数据结构-二叉树

news2024/11/13 9:20:12

数据结构-二叉树

    • 二叉树的概念
    • 二叉树的遍历分类
  • 建立二叉树，并遍历
    • 二叉树的最小单元
    • 二叉树的最小单元初始化
    • 初始化二叉树
    • 前序遍历的实现
    • 中序遍历的实现
    • 后序遍历的实现
    • 计算节点的个数
    • 计算树的深度
    • 求第k层的个数
    • 查找二叉树的元素
    • 分层遍历
  • 全部代码如下

二叉树的概念

在这里插入图片描述

二叉树的遍历分类

有前序遍历，中序遍历，后序遍历和层序遍历
在这里插入图片描述

规则：

1.遇到根可以直接访问根
2.遇到左子树，右子树，不可以直接访问，要将其看作一颗新的二叉树，按遍历规则，再次循环，直至左子树或右子树为空，则可访问空。

前序遍历
在这里插入图片描述
中序遍历和后序遍历
中序遍历：
三者访问根的时机不同

层序遍历：一层一层的进行

1 2 4 3 5 6

建立二叉树，并遍历

二叉树的最小单元

根，左子树和右子树

typedef int BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

二叉树的最小单元初始化

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node==NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}

	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

初始化二叉树

BTNode* CreatTree()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;

	node2->left = node3;

	node4->left = node5;
	node4->right=node6;

	return node1;
}

前序遍历的实现

函数的回归条件为root为空，或者函数正常结束
按照顺序依次为：根，左子树，右子树

void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root==NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	//root,left,right
	printf("%d ",root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

递归调用展开图
在这里插入图片描述

结果如下：
在这里插入图片描述

中序遍历的实现

函数的回归条件为root为空，或者函数正常结束
按照顺序依次为：左子树，根，右子树

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

后序遍历的实现

函数的回归条件为root为空，或者函数正常结束
按照顺序依次为：左子树，右子树，根

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

计算节点的个数

利用分治法求节点的个数，只有节点存在时，才会+1，并返回下层的统计个数
在这里插入图片描述

int TreeSize(BTNode* root)
{
	if (root==NULL)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		return TreeSize(root->left) 
			+ TreeSize(root->right)
			+1;
	}
}

执行结果如下：
在这里插入图片描述

计算树的深度

在这里插入图片描述

int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root==NULL)
	{
		return 0;
	}
	int leftHeight = TreeHeight(root->left);
	int rightHeight = TreeHeight(root->right);
	return leftHeight > rightHeight ?
		leftHeight + 1 :
		rightHeight + 1;
}

代码执行结果如下：
在这里插入图片描述

求第k层的个数

在这里插入图片描述

int TreeLevel(BTNode* root,int k)
{
	if (root==NULL)
	{
		return 0;
	}

	if (k==1)
	{
		return 1;
	}

	return TreeLevel(root->left, k - 1) + TreeLevel(root->right, k - 1);
}

运行结果如下:
在这里插入图片描述

查找二叉树的元素

在这里插入图片描述

BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root==NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data==x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* lret = TreeFind(root->left, x);
	if (lret)
	{
		return lret;
	}
	BTNode* rret = TreeFind(root->right, x);
	if (rret)
	{
		return rret;
	}
	return NULL;
}

结果如下：
在这里插入图片描述

分层遍历

利用队列，先将根push，进入循环，可pop，再将层子节点push，依次循环。安照队列先进先出的原则，可实现分层打印

void LevelOrder(BTNode* root)
{
	Quene q;
	QueueInit(&q);

	if (root)
	{
		QueuePush(&q,root);
	}

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		printf("%d ",front->data);

		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}

		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}

	QueueDestroy(&q);
}

结果如下：

在这里插入图片描述
判断是否为完全二叉树

bool TreeComplete(BTNode* root)
{
	Quene q;
	QueueInit(&q);

	if (root)
	{
		QueuePush(&q, root);
	}

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (front==NULL)
		{
			break;
		}
		else
		{
			QueuePush(&q, front->left);
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (front)
		{
			QueueDestroy(&q);
			return false;
		}
	}
	QueueDestroy(&q);
	return true;
}

全部代码如下

test.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "Queue.h"

typedef int BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node==NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}

	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

BTNode* CreatTree()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	//BTNode* node6 = BuyNode(6);

	//node1->left = node2;
	//node1->right = node4;

	//node2->left = node3;

	//node4->left = node5;
	//node4->right=node6;


	node1->left = node2;
	node1->right = node3;

	node2->left = node4;

	//node4->left = node5;
	node3->right = node5;

	return node1;
}

void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root==NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	//root,left,right
	printf("%d ",root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

//分治法求节点的个数
int TreeSize(BTNode* root)
{
	if (root==NULL)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		return TreeSize(root->left) 
			+ TreeSize(root->right)
			+1;
	}
}

int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root==NULL)
	{
		return 0;
	}
	int leftHeight = TreeHeight(root->left);
	int rightHeight = TreeHeight(root->right);
	return leftHeight > rightHeight ?
		leftHeight + 1 :
		rightHeight + 1;
}

int TreeLevel(BTNode* root,int k)
{
	if (root==NULL)
	{
		return 0;
	}

	if (k==1)
	{
		return 1;
	}

	return TreeLevel(root->left, k - 1) + TreeLevel(root->right, k - 1);
}

//查找元素
BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root==NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data==x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* lret = TreeFind(root->left, x);
	if (lret)
	{
		return lret;
	}
	BTNode* rret = TreeFind(root->right, x);
	if (rret)
	{
		return rret;
	}
	return NULL;
}

//分层遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	Quene q;
	QueueInit(&q);

	if (root)
	{
		QueuePush(&q,root);
	}

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		printf("%d ",front->data);

		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}

		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}

	QueueDestroy(&q);
}

//判断是不是完全二叉树
bool TreeComplete(BTNode* root)
{
	Quene q;
	QueueInit(&q);

	if (root)
	{
		QueuePush(&q, root);
	}

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (front==NULL)
		{
			break;
		}
		else
		{
			QueuePush(&q, front->left);
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (front)
		{
			QueueDestroy(&q);
			return false;
		}
	}
	QueueDestroy(&q);
	return true;
}
int main()
{
	BTNode* root = CreatTree();
	PreOrder(root);
	printf("\n");

	InOrder(root);
	printf("\n");

	PostOrder(root);
	printf("\n");

	printf("%d",TreeSize(root));
	printf("\n");

	printf("%d ", TreeHeight(root));
	printf("\n");

	printf("%d ", TreeLevel(root,3));
	printf("\n");

	printf("%p ", TreeFind(root, 5));
	printf("\n");

	printf("%p ", TreeFind(root, 60));
	printf("\n");

	LevelOrder(root);

	printf("TreeComplete: %d", TreeComplete(root));
	//二维数组

	return 0;
}

Queue.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Queue.h"

void QueueInit(Quene* pq)
{
	assert(pq);

	pq->head = pq->tail = NULL;
	pq->size = 0;
}

void QueueDestroy(Quene* pq)
{
	assert(pq);
	QNode* cur = pq->head;
	while(cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}

	pq->head = pq->tail = NULL;
	pq->size = 0;
}

void QueuePush(Quene* pq, QDataType x)
{
	assert(pq);

	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode==NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	newnode->next = NULL;
	newnode->data = x;

	//需要判断队列中是否有元素
	if (pq->head==NULL)
	{
		pq->head = pq->tail = newnode;
	}
	else
	{
		pq->tail->next = newnode;
		pq->tail = newnode;
	}

	pq->size++;
}

void QueuePop(Quene* pq)
{
	assert(pq);//确保有队列
	assert(pq->head != NULL);//确保队列不为空

	if (pq->head->next==NULL)
	{
		free(pq->head);
		pq->head = pq->tail = NULL;
	}
	else
	{
		QNode* next = pq->head->next;
		free(pq->head);
		pq->head = next;
	}
	pq->size--;
}

int QueueSize(Quene* pq)
{
	assert(pq);

	return pq->size;
}

bool QueueEmpty(Quene* pq)
{
	assert(pq);

	return pq->size==0;
}

QDataType QueueFront(Quene* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));

	return pq->head->data;
}

QDataType QueueBack(Quene* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));

	return pq->tail->data;
}

Queue.h

#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>

typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;

//单个节点
typedef struct QueneNode
{
	struct QueneNode* next;
	QDataType data;
}QNode;

//整个队列
typedef struct Quene
{
	QNode* head;
	QNode* tail;
	int size;
}Quene;

//初始化
void QueueInit(Quene* pq);
//销毁
void QueueDestroy(Quene* pq);


//入队
void QueuePush(Quene* pq, QDataType x);
//出队
void QueuePop(Quene* pq);

//计算队列中元素的个数
int QueueSize(Quene* pq);
//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Quene* pq);

//队列中的队头元素
QDataType QueueFront(Quene* pq);
//队列中的队尾元素
QDataType QueueBack(Quene* pq);

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