快速排序——“数据结构与算法”

news2024/11/13 8:04:27

各位CSDN的uu们好呀，今天又是小雅兰的数据结构与算法专栏啦，下面，就让我们进入快速排序的世界吧！！！

快速排序 

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右 子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

 hoare法

 单趟动图如下：

在这里插入图片描述 

 

//hoare法
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int keyi = left;
	while (left < right)
	{
		//右边找小
		//要防止死循环和越界的问题
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
		{
			--right;
		}
		//左边找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			++left;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[left], &a[keyi]);
	return left;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int keyi = PartSort1(a, begin, end);
	//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

 测试一下快速排序：

void TestQuickSort()
{
    int a[] = { 2,1,4,3,6,5,7,9,8,10 };
    PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
    QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(a[0]) - 1);
    PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}

 

这边有一个问题

如何保证left和right相遇的位置一定比keyi小呢？

左边作keyi，右边先走，保障了相遇位置的值比keyi小或者是就是keyi的位置

left和right相遇，无非就是两种情况，left遇right和right遇left

情况一：left遇right，right是停下来，left在走。right先走，right停下来的位置一定比keyi小，相遇的位置就是right停下来的位置，就一定比keyi小。

情况二：right遇left，在相遇这一轮，left就没动，right在移动，跟left相遇，相遇位置就是left的位置，left的位置就是keyi的位置，或者交换过一些轮次，相遇left的位置一定比keyi小

右边作keyi，左边先走，保障了相遇位置的值比keyi大 

 

 挖坑法

在这里插入图片描述

 

//挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	int key = a[left];
	int hole = left;
	while (left < right)
	{
		//右边找小
		//要防止死循环和越界的问题
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			--right;
		}
		a[hole] = a[right];
		hole = right;
		//左边找大
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			++left;
		}
		a[hole] = a[left];
		hole = left;
	}
	a[hole] = key;
	return hole;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int keyi = PartSort2(a, begin, end);
	//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

 

  

前后指针法

 

 

 

 

//前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	int prev = left;
	int cur = left + 1;
	int keyi = left;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi])
		{
			++prev;
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}
		++cur;
	}
	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	keyi = prev;
	return keyi;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int keyi = PartSort3(a, begin, end);
	//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

 快速排序优化 

  1. 三数取中法选key
  2. 递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序

 

 

  • 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
  • 时间复杂度：O(N*logN)
  • 空间复杂度：O(logN)
  • 稳定性：不稳定

三数取中：

int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
	else // a[left] > a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] > a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
}

优化后的所有方式源代码：

int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
    int mid = (left + right) / 2;
    if (a[left] < a[mid])
    {
        if (a[mid] < a[right])
        {
            return mid;
        }
        else if (a[left] < a[right])
        {
            return right;
        }
        else
        {
            return left;
        }
    }
    else // a[left] > a[mid]
    {
        if (a[mid] > a[right])
        {
            return mid;
        }
        else if (a[left] > a[right])
        {
            return right;
        }
        else
        {
            return left;
        }
    }
}


// hoare
// [left, right]
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
    int midi = GetMidIndex(a, left, right);
    Swap(&a[left], &a[midi]);

    int keyi = left;
    while (left < right)
    {
        // 右边找小
        while (left < right && a[right] >= a[keyi])
        {
            --right;
        }

        // 左边找大
        while (left < right && a[left] <= a[keyi])
        {
            ++left;
        }

        Swap(&a[left], &a[right]);
    }

    Swap(&a[keyi], &a[left]);

    return left;
}


// 挖坑法
// [left, right]
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
    int midi = GetMidIndex(a, left, right);
    Swap(&a[left], &a[midi]);

    int key = a[left];
    int hole = left;
    while (left < right)
    {
        // 右边找小
        while (left < right && a[right] >= key)
        {
            --right;
        }

        a[hole] = a[right];
        hole = right;

        // 左边找大
        while (left < right && a[left] <= key)
        {
            ++left;
        }

        a[hole] = a[left];
        hole = left;
    }

    a[hole] = key;

    return hole;
}

// 前后指针法
// [left, right]
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
    int midi = GetMidIndex(a, left, right);
    Swap(&a[left], &a[midi]);

    int prev = left;
    int cur = left + 1;
    int keyi = left;
    while (cur <= right)
    {
        if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
        {
            Swap(&a[prev], &a[cur]);
        }

        ++cur;
    }

    Swap(&a[prev], &a[keyi]);
    keyi = prev;
    return keyi;
}


void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
    if (begin >= end)
    {
        return;
    }
    int keyi = PartSort3(a, begin, end);
    //[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]
    QuickSort(a, begin, keyi - 1);
    QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
 

快速排序非递归

 

 

void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	Stack st;
	StackInit(&st);
	StackPush(&st, end);
	StackPush(&st, begin);

	while (!StackEmpty(&st))
	{
		int left = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		int right = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		int keyi = PartSort1(a, left, right);

		// [left, keyi-1] keyi [keyi+1, right]

		if (keyi + 1 < right)
		{
			StackPush(&st, right);
			StackPush(&st, keyi + 1);
		}

		if (left < keyi - 1)
		{
			StackPush(&st, keyi - 1);
			StackPush(&st, left);
		}
	}

	StackDestroy(&st);
}

 测试一下快速排序非递归：

void TestQuickSortNonR()
{
    int a[] = { 2,1,4,3,6,5,7,9,8,10 };
    PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
    QuickSortNonR(a, 0, sizeof(a) / sizeof(a[0]) - 1);
    PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}

 

Stack.h和Stack.c的内容：

 

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;//栈顶
	int capacity;//容量
}Stack;

// 初始化栈 
void StackInit(Stack* pst);

// 销毁栈 
void StackDestroy(Stack* pst);

// 入栈 
void StackPush(Stack* pst, STDataType x);

// 出栈 
void StackPop(Stack* pst);

// 获取栈顶元素 
STDataType StackTop(Stack* pst);

// 获取栈中有效元素个数 
int StackSize(Stack* pst);

// 检测栈是否为空 
bool StackEmpty(Stack* pst);




#include"Stack.h"
// 初始化栈 
void StackInit(Stack* pst)
{
	assert(pst);
	pst->a = NULL;
	pst->top = 0;
	pst->capacity = 0;
}
// 销毁栈 
void StackDestroy(Stack* pst)
{
	assert(pst);
	free(pst->a);
	pst->a = NULL;
	pst->top = pst->capacity = 0;
}
// 入栈 
void StackPush(Stack* pst, STDataType x)
{
	assert(pst);
	//扩容
	if (pst->top == pst->capacity)
	{
		int newcapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : pst->capacity * 2;
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a, newcapacity * sizeof(STDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			return;
		}
		pst->a = tmp;
		pst->capacity = newcapacity;
	}
	pst->a[pst->top] = x;
	pst->top++;
}
// 检测栈是否为空
bool StackEmpty(Stack* pst)
{
	assert(pst);
	if (pst->top == 0)
	{
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}
	//return pst->top==0;
}
// 出栈 
void StackPop(Stack* pst)
{
	assert(pst);
	assert(!StackEmpty(pst));
	pst->top--;
}
// 获取栈顶元素 
STDataType StackTop(Stack* pst)
{
	assert(pst);
	assert(!StackEmpty(pst));
	return pst->a[pst->top - 1];
}

// 获取栈中有效元素个数 
int StackSize(Stack* pst)
{
	assert(pst);
	return pst->top;
}

 好啦，小雅兰的快速排序的所有的内容就到这里啦，还要继续加油学数据结构与算法啦，敬请期待小雅兰下一篇的归并排序的内容！！！

 

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