杨辉三角，给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

news2025/1/10 16:03:35

题记：

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

在这里插入图片描述

示例 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

提示:

1 <= numRows <= 30

题目来源：
作者：LeetCode
链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/top-interview-questions-easy/xncfnv/
来源：力扣（LeetCode）

解题方法：

首先观察这个三角形的特点，杨辉三角形是一个等边三角形，其中左边和右边每个格子的值都是1。

三角形斜的不好看，如果我们把这个三角形往左边拉直就会发现，除了两边的都是1以外，其他每个格子的值都是他正上面格子和左上角格子的和。
在这里插入图片描述
来看下代码

public static List<List<Integer>> generate(int numRows) {
    //结果值
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    //每一行的元素
    ArrayList<Integer> row = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < numRows; i++) {
        //下面一行都会比上面一行多一个元素，我们在第一个位置给他加个1
        row.add(0, 1);
        //遍历每一行的结果，遍历的时候跳过第一个和最后一个，
        //每个格子的值都是他正上面和左上角元素的和
        for (int j = 1; j < row.size() - 1; j++)
            row.set(j, row.get(j) + row.get(j + 1));
        //把结果存放到res中
        res.add(new ArrayList<>(row));
    }
    return res;
}

其实上述方法也就是双循环去解决问题

第i层的第j个元素 = i-1层的第j个元素 + i-1层的第j-1元素

class Solution {

    /**
     * @param Integer $numRows
     * @return Integer[][]
     */
    function generate($numRows) {
		$res = [];
        for($i = 0; $i < $numRows; $i++){		
			$li = [];
            for($j = 0; $j <= $i; $j++){
				
                if($j == 0 || $j == $i){	//每一层的开头和结尾都是1	
					array_push($li, 1);
				}else{
					//第i层的第j个元素 = i-1层的第j个元素 + i-1层的第j-1元素
					array_push($li, $res[$i - 1][$j] + $res[$i - 1][$j - 1]);	
				}
            }
			array_push($res, $li);
        }
        return $res;
    }
}

$numRows = 5;
$solution = new Solution();
$res = $solution->generate($numRows);
print_r($res);



// numRows 1;	res = [[1]]
// numRows 2;	res = [[1],[1,1]]
// numRows 3;	i=0;j=0	 $li=[1]	res = [[1]]
// 				i=1;j=0  $li=[1]	j=1	$li = [1,1]		res = [[1],[1,1]]
// 				i=2;j=0	 $li=[1]	j=1 $li = [1,2]		j=2 $li = [1,2,1]	res = [[1],[1,1],[1,2,1]]

/**=输出结果为：
Array
(
   [0] => Array
       (
           [0] => 1
       )
   [1] => Array
       (
           [0] => 1
           [1] => 1
       )
   [2] => Array
       (
           [0] => 1
           [1] => 2
           [2] => 1
       )
   [3] => Array
       (
           [0] => 1
           [1] => 3
           [2] => 3
           [3] => 1
       )
   [4] => Array
       (
           [0] => 1
           [1] => 4
           [2] => 6
           [3] => 4
           [4] => 1
       )
)
**/