一.感知机

        感知机——神经网络基本单元，最简单的深度网络称为多层感知机。多层感知机由多层神经元组成，每一层与它上一层相连，从中接收输入， 同时每一层也与它的下一层相连，影响当前层的神经元。

 

 解释：如果正确分类，-y<W,X>小于0，即该分类点对应的损失函数的值为0；如果错误分类，则-y<W,X>大于等于0，并进入梯度下降算法的计算。

 示例：以下图中猫狗分类为例，其中黑线表示区分猫和狗的轴

 当输入一直新的狗时，原来的线会导致分类错误，得更新

 

 收敛定理：什么时候能够停止？

 r指数据大小

感知机存在的问题：不能拟合异或问题——不能通过线性完成此问题的分类

 感知机的局限性就在于它只能表示由一条直线分割的空间。图8这样弯曲的曲线无法用感知机表示。另外，由下图这样的曲线分割而成的空间称为非线性空间。

 总结：

1.感知机是一个二分类模型，是最早的AI模型之一

2.它的求解算法等价于使用批量大小为1的梯度下降

3.不能拟合异或函数（XOR）函数

二、感知机的实现

2.1简单感知机的实现

        先定义一个接收参数x1和x2的AND函数。（实现与门）

def AND(x1, x2):
	w1, w2, theta = 0.5, 0.5, 0.7
	tmp = x1*w1 + x2*w2
	if tmp <= theta:
		return 0
	elif tmp > theta:
		return 1

        在函数内初始化参数w1、 w2、 theta，当输入的加权总和超过阈值时返回1，否则返回0。我们来确认一下输出结果是否如图2 与门真值表所示。测试结果如下所示：

AND(0, 0) # 输出0
AND(1, 0) # 输出0
AND(0, 1) # 输出0
AND(1, 1) # 输出1

2.2导入权重和偏置

     b称为偏置， w1和w2称为权重

 实现与门

def AND(x1, x2):
	x = np.array([x1, x2])
	w = np.array([0.5, 0.5])
	b = -0.7
	tmp = np.sum(w*x) + b
	if tmp <= 0:
		return 0
	else:
		return 1

类似，可以继续实现或门和非门

def NAND(x1, x2):
	x = np.array([x1, x2])
	w = np.array([-0.5, -0.5]) # 仅权重和偏置与AND不同！
	b = 0.7
	tmp = np.sum(w*x) + b
	if tmp <= 0:
		return 0
	else:
		return 1
		
def OR(x1, x2):
	x = np.array([x1, x2])
	w = np.array([0.5, 0.5]) # 仅权重和偏置与AND不同！
	b = -0.2
	tmp = np.sum(w*x) + b
	if tmp <= 0:
		return 0
	else:
		return 1

三.多层感知机

        可以解决单层感知机不能实现异或的问题，例如，可以通过蓝色线分类的结果乘以黄色线分类结果来实现异或

 

 输入输出都是固定的，唯一能做的就是设置隐藏层大小

 这个多层感知机有4个输入，3个输出，其隐藏层包含5个隐藏单元。 输入层不涉及任何计算，因此使用此网络产生输出只需要实现隐藏层和输出层的计算。 因此，这个多层感知机中的层数为2。 注意，这两个层都是全连接的。 每个输入都会影响隐藏层中的每个神经元， 而隐藏层中的每个神经元又会影响输出层中的每个神经元。

 因为不加非线性层的话，输出还是线性函数（仍然不能解决XOR），还是相当于单层

四.激活函数

        激活函数（activation function）通过计算加权和并加上偏置来确定神经元是否应该被激活， 它们将输入信号转换为输出的可微运算。 大多数激活函数都是非线性的。 由于激活函数是深度学习的基础，下面简要介绍一些常见的激活函数。

4.1Relu函数

 

x = torch.arange(-8.0, 8.0, 0.1, requires_grad=True)
y = torch.relu(x)
d2l.plot(x.detach(), y.detach(), 'x', 'relu(x)', figsize=(5, 2.5))

         当输入为负时，ReLU函数的导数为0，而当输入为正时，ReLU函数的导数为1。 注意，当输入值精确等于0时，ReLU函数不可导。 在此时，我们默认使用左侧的导数，即当输入为0时导数为0。 我们可以忽略这种情况，因为输入可能永远都不会是0。  下面我们绘制ReLU函数的导数。

y.backward(torch.ones_like(x), retain_graph=True)
d2l.plot(x.detach(), x.grad, 'x', 'grad of relu', figsize=(5, 2.5))

 4.2sigmoid函数

 下面，我们绘制sigmoid函数。 注意，当输入接近0时，sigmoid函数接近线性变换。

y = torch.sigmoid(x)
d2l.plot(x.detach(), y.detach(), 'x', 'sigmoid(x)', figsize=(5, 2.5))

 sigmoid函数的导数图像如下所示。 注意，当输入为0时，sigmoid函数的导数达到最大值0.25； 而输入在任一方向上越远离0点时，导数越接近0。

# 清除以前的梯度
x.grad.data.zero_()
y.backward(torch.ones_like(x),retain_graph=True)
d2l.plot(x.detach(), x.grad, 'x', 'grad of sigmoid', figsize=(5, 2.5))

多层感知机和softmax的区别就是加一个非线性层 

 五.总结

1.多层感知机使用隐藏层和激活函数来得到非线性模型

2.常用激活函数——sigmoid，Relu，Tanh

3.使用softmax来处理多类分类

4.超参数为隐藏层数，和各个隐藏层的大小