nums[right];
nums[right] = tem;AC代码：
class Solution {
static Random random = new Random();
public static int findKthLargest(int[] nums, int k) {
return quickSortFindK(nums, 0, nums.length - 1, k);
}
public static int quickSortFindK(int[] nums, int left, int right, int k) {
int randomIndex = random.nextInt(right - left + 1) + left;
int tem = nums[randomIndex];
nums[randomIndex] = nums[right];
nums[right] = tem;
int pivot = nums[left];
int low = left;
int high = right;
while (low < high) {
while (low < high && nums[high] <= pivot)
high--;
nums[low] = nums[high];
while (low < high && nums[low] >= pivot)
low++;
nums[high] = nums[low];
}
nums[low] = pivot;
if (low == k - 1) {
return pivot;
} else if (low > k - 1) {
return quickSortFindK(nums, left, low - 1, k);
} else {
return quickSortFindK(nums, low + 1, right, k);
}
}
}
时间上确实有了一些提升
解法二：堆排序。
建立小根堆，最后让小根堆里的元素个数保持在k个，那么此时栈顶的元素就是k个元素中最小的,即第k大的元素
可以通过优先级队列来模拟小根堆
AC代码
class Solution {
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
for (int num : nums) {
//已经有k个元素了，当前元素比堆顶元素还小，不可能是第k大的元素，跳过
if (queue.size()==k&&queue.peek()>=num){
continue;
}
queue.offer(num);
}
while (queue.size()>k){
queue.poll();
}
return queue.peek();
}
}
解法三：大根堆
- 对于区间[0,n]建立大根堆后，此时堆顶元素nums[0]为最大值，可以将堆顶元素与最后一个元素交换，即将最大值移动到数组最后，
- 然后将[0,n-1]区间调整为大根堆，此时堆顶nums[0]就是第二大的值，将堆顶元素与倒数第二个元素交换，即倒数第二大的值移动到数组倒数第二个位置
- 然后将[0,n-2]区间调整为大根堆...
- 调整 k-1此后的大根堆，此时的堆顶元素就是第k大的元素
大根堆可以使用优先级队列实现，传递一个降序的比较器。
这里复习下堆排序，手动写了一个大根堆
AC代码：
class Solution {
public static int findKthLargest(int[] nums, int k) {
createHeap(nums);
for (int i = nums.length - 1; i > nums.length - k; i--) {
int tem = nums[0];
nums[0] = nums[i];
nums[i] = tem;
heapAdjust(nums, 0, i - 1);
}
return nums[0];
}
//建初堆
public static void createHeap(int[] nums) {
for (int i = nums.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
heapAdjust(nums, i, nums.length-1);
}
}
/*
调整成大根堆
nums[begin+1,end]已经是大根堆，
将nums[begin,end]调整为以nums[begin]为根的大根堆
*/
public static void heapAdjust(int[] nums, int begin, int end) {
int tem = nums[begin];
for (int i = 2 * begin + 1; i <= end; i = i * 2 + 1) {
if (i+1 <= end && nums[i] < nums[i+1])
//j为左右子树中较大的子树的下标
i++;
//tem大于左右子树，已经是大根堆，退出
if (tem >= nums[i])
break;
nums[begin] = nums[i];
//更新待插入的位置
begin = i;
}
//tem应该存放的位置
nums[begin] = tem;
}
}
