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修复公路（带扩展域的并查集）

 食物链（带边权的并查集）

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修复公路（带扩展域的并查集）

洛谷：修复公路https://www.luogu.com.cn/problem/P1111

题目背景

A 地区在地震过后，连接所有村庄的公路都造成了损坏而无法通车。政府派人修复这些公路。

题目描述

给出 A 地区的村庄数 N，和公路数 M，公路是双向的。并告诉你每条公路的连着哪两个村庄，并告诉你什么时候能修完这条公路。问最早什么时候任意两个村庄能够通车，即最早什么时候任意两条村庄都存在至少一条修复完成的道路（可以由多条公路连成一条道路）。

输入格式

第 11 行两个正整数 N,M。

下面 M 行，每行 3 个正整数 x,y,t，告诉你这条公路连着 x,y 两个村庄，在时间t时能修复完成这条公路。

输出格式

如果全部公路修复完毕仍然存在两个村庄无法通车，则输出 −1，否则输出最早什么时候任意两个村庄能够通车。

输入输出样例

输入 #1复制

4 4
1 2 6
1 3 4
1 4 5
4 2 3

输出 #1复制

5

思路：

当合并一次之后，我们扫一遍fa数组，统计fa[i]=i的个数：

1. 如果只有1个fa[i]=i，就说明所有的全部联通了（因为只有1个人是自己的祖先，别的人都跟着他）
2. 如果不止1个，就说明当前没有全部联通（因为两个人互相没有关系），需要继续合并。

// Problem: A - 修复公路
// Contest: Virtual Judge - 2023暑期训练-高级数据结构 Part1
// URL: https://vjudge.net/contest/571187#problem/A
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5+5;

int n,m;
int f[N];
int num;
int ans;

struct node{
	int a,b,t;
}e[N];

bool cmp(node x,node y){
	return x.t<y.t;
}

int find(int x){
	if(x!=f[x]) return find(f[x]);
	return f[x];
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>e[i].a>>e[i].b>>e[i].t;
	}
	sort(e+1,e+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=find(e[i].a),y=find(e[i].b);
		if(x==y) continue;
		f[x]=y;
		num++;
		ans=e[i].t;
	}
	if(num!=n-1) cout<<"-1\n";
	else cout<<ans<<"\n";

	
	return 0;	

}

 食物链（带边权的并查集）

洛谷：食物链https://www.luogu.com.cn/problem/P2024

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1∼N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

• 第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。
• 第二种说法是2 X Y，表示 X 吃 Y。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；
• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话。

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行两个整数，N,K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入 #1复制

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出 #1复制

3

思路：

 

// Problem: E - 食物链
// Contest: Virtual Judge - 2023暑期训练-高级数据结构 Part1
// URL: https://vjudge.net/contest/571187#problem/E
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5+5;

int n,m;
int p[N];
int d[N];

int find(int x){
	if(x!=p[x]){
		int u=p[x];  
		p[x]=find(p[x]);
		d[x]+=d[u];  
	}
	return p[x];
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		p[i]=i;
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int t,x,y;
		cin>>t>>x>>y;
		if(x>n||y>n) res++;
		else{
			int px=find(x),py=find(y);
			if(t==1){
				if(px==py&&(d[x]-d[y])%3){
					res++;
				}
				else if(px!=py){
					p[px]=py;
					d[px]=d[y]-d[x];
				}
			}
			else{
				if(px==py&&(d[x]-d[y]-1)%3){
					res++;
				}
				else if(px!=py){
					p[px]=py;
					d[px]=d[y]+1-d[x];
				}
			}
		}
	}
	cout<<res<<"\n";
	
	
	return 0;	

}