由数据范围反推算法复杂度以及算法内容 - AcWing

常用代码模板3——搜索与图论 - AcWing

基本思想：

        一般单源最短路我们都可以用spfa算法来做，如果过不了再尝试其他算法。

        spfa算法就是在bellman-ford算法的基础上就行优化，bellman-算法是每次都会执行一遍dist[b] = min(dist[b], backup[a] + w); 效率比较低，spfa则是在这步上进行优化，假如dist[b]变小，那一定是backup[a]发生了改变，如果backup[a]没有发生改变那么dist[b]不会发生变化，所以我们通过队列，将发生改变了的点a放入队列，队列不为空的情况下，不断用发生了改变的点取改变它连通的点，并且，如果连通的点改变了且不在队列里，就将其加入队列，不断更新得到最短路径。

        同时spfa算法也通常用来判断负环，我们用cnt[N]数组来表示当前点最短路径的边数，如果某个点的cnt[j]≥n,我们可以知道如果没有自环，那么n条边至少有n+1个点，由抽屉原理可知，至少有一个点经过了两次，说明路径上存在一个环且是负环。

        ps：抽屉原理 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。 

851. spfa求最短路 - AcWing题库

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,m≤1e5
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：

3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4

输出样例：

2

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

const int N = 100010;
int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int w[N], dist[N];
bool st[N]; //判断是否在队列当中

void add(int a, int b, int c)
{
    w[idx] = c;
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void spfa()
{
   memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
   dist[1] = 0;

   queue<int> q;
   q.push(1);
   st[1] = false;
   
   while(q.size())
   {
       int t = q.front();
       q.pop();
       st[t] = false;
       
       for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
       {
           int j = e[i];
           if(dist[j] > dist[t] + w[i])
           {
               dist[j] = dist[t] + w[i];
               if(!st[j])
               {
                   q.push(j);
                   st[j] = true;
               }
           }
       }
   }
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);

    cin >> n >> m;

    while(m--)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    spfa();

    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) cout << "impossible";
    else cout << dist[n];

    return 0;
}

例题：

852. spfa判断负环 - AcWing题库