目录

一、信号包络提取的相关应用：

二、信号包络提取方法

1、希尔伯特变换-Hilbert Transform

1.1 公式原理

 1.2 例子说明

2、平方能量包络提取

3、香农能量包络提取

三、3种方法的对比

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一、信号包络提取的相关应用：

    1）当某一个机械部件常时，采集的振动信号通常来说是处于被调制状态，因此信号解调可以分离出载波信号（高频）和调制信号(低频，有用信号，也即是特征通常隐含在调制信号中）

    2）在通信系统中通过把有用的调制信号（基带信号）调制到载波信号上，以利用高频信号有利于信号的传输的特点

   3）心音信号表现为第一心音和第二心音，每个心音发生时包含了持续的高频振动，因此通过提取包络可进一步定位心音发生的位置

通过上述的描述，我们可以知道提取信号的包络也即是信号的解调。

二、信号包络提取方法

1、希尔伯特变换-Hilbert Transform

1.1 公式原理

将信号x(t)和1/t做卷积运算，如下所示：

将信号x(t)和表示为复信号形式，并求取信号的模值

 

 其中的a(t)和(t)分别表示瞬时幅度（信号包络）和瞬时相位：

瞬时频率表示为：

 

 其中信号的包络的频谱表示为：

 1.2 例子说明

 A图中的黑色线为调制后的信号，红色的信号线为提取的包络；

B图为A图对应的频谱，包含了包络的低频分量、载波的频率及它的上下边频

C图为去除直流分量后的包络信号，明显看到从基线为2变为0

D图为去除直流分量后的包络信号对应的频谱，可明显看到频谱成分中已经去除掉了直流分量频率和载波频谱和它的上下边频

2、平方能量包络提取

  信号经过平方处理，再经过低通滤波

 

3、香农能量包络提取

 信号经过下式处理，再经过低通滤波

三、3种方法的对比

信号为双边带调制信号，载波频率为1kHz,调制频率50Hz，采样率为10kHz

t = 0:1e-4:0.1;
x = (1+cos(2*pi*50*t)).*cos(2*pi*1000*t);

plot(t,x)
xlim([0 0.04])

参考：

【1】信号的调制_星空闪耀&的博客-CSDN博客_信号的调制

【2】信号调制_百度百科

【3】Intelligent Fault Diagnosis and Remaining Useful Life Prediction of Rotating Machinery