1. 语音识别的Jtrain、Jcv和人工误差
   

• 对于逻辑回归问题，Jtrain和Jcv可以用分类错误的比例，这一方式来代替
• 单单只看Jtrain，不好区分是否高偏差。可以再计算人类识别误差，即人工误差，作为基准线来进行比较
• Jtrain与baseline对比只高了0.2%，所以不算高偏差，但Jcv与Jtrain对比高了4.0%，这算高方差

2. baseline的选取
   

• 基准线baseline，即期望学习算法最终达到的合理误差水平
• 当期望误差baseline不为0时，我们可以选用人工性能、其他算法性能或相关以往经验作为baseline，并进行相对的比较

3. 如何通过baseline、Jtrain和Jcv区分高偏差和高方差
   

• 通过比较baseline和Jtrain来判断是否为高偏差，若认为此处的0.2%很大，则为高偏差
• 通过比较Jtrain和Jcv来判断是否为高方差，若认为此处的4%很大，则为高方差
• 一般通过比较baseline和Jtrain、Jtrain和Jcv之间的差值，相对的来判断是否为高偏差和高方差

4. 学习曲线
   

• 二阶多项式/二次函数的学习曲线如图，x轴为训练集大小，y轴为误差，即Jtrain或Jcv
• 当训练集很小只有一两个实例时，只需一条直线即可拟合训练集，但此时为过拟合，若出现一个新实例则极大可能拟合失败。所以训练集很小时，Jtrain很低，但Jcv很高
• 当训练集再大一些时，用二次函数可能很难拟合全部数据，但若出现一个新实例则大概率拟合成功。所以训练集越来越大时，Jtrain逐渐增大，Jcv逐渐降低
• 通常，Jcv会高于Jtrain，因为我们是对训练集拟合的模型，所以会更适合训练集，而不是验证集
• 综上：训练集越大越难训练/拟合，但也越容易推广/泛化。

5. 高偏差的学习曲线图
   

• 一阶多项式/一次函数的高偏差的学习曲线如图，高偏差表示Jtrain很高，且Jtrain近似于Jcv。
• 当训练集很小时，模型能拟合全部数据，但对新数据的泛化能力很差，所以一开始Jtrain很小，同时Jcv很大。
• 当训练集开始增大时，模型开始出现对训练集拟合错误，同时也会更适应验证集，所以Jtrain增大而Jcv减小，但由于此时为欠拟合，所以Jtrain和Jcv均高于baseline
• 但由于一阶多项式模型太简单且能拟合的数据太少，所以即便训练集越来越大，模型依旧无法做出太大的改变，仍然只能拟合一小部分数据。而Jtrain和Jcv都是计算的平均误差，既然模型基本不改变，那么就算实例越密集（即训练集越来越大），平均误差也基本基本不变。所以Jtrain和Jcv最终逐渐靠近并趋于平坦，但始终保持Jcv高于Jtrain，且均高于baseline
• 综上：如果一个算法有高偏差，那么增加训练集大小并不能显著降低Jcv误差

6. 高方差的学习曲线图
   

• 一个四阶多项式，且λ取较小值的高方差的学习曲线如图，高方差表示Jcv远大于Jtrain，且Jtrain很小，随着训练集越来越来大，Jtrain和Jcv逐渐靠近baseline
• 当训练集较小时，模型能拟合全部数据，但对新数据的泛化能力很差，所以一开始，Jtrain很小而Jcv很大
• 当训练集开始增大时，模型开始出现对训练集拟合错误，但由于此时为过拟合，所以Jtrain仍比baseline要低，而Jcv远大于Jtrain，所以Jcv要比baseline高
• 由于四阶多项式比较复杂且能拟合较多数据，所以当训练集很小时，Jtrain比期望的baseline要小很多，但该模型对新数据的泛化能力很弱，所以Jcv要比baseline高很多。随着训练集越来越来大，模型会稍稍增大Jtrain的值，以便Jcv迅速下降，最终达到Jtrain和Jcv都逐渐逼近baseline的效果
• 如果一个算法有高方差，那么增加训练集大小可以显著降低Jcv误差