1. 算法流程

首先该算法用到两个参数：

eps：领域半径
min_samples：领域半径内的最少点数

还有一些基本概念：

核心点：算法会遍历每一个点，并统计以该点为圆心，半径为 eps 的圆内点的数量，如果大于等于 min_samples，那么该店就是核心点
密度直达：如果点 $P$ 为核心点，点 $Q$ 在 $P$ 的邻域内，也就是它们间距离小于 eps，那么 $P$ 到 $Q$ 密度直达。注意，密度直达不具有对称性，也就是 $P$ 到 $Q$ 密度直达， $Q$ 到 $P$ 不一定密度直达，因为 $Q$ 可能不是核心点。
密度可达：如果有这么一组核心点： $\{P_i~|~0\le i\le n\}$ ，并且 $P_i$ 到 $P_{i+1}$ 密度直达， $P_n$ 到 $Q$ 密度直达且 $P_1$ 到 $Q$ 不是密度直达，那么 $P_1$ 到 $Q$ 密度可达。密度可达也不具有对称性
密度相连：如果存在核心点 $S$ ，使得 $S$ 到 $P$ 和 $Q$ 都密度可达，则 $P$ 和 $Q$ 密度相连。密度相连具有对称性，如果 $P$ 和 $Q$ 密度相连，那么 $Q$ 和 $P$ 也一定密度相连。密度相连的两个点属于同一个聚类簇。

在这里插入图片描述

看完上面的这些概念，对于这个算法的流程可能就已经有些眉目了，该算法的步骤可以大概分为两部分：

遍历没有访问过的点，并且找到一个核心点 $P$ ，归为类别 $i$
从这个核心点开始往外扩展：把它的密度直达点放到集合 $Q=\{q_j\}$ ，依次遍历集合内所有点 $q_j$ ，统统归为类别 $i$ ，再判断一下 $q_j$ 是不是核心点，如果是的话继续从 $q_j$ 开始重复第二步，直到没有新的点加入集合 $Q$ ，并且这个集合内的点全被访问过。这样集合 $Q$ 内的点全部都是密度相连的，并且它们统统都是类别 $i$ ，因此该算法是成立的。

2. 代码实现

又是喜闻乐见的展示代码环节

class DBSCAN:
    def __init__(self, eps, min_samples):
        self.distance = None
        self.visit = None
        self.label = None
        self.eps = eps
        self.min_samples = min_samples

    def fit(self, X):
        """
        分类 id 从 1 开始，0 为噪声
        """
        self._distance(X)

        n_samples = X.shape[0]
        self.visit = np.zeros(n_samples)
        self.label = np.zeros(n_samples)

        clusterId = 1
        for i in range(n_samples):
            if self.visit[i] == 1:
                continue
            self.visit[i] = 1

            neighbors = self._region_query(i)
            if len(neighbors) < self.min_samples:
                self.label[i] = 0  # 标记为噪声点
            else:
                self.label[i] = clusterId
                self._expand_cluster(neighbors, clusterId)
                clusterId += 1
        self.label = self.label.astype(int)
        return self.label


    def _distance(self, X):
        self.distance = np.linalg.norm(X[:, np.newaxis] - X, axis=-1)


    def _region_query(self, i):
        dists = self.distance[i]
        neighbors = np.argwhere(dists <= self.eps).squeeze(axis=1)
        return neighbors


    def _expand_cluster(self, neighbors, clusterId):
        j = 0
        while j < len(neighbors):
            neighbor = neighbors[j]
            if self.visit[neighbor] == 0:
                self.visit[neighbor] = 1
                self.label[neighbor] = clusterId
                new_neighbors = self._region_query(neighbor)
                if len(new_neighbors) >= self.min_samples:
                    neighbors = np.concatenate((neighbors, new_neighbors), axis=0)
            j += 1

测试代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from draw_point import map_label_to_color


def generate_dataset(num_clusters, num_points_per_cluster, noise_ratio):
    # 确定数据集的范围
    x_range = (-10, 10)
    y_range = (-10, 10)

    # 生成聚类中心点
    cluster_centers = []
    for _ in range(num_clusters):
        center_x = np.random.uniform(*x_range)
        center_y = np.random.uniform(*y_range)
        cluster_centers.append((center_x, center_y))

    # 生成数据点
    dataset = []
    for center in cluster_centers:
        points = []
        for _ in range(num_points_per_cluster):
            offset_x = np.random.uniform(-1, 1)
            offset_y = np.random.uniform(-1, 1)
            point_x = center[0] + offset_x
            point_y = center[1] + offset_y
            points.append((point_x, point_y))
        dataset.extend(points)

    # 生成噪声点
    num_noise_points = int(len(dataset) * noise_ratio)
    noise_points = []
    for _ in range(num_noise_points):
        noise_x = np.random.uniform(*x_range)
        noise_y = np.random.uniform(*y_range)
        noise_points.append((noise_x, noise_y))
    dataset.extend(noise_points)

    return np.array(dataset)


colorLst = [
    (1, 0, 0),  # 红色
    (0, 1, 0),  # 绿色
    (0, 0, 1),  # 蓝色
    (1, 1, 0),  # 黄色
    (1, 0, 1),  # 品红色
    (0, 1, 1),  # 青色
    (0.5, 0, 0),  # 深红色
    (0, 0.5, 0),  # 深绿色
    (0, 0, 0.5),  # 深蓝色
    (0.5, 0.5, 0.5),  # 灰色
    (0, 0, 0)  # 白色
]


# 生成数据集
num_clusters = 4
num_points_per_cluster = 50
noise_ratio = 0.1
dataset = generate_dataset(num_clusters, num_points_per_cluster, noise_ratio)

eps = 1
min_samples = 4
dbscan = DBSCAN(eps, min_samples)
labels = dbscan.fit(dataset)
labels = map_label_to_color(labels)

plt.scatter(dataset[:, 0], dataset[:, 1], s=5, c=[colorLst[i] for i in labels])
plt.title('DBSCAN Test Dataset')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show()

效果如下：

在这里插入图片描述

3. 确定参数

还记得 eps 和 min_samples 这两个参数吗，我们要想让算法有不错的效果，这个两个的值必须合适才可以。

min_samples 的取值：很简单，2 * 维度即可
eps 的取值：
- 首先要选取一个 k 值，一般为 2 * 维度 - 1
- 计算并绘制 k-distance 图。即计算出每个点到距其第 k 近的点的距离，然后将这些距离排序后进行绘图。
- 找到拐点位置的距离，即为 eps 的值。

这里我用的 KDTree 来快速找到第 k 近的点，代码如下，KDTree 的实现可以看我之前的博客：

import os
import numpy as np
import pandas as pd
from tqdm import tqdm

from model.kdTree import KDTree
from tools.visualization import draw_plots

csvPath = "./data/radar_3"
files = os.listdir(csvPath)

totDistLst = []
for i in tqdm(files):
    df = pd.read_csv(os.path.join(csvPath, i))
    points = np.array([df['u'].tolist(), df['v'].tolist(), df['z'].tolist()]).T
    kdt = KDTree(points, 4)

    for j in range(points.shape[0]):
        points, dist = kdt.search_nearest(j, isInner=True)
        totDist = -dist[0]
        totDistLst.append(totDist)

totDistLst = sorted(totDistLst)
draw_plots("k-distance", totDistLst)