去括号问题(C++处理)

继http://t.csdn.cn/kIcUT后的文章

题目描述

当老师不容易，尤其是当小学的老师更难:现在的小朋友做作业喜欢滥用括号。
虽然不影响计算结果，但不够美观，容易出错，而且可读性差。但又不能一棒子打死，也许他们就是将来的“陈景润”呢！
为了减轻老师的工作，不至于他们工作到深夜，我们来写个程序把小朋友的作业做一下简单地处理，去掉那些多余的括号。
为了简化问题，所有式子里只存在小括号，运算符号包括+(加)、-(减)、*(乘)、/(除)、^(幂)。
注意：去掉多余的小括号不是指运算结果一样就可以。
比如：(1+2)^1 = 3。虽然把括号去掉1+2^1也等于3，但我们说这个括号不能去。
但如：1+(2+3) = 1+2+3只要是允许的，因为加法是满足交换律和结合律的。

输入格式

输入包括多组测试数据。
每组测试数据为一行算术表达式，只包括数字和运算符号，长度小于16。
输入以#行结束，该行不做处理。

输出格式

对应每组数据输入都有一行输出。
输出去掉多余的括号后的表达式。

样例输入

<span style="color:#333333"><span style="color:#333333">((((1))))+((((1))))
1
1+1+1+1
((1+2)+3)*4
(1+(2+3))*4
((1*2)*3)*4
(1*(2*3))*4
((1*2)*(3*4))
1*((2*3)*4)
1*(2*(3*4))
((1*2)*4)*3
(1*(2*4))*3
((1*2)*(4*3))
1*((2*4)*3)
1*(2*(4*3))
((1+3)+2)*4
(1+(3+2))*4
((1+3)*(2+4))
((1*3)*2)*4
(1*(3*2))*4
((1*3)*(2*4))
1*((3*2)*4)
1*(3*(2*4))
((1+3)*(4+2))
((1*3)*4)*2
(1*(3*4))*2
((1*3)*(4*2))
1*((3*4)*2)
1*(3*(4*2))
((1*4)*3)*2
(1*(4*3))*2
((1*4)*(3*2))
1*((4*3)*2)
1*(4*(3*2))
((1*4)*2)*3
(1*(4*2))*3
((1*4)*(2*3))
1*((4*2)*3)
1*(4*(2*3))
((2+1)+3)*4
(2+(1+3))*4
((2*1)*3)*4
(2*(1*3))*4
((2*1)*(3*4))
2*((1*3)*4)
2*(1*(3*4))
((2/1)*3)*4
((2/1)*(3*4))
(2/(1/3))*4
2/(1/(3*4))
2/((1/3)/4)
((2^1)*3)*4
((2^1)*(3*4))
((2*1)*4)*3
(2*(1*4))*3
((2*1)*(4*3))
2*((1*4)*3)
2*(1*(4*3))
((2/1)*4)*3
((2/1)*(4*3))
(2/(1/4))*3
2/(1/(4*3))
2/((1/4)/3)
((2^1)*4)*3
((2^1)*(4*3))
((2+3)+1)*4
(2+(3+1))*4
((2*3)*1)*4
(2*(3*1))*4
((2*3)*(1*4))
2*((3*1)*4)
2*(3*(1*4))
((2*3)/1)*4
(2*(3/1))*4
2*((3/1)*4)
((2*3)/(1/4))
2*(3/(1/4))
((2*3)^1)*4
(2*(3^1))*4
2*((3^1)*4)
((2*3)*4)*1
(2*(3*4))*1
((2*3)*(4*1))
2*((3*4)*1)
2*(3*(4*1))
((2*3)*4)/1
(2*(3*4))/1
((2*3)*(4/1))
2*((3*4)/1)
2*(3*(4/1))
((2*3)*4)^1
(2*(3*4))^1
((2*3)*(4^1))
2*((3*4)^1)
2*(3*(4^1))
((2^3)*(4-1))
((2+4)*(3+1))
((2*4)*3)*1
(2*(4*3))*1
((2*4)*(3*1))
2*((4*3)*1)
2*(4*(3*1))
((2*4)*3)/1
(2*(4*3))/1
((2*4)*(3/1))
2*((4*3)/1)
2*(4*(3/1))
((2*4)*3)^1
(2*(4*3))^1
((2*4)*(3^1))
2*((4*3)^1)
2*(4*(3^1))
((2+4)*(1+3))
((2*4)*1)*3
(2*(4*1))*3
((2*4)*(1*3))
2*((4*1)*3)
2*(4*(1*3))
((2*4)/1)*3
(2*(4/1))*3
2*((4/1)*3)
((2*4)/(1/3))
2*(4/(1/3))
((2*4)^1)*3
(2*(4^1))*3
2*((4^1)*3)
(2^(4-1))*3
((3+2)+1)*4
(3+(2+1))*4
((3*2)*1)*4
(3*(2*1))*4
((3*2)*(1*4))
3*((2*1)*4)
3*(2*(1*4))
((3*2)/1)*4
(3*(2/1))*4
3*((2/1)*4)
((3*2)/(1/4))
3*(2/(1/4))
((3*2)^1)*4
(3*(2^1))*4
3*((2^1)*4)
3/(2^(1-4))
((3*2)*4)*1
(3*(2*4))*1
((3*2)*(4*1))
3*((2*4)*1)
3*(2*(4*1))
((3*2)*4)/1
(3*(2*4))/1
((3*2)*(4/1))
3*((2*4)/1)
3*(2*(4/1))
((3*2)*4)^1
(3*(2*4))^1
((3*2)*(4^1))
3*((2*4)^1)
3*(2*(4^1))
3*(2^(4-1))
((3+1)+2)*4
(3+(1+2))*4
((3+1)*(2+4))
((3*1)*2)*4
(3*(1*2))*4
((3*1)*(2*4))
3*((1*2)*4)
3*(1*(2*4))
((3/1)*2)*4
((3/1)*(2*4))
(3/(1/2))*4
3/(1/(2*4))
3/((1/2)/4)
((3^1)*2)*4
((3^1)*(2*4))
((3+1)*(4+2))
((3*1)*4)*2
(3*(1*4))*2
((3*1)*(4*2))
3*((1*4)*2)
3*(1*(4*2))
((3/1)*4)*2
((3/1)*(4*2))
(3/(1/4))*2
3/(1/(4*2))
3/((1/4)/2)
((3^1)*4)*2
((3^1)*(4*2))
((3*4)*1)*2
(3*(4*1))*2
((3*4)*(1*2))
3*((4*1)*2)
3*(4*(1*2))
((3*4)/1)*2
(3*(4/1))*2
3*((4/1)*2)
((3*4)/(1/2))
3*(4/(1/2))
((3*4)^1)*2
(3*(4^1))*2
3*((4^1)*2)
((3*4)*2)*1
(3*(4*2))*1
((3*4)*(2*1))
3*((4*2)*1)
3*(4*(2*1))
((3*4)*2)/1
(3*(4*2))/1
((3*4)*(2/1))
3*((4*2)/1)
3*(4*(2/1))
((3*4)*2)^1
(3*(4*2))^1
((3*4)*(2^1))
3*((4*2)^1)
3*(4*(2^1))
((4+2)*(3+1))
4*((2+3)+1)
4*(2+(3+1))
((4*2)*3)*1
(4*(2*3))*1
((4*2)*(3*1))
4*((2*3)*1)
4*(2*(3*1))
((4*2)*3)/1
(4*(2*3))/1
((4*2)*(3/1))
4*((2*3)/1)
4*(2*(3/1))
((4*2)*3)^1
(4*(2*3))^1
((4*2)*(3^1))
4*((2*3)^1)
4*(2*(3^1))
((4+2)*(1+3))
4*((2+1)+3)
4*(2+(1+3))
((4*2)*1)*3
(4*(2*1))*3
((4*2)*(1*3))
4*((2*1)*3)
4*(2*(1*3))
((4*2)/1)*3
(4*(2/1))*3
4*((2/1)*3)
((4*2)/(1/3))
4*(2/(1/3))
((4*2)^1)*3
(4*(2^1))*3
4*((2^1)*3)
4*((3+2)+1)
4*(3+(2+1))
((4*3)*2)*1
(4*(3*2))*1
((4*3)*(2*1))
4*((3*2)*1)
4*(3*(2*1))
((4*3)*2)/1
(4*(3*2))/1
((4*3)*(2/1))
4*((3*2)/1)
4*(3*(2/1))
((4*3)*2)^1
(4*(3*2))^1
((4*3)*(2^1))
4*((3*2)^1)
4*(3*(2^1))
4*((3+1)+2)
4*(3+(1+2))
((4*3)*1)*2
(4*(3*1))*2
((4*3)*(1*2))
4*((3*1)*2)
4*(3*(1*2))
((4*3)/1)*2
(4*(3/1))*2
4*((3/1)*2)
((4*3)/(1/2))
4*(3/(1/2))
((4*3)^1)*2
(4*(3^1))*2
4*((3^1)*2)
4*((1+3)+2)
4*(1+(3+2))
((4*1)*3)*2
(4*(1*3))*2
((4*1)*(3*2))
4*((1*3)*2)
4*(1*(3*2))
((4/1)*3)*2
((4/1)*(3*2))
(4/(1/3))*2
4/(1/(3*2))
4/((1/3)/2)
((4^1)*3)*2
((4^1)*(3*2))
((4-1)*(2^3))
4*((1+2)+3)
4*(1+(2+3))
((4*1)*2)*3
(4*(1*2))*3
((4*1)*(2*3))
4*((1*2)*3)
4*(1*(2*3))
((4/1)*2)*3
((4/1)*(2*3))
(4/(1/2))*3
4/(1/(2*3))
4/((1/2)/3)
((4^1)*2)*3
((4^1)*(2*3))
#
</span></span>

样例输出

<span style="color:#333333"><span style="color:#333333">1+1
1
1+1+1+1
(1+2+3)*4
(1+2+3)*4
1*2*3*4
1*2*3*4
1*2*3*4
1*2*3*4
1*2*3*4
1*2*4*3
1*2*4*3
1*2*4*3
1*2*4*3
1*2*4*3
(1+3+2)*4
(1+3+2)*4
(1+3)*(2+4)
1*3*2*4
1*3*2*4
1*3*2*4
1*3*2*4
1*3*2*4
(1+3)*(4+2)
1*3*4*2
1*3*4*2
1*3*4*2
1*3*4*2
1*3*4*2
1*4*3*2
1*4*3*2
1*4*3*2
1*4*3*2
1*4*3*2
1*4*2*3
1*4*2*3
1*4*2*3
1*4*2*3
1*4*2*3
(2+1+3)*4
(2+1+3)*4
2*1*3*4
2*1*3*4
2*1*3*4
2*1*3*4
2*1*3*4
2/1*3*4
2/1*3*4
2/(1/3)*4
2/(1/(3*4))
2/(1/3/4)
2^1*3*4
2^1*3*4
2*1*4*3
2*1*4*3
2*1*4*3
2*1*4*3
2*1*4*3
2/1*4*3
2/1*4*3
2/(1/4)*3
2/(1/(4*3))
2/(1/4/3)
2^1*4*3
2^1*4*3
(2+3+1)*4
(2+3+1)*4
2*3*1*4
2*3*1*4
2*3*1*4
2*3*1*4
2*3*1*4
2*3/1*4
2*3/1*4
2*3/1*4
2*3/(1/4)
2*3/(1/4)
(2*3)^1*4
2*3^1*4
2*3^1*4
2*3*4*1
2*3*4*1
2*3*4*1
2*3*4*1
2*3*4*1
2*3*4/1
2*3*4/1
2*3*4/1
2*3*4/1
2*3*4/1
(2*3*4)^1
(2*3*4)^1
2*3*4^1
2*(3*4)^1
2*3*4^1
2^3*(4-1)
(2+4)*(3+1)
2*4*3*1
2*4*3*1
2*4*3*1
2*4*3*1
2*4*3*1
2*4*3/1
2*4*3/1
2*4*3/1
2*4*3/1
2*4*3/1
(2*4*3)^1
(2*4*3)^1
2*4*3^1
2*(4*3)^1
2*4*3^1
(2+4)*(1+3)
2*4*1*3
2*4*1*3
2*4*1*3
2*4*1*3
2*4*1*3
2*4/1*3
2*4/1*3
2*4/1*3
2*4/(1/3)
2*4/(1/3)
(2*4)^1*3
2*4^1*3
2*4^1*3
2^(4-1)*3
(3+2+1)*4
(3+2+1)*4
3*2*1*4
3*2*1*4
3*2*1*4
3*2*1*4
3*2*1*4
3*2/1*4
3*2/1*4
3*2/1*4
3*2/(1/4)
3*2/(1/4)
(3*2)^1*4
3*2^1*4
3*2^1*4
3/2^(1-4)
3*2*4*1
3*2*4*1
3*2*4*1
3*2*4*1
3*2*4*1
3*2*4/1
3*2*4/1
3*2*4/1
3*2*4/1
3*2*4/1
(3*2*4)^1
(3*2*4)^1
3*2*4^1
3*(2*4)^1
3*2*4^1
3*2^(4-1)
(3+1+2)*4
(3+1+2)*4
(3+1)*(2+4)
3*1*2*4
3*1*2*4
3*1*2*4
3*1*2*4
3*1*2*4
3/1*2*4
3/1*2*4
3/(1/2)*4
3/(1/(2*4))
3/(1/2/4)
3^1*2*4
3^1*2*4
(3+1)*(4+2)
3*1*4*2
3*1*4*2
3*1*4*2
3*1*4*2
3*1*4*2
3/1*4*2
3/1*4*2
3/(1/4)*2
3/(1/(4*2))
3/(1/4/2)
3^1*4*2
3^1*4*2
3*4*1*2
3*4*1*2
3*4*1*2
3*4*1*2
3*4*1*2
3*4/1*2
3*4/1*2
3*4/1*2
3*4/(1/2)
3*4/(1/2)
(3*4)^1*2
3*4^1*2
3*4^1*2
3*4*2*1
3*4*2*1
3*4*2*1
3*4*2*1
3*4*2*1
3*4*2/1
3*4*2/1
3*4*2/1
3*4*2/1
3*4*2/1
(3*4*2)^1
(3*4*2)^1
3*4*2^1
3*(4*2)^1
3*4*2^1
(4+2)*(3+1)
4*(2+3+1)
4*(2+3+1)
4*2*3*1
4*2*3*1
4*2*3*1
4*2*3*1
4*2*3*1
4*2*3/1
4*2*3/1
4*2*3/1
4*2*3/1
4*2*3/1
(4*2*3)^1
(4*2*3)^1
4*2*3^1
4*(2*3)^1
4*2*3^1
(4+2)*(1+3)
4*(2+1+3)
4*(2+1+3)
4*2*1*3
4*2*1*3
4*2*1*3
4*2*1*3
4*2*1*3
4*2/1*3
4*2/1*3
4*2/1*3
4*2/(1/3)
4*2/(1/3)
(4*2)^1*3
4*2^1*3
4*2^1*3
4*(3+2+1)
4*(3+2+1)
4*3*2*1
4*3*2*1
4*3*2*1
4*3*2*1
4*3*2*1
4*3*2/1
4*3*2/1
4*3*2/1
4*3*2/1
4*3*2/1
(4*3*2)^1
(4*3*2)^1
4*3*2^1
4*(3*2)^1
4*3*2^1
4*(3+1+2)
4*(3+1+2)
4*3*1*2
4*3*1*2
4*3*1*2
4*3*1*2
4*3*1*2
4*3/1*2
4*3/1*2
4*3/1*2
4*3/(1/2)
4*3/(1/2)
(4*3)^1*2
4*3^1*2
4*3^1*2
4*(1+3+2)
4*(1+3+2)
4*1*3*2
4*1*3*2
4*1*3*2
4*1*3*2
4*1*3*2
4/1*3*2
4/1*3*2
4/(1/3)*2
4/(1/(3*2))
4/(1/3/2)
4^1*3*2
4^1*3*2
(4-1)*2^3
4*(1+2+3)
4*(1+2+3)
4*1*2*3
4*1*2*3
4*1*2*3
4*1*2*3
4*1*2*3
4/1*2*3
4/1*2*3
4/(1/2)*3
4/(1/(2*3))
4/(1/2/3)
4^1*2*3
4^1*2*3</span></span>

对于这类输出结果较多的题目，我在网上学习到一种方法，可以通过cmd命令，比较结果和正确答案，具体步骤如下

1.打开一个名为"1.txt"的文件，并将结果写入该文件。在循环中，将结果写入文件。

使用is_open函数来检查文件是否成功打开，使用cerr流输出错误信息

#include <iostream>
#include <fstream>

int main() {
    std::ofstream mycout("文件地址/1.txt");
    if (mycout.is_open()) {
        // 文件打开成功，执行写入操作
        while (多组数据) {
            mycout << 你的结果;
        }
        mycout << std::endl;
    } else {
        // 文件打开失败，输出错误信息
        std::cerr << "无法打开文件" << std::endl;
    }
    return 0;
}

也可以直接抛异常

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <stdexcept>

int main() {
    std::ofstream mycout("文件地址/1.txt");
    if (mycout.is_open()) {
        // 文件打开成功，执行写入操作
        while (多组数据) {
            mycout << 你的结果;
        }
        mycout << std::endl;
    } else {
        // 文件打开失败，抛出异常
        throw std::runtime_error("无法打开文件");
    }
    return 0;
}

2.将样例放入另一个文件中，用win+R，输入cmd命令

fc 文件1 文件2

3. 比较两个文件

如果有错误则显示：

如果无错误则显示：

接下来是解题思路

设置优先级

level['^']=6; level['/']=4; level['*']=3; level['-']=2; level['+']=1;

注：

●这里“-”的优先级要比“+”大

例如：

a+(b+c)可以去括号，但是a-(b+c)去括号后，括号的“+”要变“-”,如果不变答案将不同

●这里的“/”的优先级要比“*”大

例如：

a * (b * c)可以去括号，(a*b)/c去括号也不会影响结果，因为式子本来就是从左至右进行运算的，但是a/(b * c)去括号后结果可能不同

24/（3*2）=4

而从左至右计算 24/3*2=16

●level[^]为6，而不是5

这是因为a * (b * c)可以去括号，但存在一种特殊情况：a/(b/c)在程序中是可以去括号的，因为括号内外优先级一致，但实际上却不行，level[‘^’]之所以6是为了留出一个5来解决这个问题

去括号

我用一个bool tag[]数组，初始全true，判断一对括号应该除去时，两个位置都置false。

防止数组越界

为了防止数组越界，在分析过程中，只分析到倒数第二个字符，最后一个字符单独分析

代码如下：

●首先，设计一个栈，它用来存放左括号【的数组下标！】
●遍历这个式子（字符串），遇到左括号则入栈，遇到【右括号】：

        ●看看它的右边（右括号的右边），它可能是运算符，也可能又是一个右括号（但不会是数字）
        ●看看它对应的左括号（栈顶元素）的左边（括号前面），它可能是一个运算符，也可能左边越界了
        ●处理一下越界等特殊情况，你拿到了：运算符1（式子）运算符2
●这个时候需要精准判断，只有在括号中的式子的全部符号【优先级】都比两个运算符【大于等于】的情况下括号才能去掉

（普遍情况）
//只有在括号中的式子的全部符号【优先级】都比两个运算符【大于等于】的情况下括号才能去掉
//括号前面是"/",lev要++，使lev从’4‘到‘5’

（特殊情况）
//（a*b）/c这是要去括号的,因为式子本来就是从左到右进行运算，但是c/(a*b)会影响结果

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
int main() {
    string c;
    stack<int> s;//定义一个栈
    map<char,int> level;
    while(cin>>c) {    
        level['^']=6;level['/']=4;level['*']=3;level['-']=2;level['+']=1;
        if(c=="#") break;
        int len = c.length();
        bool tag[len];
        memset(tag,true,sizeof(tag));
        for(int i=0; i<len-1; i++) {
            if(c[i]=='(') {
                s.push(i);
            } else if(c[i]==')') {
                bool ok = true;
                int lev1,lev2;  //括号后面
                lev1=lev2=0;  //初始化最小
                //lev1表示括号后面的运算符，lev2表示括号前面的运算符
                int back_chu = 0;
                int all_cheng = 1;
                if(c[i+1]!=')') { //右括号后边是运算符
                    lev1 = level[c[i+1]];  //括号后面
                    if(c[i+1]=='/') back_chu=1;
                }
                if(s.top()!=0) { //括号前面有运算符
                    lev2 = level[c[s.top()-1]]; //括号前面
                    if(c[s.top()-1]=='/') lev2++;
                }
                for(int j=s.top()+1; j<=i-1; j++) {//遍历括号里面的内容
                    if(!isdigit(c[j]) && c[j]!='(' && c[j]!=')') {//如果c[j]是运算符
                        if(c[j]!='*') all_cheng = 0;
                        if(level[c[j]]<lev1 || level[c[j]]<lev2) {
//只有在括号中的式子的全部符号【优先级】都比两个运算符【大于等于】的情况下括号才能去掉
                            ok = false;
                            if(lev2==6) level[c[j]]=6; //幂的情况 
                            break;
                        }
                    }
                }
                if(ok || (back_chu && all_cheng)) {
//（普遍情况）
//只有在括号中的式子的全部符号【优先级】都比两个运算符【大于等于】的情况下括号才能去掉
//括号前面是"/",lev要++
//普遍情况靠比较lev大小判断
//  或（||）
//（特殊情况）
//（a*b）/c这是要去括号的,但是c/(a*b)会影响结果
                    tag[i] = tag[s.top()] = false;
                }
                s.pop();
            }
        }
        if(c[len-1]==')' && c[s.top()]=='(') { //单独分析最后一个元素，他只可能是数字或者"）",这里是")"
            if(s.top()==0) {
            //类似((a+b）* (b+c))
                tag[len-1] = tag[s.top()] = false;
            } else {//这里是数字，类似于4/(1/2)*3
                int lev3 = level[c[s.top()-1]];
                if(c[s.top()-1]=='/') lev3++;//类似a/(b/c)的特殊情况，上升为'5'
                bool ok = true;
                for(int j=s.top()+1; j<=len-2; j++) {//这是对括号里的内容进行遍历          //例如,4/(1/2)*3,3位置为len,"*"为len-1,")"为len-2
                    if(!isdigit(c[j]) && c[j]!='(' && c[j]!=')') {//和之前的处理相同
                        if(level[c[j]]<lev3) {
                            ok = false;
                            break;
                        }
                    }
                }
                if(ok) {
                    tag[len-1] = tag[s.top()] = false;//去括号
                }
            }
            s.pop();
        }
        for(int i=0; i<len; i++) {
            if(tag[i]) cout<<c[i];
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

如果其中有什么漏洞，请大佬们不吝赐教💖💖💖