题意:
在一个有n个点和m条边的图中找到形状是上图的子图,输出个数
思路:
仔细观察上图,设第二行的那个点为x,最后一行的点为y,那么可以知道,如果x和y都和相同的所有点中取四个点分别和xy相连,并且x和y中任意一个点所连的除了四个共同点之外(如果和另一个点相连也得减去另一个点的个数)的点里随意选两个点,那么就可以构成这个子图
设都与x和y相连的点有cnt个,与x相连的点有num1个,与y相连的点有num2个,那么可以得出子图的个数是:
C(cnt,4)*( C(num1 - 4 ,2 )+C(num2 - 4, 2))
对于找x和y的相同点,我们可以用bitset来找,f[i][j]=1表示i和j之间有一条边,算都与x和y相连的点只用算f[i]&f[j]即可
#include<bits/stdc++.h>
#include<bitset>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1005,mod=1000000007;
bitset<N> f[N];
int ff[N],fi[N];
int n,m;
int d[N];
int ksm(int a,int b){
int res=1%mod;
while(b){
if(b&1)res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
void init(){
ff[0]=fi[0]=1;
for(int i=1;i<N;i++){
ff[i]=(ff[i-1]*i)%mod;
fi[i]=(fi[i-1]*ksm(i,mod-2))%mod;
}
}
void sove(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
d[i]=0;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i].reset();
}
while(m--){
int a,b;
cin>>a>>b;
d[a]++;
d[b]++;
f[a].set(b);
f[b].set(a);
}
bitset<N> op;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
op=f[i]&f[j];
int num1=d[i]-4;
int num2=d[j]-4;
if(f[i][j]==1){
num1--;
num2--;
}
int x=op.count();
if(x>=4){
if(num1>=2){
int op1=(ff[x]*fi[4]%mod*fi[x-4])%mod;
int op2=(ff[num1]*fi[2]%mod*fi[num1-2])%mod;
ans=(ans+op1*op2%mod)%mod;
}
if(num2>=2){
int op1=(ff[x]*fi[4]%mod*fi[x-4])%mod;
int op2=(ff[num2]*fi[2]%mod*fi[num2-2])%mod;
ans=(ans+op1*op2%mod)%mod;
}
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(),cout.tie();
init();
int t;
cin>>t;
while(t--){
sove();
}
return 0;
}